一只貓緊緊追趕著一只老鼠。 就在貓將要抓住老鼠的時(shí)候，老鼠正好跑到一個(gè)圓形的池塘旁邊，縱身跳入池內(nèi)，貓抓了個(gè)空。貓舍不得這頓即將到口的美餐，于是盯住老鼠，在池邊跟著老鼠游泳方向跳動(dòng)，想等老鼠爬上岸來(lái)時(shí)抓住它。 請(qǐng)問(wèn)貓奔跑的速度至少是老鼠游水速度多少倍，貓才能看住老鼠，使得老鼠一上岸，就被貓逮��？假設(shè)老鼠和貓都非常聰明，它們可以任意改變運(yùn)動(dòng)方向而不影響速度。

　　難度系數(shù)★★★★★

　　注釋：這是一道非常難的題，在IQ出現(xiàn)了至少3次，最早出現(xiàn)是在01年，據(jù)說(shuō)要用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)才可解出來(lái)。

　　答案：

　　本題是需要高等數(shù)學(xué)求解析解,而且還很不好算。我用matlab算了個(gè)數(shù)值解.供參考....

　　老鼠在到了1/x的圈上時(shí),與貓的”距離“最遠(yuǎn)為：Pai

　　假設(shè)他出這個(gè)圈的點(diǎn)為a 圓心為0

　　但這個(gè)時(shí)候沒(méi)有任何理由說(shuō)老鼠走半徑是最優(yōu)的。

　　老鼠出圈以后，貓是沒(méi)道理轉(zhuǎn)追方向的，因?yàn)槔鲜笠怀鋈Γ�貓就能縮短“距離”小與Pai ，它改方向只會(huì)讓它從較大交角的那一邊追。明顯化不來(lái)。

　　出圈以后還有一點(diǎn)是肯定的：老鼠一定是走直線。不管走什么路徑，最終到外面圓周上以后，走的距離絕對(duì)比圓周上點(diǎn)到出圈點(diǎn)的直線遠(yuǎn)，這樣明顯不是最優(yōu)。

　　所以我假設(shè)老鼠最終在圓周b點(diǎn)出最外面的圓周，設(shè)角aob為未知數(shù)，算x的最大值 x=MAX(cosα + (cosα - 1 + (∏ + α)^2)^0.5)

　　MAX為在α可取范圍內(nèi)表達(dá)式的最大值

　　其中α的取值范圍為[0,arccos(1/x)] 算出來(lái)就是帖子里的那個(gè)答案

　　當(dāng)然，還需要考慮老鼠出1/x圈以后不能右走回這個(gè)圈，所以我在角aob的取值區(qū)間上做了限制，保證了這點(diǎn)。

　　用matlab算出結(jié)果:角度取1.1395時(shí)有最大值 4.6303。