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小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)問答300例—哥德巴赫猜想和陳氏定理

來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2009-11-12 11:10:43

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  183.什么叫哥德巴赫猜想和陳氏定理?

  1742年,德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)了這樣的事實(shí);每一個(gè)大于或者等于6的偶數(shù),都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。例如:

  6=3+3 8=3+5 10=5+5

  12=5+7 14=7+7 16=3+13

  18=5+13 100=3+97 1002=5+997

  哥德巴赫對許多偶數(shù)進(jìn)行了檢驗(yàn),都證明這個(gè)論斷是正確的,有人甚至一個(gè)一個(gè)的偶數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算,一直驗(yàn)算到三億三千萬個(gè)之多,也證明這個(gè)論斷是正確的。然而自然數(shù)是無窮的,是不是對所有的自然數(shù),這個(gè)論斷都正確呢?在數(shù)學(xué)中還需要從理論上加以證明。

  由于哥德巴赫自己無法證明,1742年他寫信給當(dāng)時(shí)有名的數(shù)學(xué)家歐拉,請他幫助做出證明。后來歐拉回信,認(rèn)為哥德巴赫所提的問題是對的,不過他也無法證明。哥德巴赫所提的問題,直到現(xiàn)在還沒能證明,因此,不能成為一條定律,只能是一個(gè)猜想。哥德巴赫所提的問題,就被稱為哥德巴赫猜想,而這一猜想也成為世界著名難題之一。

  二百多年過去了,這一難題的研究雖然有些進(jìn)展,但迄今為止,還沒有完全得到解決。

  1920年挪威數(shù)學(xué)家布朗證明了:每一個(gè)很大偶數(shù)(或叫大偶數(shù))是九個(gè)素?cái)?shù)的積加上九個(gè)素?cái)?shù)的積,簡稱“9+9”。1924年法國的拉德巴哈爾證明了:每一個(gè)大偶數(shù)是七個(gè)素?cái)?shù)的積加上七個(gè)素?cái)?shù)的積,簡稱“7+7”。隨著研究的進(jìn)展,“6+6”、“5+5”……最終還沒有完全證明。

  研究越前進(jìn),困難也越大。50年代以來,我國數(shù)學(xué)家不斷在哥德巴赫猜想這一世界難題研究中,取得了良好的成績。特別是1966年,我國數(shù)學(xué)家陳景潤宣布他已經(jīng)證明了:每一個(gè)充分大的偶數(shù),都可以表示成一個(gè)素?cái)?shù)加上兩個(gè)素?cái)?shù)的積;即:所謂的(1+2)。

  例如:8=2+2×3 18=3+3×5

  98=7+13×7 1000=7+3×331

  陳景潤的研究成果是研究哥德巴赫猜想的最好的結(jié)果,引起了國際數(shù)學(xué)界的高度重視,對于陳景潤的杰出貢獻(xiàn),國外數(shù)學(xué)家把(1+2)這個(gè)證明命名為“陳氏定理”。

 。1+2)的證明是1973年正式公布的。哥德巴赫猜想這道世界難題的最終解決,還需要人們不斷地探索和證明。

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