178.兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)有什么聯(lián)系？

　　兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)是兩個完全不同的概念，但它們之間又存在著一定的規(guī)律。以12和20的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)為例：

　　12和20的最大公約數(shù)是2×2=4；

　　12和20的最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60。

　　12與20的積是12×20=240，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積是 4 × 60=240。兩個積正好一樣，這并非巧合，而是一種規(guī)律，即：兩個自然數(shù)的積等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。通過原來算式的因數(shù)交換可以得到證明：

　　再如：45與105的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)為：

　　45與105的最大公約數(shù)是3×5=15；

　　45與105的最小公倍數(shù)是3×5×3×7=315。

　　45與105的乘積是45×105=4725，再看最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積也是15×315=4725。由此可證明，兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系是通過以上規(guī)律來體現(xiàn)的，這個規(guī)律如果用字母公式表示為：

　　一般地，a×b=（a，b）× [a，b]

　　依據(jù)這個規(guī)律，在求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時，可以推導出新的公式。即：已知12與20的最大公約數(shù)是4，求它們的最小公倍數(shù)是多少？

　　最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積/最大公藥數(shù)=12×20/4=60

　　如果已知12與20的最小公倍數(shù)是60，求它們的最大公約數(shù)是多少？

　　最大公約數(shù)=兩數(shù)的乘積/最小公倍數(shù)=12×20/60=4