亨利一家拔河比賽(2)
來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2009-12-01 10:04:45
母親加兩個男孩子一方,戰(zhàn)勝父親加三個女孩子一方。
我們可以作如下的分析:
(1)如果把前兩場比賽中獲勝隊的實力,以及戰(zhàn)敗隊的實力分別合起來,即:
母+2男+3女——父+1男+4女 讓雙方較量的話,無疑左方仍將獲勝。
(2)從合隊的各方同時減去1男3女,余下來的將是:
母+1男——父+1女 優(yōu)勢仍然在左方。
(3)把上述分析 (2)中雙方的力量分別加到第三次比賽的兩個 隊里去,勝方與勝方相加,負(fù)方與負(fù)方相加,形成這樣的陣勢:
父+母+2男——父十母+4女 雙方比賽的結(jié)果,顯然左方仍可以穩(wěn)操勝券。若雙方同時把父、 母力量減去,剩下2男——4女,左方仍居于優(yōu)勢,即1男可以戰(zhàn)勝2女。
把上述三項分析的結(jié)果綜合起來,就證明了我們答題的結(jié)論,即母親加兩個男孩與父親加三個女孩進(jìn)行拔河比賽,母親一方將會獲 勝。
如果借助于數(shù)學(xué)手段,本題的解答過程還可以簡潔地作如下的表達(dá)。
令:F代表父親,M代表母親,B代表男孩,G代表女孩;不等式中較大的一端代表獲勝方。
只要證明M+2B>F+3G即可。
已知2B+3G>F (l)
M>B+4G (2)
(1)、(2)兩式相加,得:M+2B+3G>F+B+4G (3)
從 (3)式兩端同時減去B+3G,得:M+B>F+G (4)
又已知F+B>M+3G (5)
(4)、(5)兩式相加,得:F+M+2B>F+M+4G (6)
從(6)式兩端同時減去F+M,得:2B>4G,即B>2G (7)
(4)、(7)兩式相加,得:M+2B>F+3G。
證畢。
母親加兩男一方將戰(zhàn)勝父親加三女一方。
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