解決數(shù)學(xué)難題的樂趣
來源:網(wǎng)絡(luò) 2009-11-30 15:19:15
又要做題了,而且還是要求很麻煩的圓柱體表面積。唉,求表面積還真不容易。需要求出底面積和側(cè)面積,還得相加,稍不留神就會(huì)算錯(cuò),有沒有什么好辦法可以一塊求完呢?我思考著?纯吹酌娣e和側(cè)面積的公式吧!
S底=πr2,有兩個(gè)底面,也就是2πr2,再看看側(cè)面積公式:S側(cè)=2πrh,將它們兩個(gè)相加在一起,提取同類項(xiàng):2πr,利用乘法結(jié)合律,組成一個(gè)新的公式:S表=2πr(r+h)。一個(gè)新的公式從此誕生。有了這個(gè)公式只用相乘一次就萬事ok啦!
以前我曾經(jīng)求過環(huán)形面積,運(yùn)用了一個(gè)公式:S環(huán)=π(R2-r2),仔細(xì)想想,其實(shí)這也是公式的組合!由兩個(gè)圓相減,提取共同的π,得到了新的公式。
這些新的公式的誕生都得歸功于靈活的偷懶!如果不是覺得太麻煩,其實(shí)也不會(huì)有這樣的公式。其實(shí),靈活的運(yùn)用公式也是很重要的,有時(shí)候,出題的人偷了一個(gè)懶,少說了一個(gè)條件,那么我們就可以多求一下。但是,有的地方需要我們偷懶,不偷懶都不可以。
有這么一道題:在一個(gè)大正方形里有一個(gè)內(nèi)切圓,大正方形的面積是20平方厘米,求圓的面積。
如果按照常理,我們應(yīng)該先求出大正方形的邊長,也就是d。然后再求出r,最后求出面積。可是,在這道題里,怎么才可以求出r和d呢?除非開方,可是這樣是很麻煩的,而且肯定求不盡,怎么辦呢?這時(shí)候就需要靈活的運(yùn)用公式了。既然圓的面積公式是πr2那么求不出r求r2也可以呀!這時(shí)候我們可以把它看作整體a,也就是說,我們只用求出aπ就可以了。a怎么求呢?正方形的面積應(yīng)該是(2r)2,化簡之后就是4r2,也就是4a這樣呢我們就可以用20÷4=5(cm2)求出a,再用5×π≈15.7(cm2)。圓的面積就約為15.7cm2。這樣,不用開方,也可以求出圓的面積aπ。
有很多公式相互結(jié)合就可以組成一個(gè)簡單方便的實(shí)用新公式。
只要?jiǎng)?chuàng)新,其實(shí)在把巨人們吃過的饅頭揉在一起,做成一個(gè)新的花卷,那不也是很好嗎?
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