教材分析
約數(shù)和倍數(shù)的意義是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整除知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識必須具備的基礎(chǔ)知識，所以是本單元中最基本的概念．
教材在復(fù)習(xí)“整除”的基礎(chǔ)上概括出“整除”這個(gè)概念，然后引出約數(shù)和倍數(shù)的概念．在整數(shù)范圍內(nèi)，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類．引入了小數(shù)以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類．這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數(shù)、除數(shù)或商是有限小數(shù)的情況，所以在教學(xué)中要列舉各種有代表性的實(shí)例，讓學(xué)生通過對算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來．從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系．
學(xué)生學(xué)過約數(shù)和倍數(shù)的意義后往往把“倍數(shù)”和“幾倍”混同起來，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)通過對比練習(xí)，使學(xué)生悟出兩者的區(qū)別（可以說8是4的倍數(shù)，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的倍數(shù)，只能說0.8是0.2的2倍），從而進(jìn)一步理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì)．
教法建議
約數(shù)和倍數(shù)的意義是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整除知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識必須具備的基礎(chǔ)知識，是本單元中最基本的概念．
復(fù)習(xí)引入時(shí)，教師要通過新舊知識的聯(lián)系，抓住生長點(diǎn)， 對已掌握的“整除”的意義進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過觀察算式的特征和結(jié)果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來．從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關(guān)系．
約數(shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎(chǔ)上的，所以教學(xué)求一個(gè)數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，首先要利用整除式幫助學(xué)生理解除數(shù)和商是被除數(shù)的一對約數(shù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)約數(shù)可以一對一對的找，在學(xué)生學(xué)會找約數(shù)的基礎(chǔ)上，教師可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)研討，發(fā)現(xiàn)約數(shù)特點(diǎn)的情景．學(xué)生掌握了約數(shù)的特點(diǎn)，更能提高找約數(shù)的能力．找倍數(shù)的方法學(xué)生很容易理解，難點(diǎn)是對一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的這個(gè)特點(diǎn)的認(rèn)識，教師可以在練習(xí)中設(shè)計(jì)集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學(xué)生通過對比討論加深認(rèn)識．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
約數(shù)和倍數(shù)的意義
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念．
2、知道約數(shù)和倍數(shù)以整除為前提及約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)
1、建立整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念．
2、理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系．
3、應(yīng)用概念正確作出判斷．
教學(xué)難點(diǎn)
理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系．
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏（課件演示：數(shù)的整除 下載）
1、口算
6÷5 15÷3 23÷7
1.2÷0.3 24÷2 31÷3
2、觀察算式和結(jié)果并將算式分類．
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除 盡
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除 不 盡
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6÷5＝1.2 15÷3＝15
1.2÷0.3＝4 24÷2＝12
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23÷7＝3……2
31÷3＝10……1
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3、引導(dǎo)學(xué)生回憶：研究整數(shù)除法時(shí)，一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)不為零的數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除．
4、尋找具有整除關(guān)系的算式．
板書： 15÷3＝5 15能被3整除
5、分類
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除 盡
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除 不 盡
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不能整除
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整 除
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6÷5＝1.2
1.2÷0.3＝4
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15÷3＝15
24÷2＝12
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23÷7＝3……2
31÷3＝10……1
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二、探究新知
（一）進(jìn)一步理解“整除”的意義．
1、整除所需的條件．
（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；
23不能被7整除，31不能被3整除；（商有余數(shù)）
6不能被5整除；（商是小數(shù)）
1.2不能被0.3整除；（被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)）
（2）引導(dǎo)學(xué)生明確：第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除必須滿足三個(gè)條件：
a、被除數(shù)和除數(shù)（0除外）都是整數(shù)；
b、商是整數(shù)；
c、商后沒有余數(shù)．
板書：整數(shù) 整數(shù) 整數(shù)（沒有余數(shù)）
15÷3＝5
2、用字母表示相除的兩個(gè)數(shù)，理解整除的意義．
�。�1）討論：如果用字母a和b表示兩個(gè)數(shù)相除，那么必須滿足幾個(gè)條件才能說a能被b整除？
�。ò鍟篴÷b）
學(xué)生明確：a和b都是整數(shù)，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除．
�。ò鍟篴能被b整除）
�。�2）繼續(xù)討論：在什么情況下才能說a能被b整除？（板書： b≠0）
學(xué)生明確：整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）．
3、反饋練習(xí)．
�。�1）下面的數(shù)，哪一組的第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除？
29和 3 36和12 1.2和 0.4
�。�2）判斷下面的說法是否正確，并說明理由．
a．36能被12整除．（ ）
b．19能被3整除．（ ）
c．3.2能被0.4整除．（ ）
d．0能被5整除．（ ）
e．29能整除29．（ ）
4、“整除”與“除盡”的聯(lián)系和區(qū)別．
討論：綜合以上所學(xué)知識討論，“整除”和“除盡”有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別？
（舉例說明）
（二）約數(shù)、倍數(shù)的意義
1、類推約數(shù)、倍數(shù)的意義．
�。�1）教師講解：15能被3整除，我們就說15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)．
�。�2）學(xué)生口述：
24能被2整除，我們就說，24是2的倍數(shù)，2是24的約數(shù)．
10能被5整除，我們就說，10是5的倍數(shù)，5是10的約數(shù)．
a能被b整除，我們就說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)．
�。�3）討論：如果用字母a和b表示兩個(gè)整數(shù)，在什么情況下才可以說a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)？（在數(shù)a能被數(shù)b整除的條件下）
�。�4）小結(jié)：如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）．
2、進(jìn)一步理解約數(shù)、倍數(shù)的意義．
（1）整除是約數(shù)、倍數(shù)的前提．學(xué)生明確：約數(shù)和倍數(shù)必須以整除為前提，不能整除的兩個(gè)數(shù)就沒有的數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系．
�。�2）約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系．
學(xué)生明確：約數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨(dú)存在．
�。�3）反饋練習(xí)：
A、下面各組數(shù)中，有約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些？
16和2 140和20 45和15
33和6 4和24 72和8
B、判斷下面說法是否正確．
a、8是2的倍數(shù)，2是8的約數(shù)．（ ）
b、6是倍數(shù)，3是約數(shù)．（ ）
c、30是5的倍數(shù)．（ ）
d、4是歷的約數(shù)
