一、教學(xué)內(nèi)容
本單元教學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域里的比例的意義、比例的性質(zhì)、解比例；還教學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域里的圖形放大與縮小、比例尺的意義、解決與比例尺有關(guān)的實(shí)際問題。
把兩個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)結(jié)合起來教學(xué)，既能賦予比例豐富的現(xiàn)實(shí)意義，又能理解圖形放大、縮小的數(shù)學(xué)含義，還能使解決比例尺的實(shí)際問題有更多的思路與方法。
全單元編排7道例題、三個(gè)練習(xí)，分成四段教學(xué)。
例1～例3、練習(xí)九，圖形的放大與縮小、比例的意義；
例4～例5、練習(xí)十，比例的性質(zhì)、解比例；
例6、例7、練習(xí)十一，比例尺的意義和解決實(shí)際問題；
“實(shí)踐活動(dòng)”進(jìn)一步體驗(yàn)圖形的放大與縮小。
二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．在現(xiàn)實(shí)情境和畫圖活動(dòng)中，教學(xué)圖形放大與縮小的含義。
圖形放大與縮小是圖形的一種變化方式，研究的對(duì)象與內(nèi)容十分具體，教學(xué)應(yīng)在現(xiàn)實(shí)的情境中進(jìn)行。
·聯(lián)系“倍”和“比”的知識(shí)，揭示圖形放大的含義。例1先教學(xué)圖形的放大，在長(zhǎng)方形畫放大的情境中，要求學(xué)生說說“兩幅畫長(zhǎng)的關(guān)系、寬的關(guān)系”。有些學(xué)生用“倍”描述，有些學(xué)生用“比”表示，都利用了已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)。這里要注意的是，應(yīng)該把放大后的畫（第二幅畫）與放大前的畫（第一幅畫）比。教材歸納學(xué)生的思考，指出長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長(zhǎng)方形與原來長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2︰1，就是把原來的圖形按2︰1的比放大。在這一段話里，揭示了圖形放大的具體含義，示范了圖形放大的規(guī)范表述。
·促進(jìn)認(rèn)知遷移，體會(huì)圖形縮小的含義。在初步理解長(zhǎng)方形按2︰1的比放大以后，教材提問：如果把第一幅畫按1︰2的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少厘米？引導(dǎo)學(xué)生感受圖形的縮小，初步形成圖形縮小的概念。
教學(xué)時(shí)，可以把圖形按2︰1的比放大與圖形按1︰2的比縮小進(jìn)行比較。突出比的前項(xiàng)指變化后的圖形，后項(xiàng)指原來的圖形。2︰1的前項(xiàng)大于后項(xiàng)，表示圖形放大；1︰2的前項(xiàng)小于后項(xiàng)，表示圖形縮小。
·在方格紙上畫圖形，進(jìn)一步體會(huì)圖形放大與縮小。例2在方格紙上按照規(guī)定的比畫出長(zhǎng)方形放大后與縮小后的圖形，先思考放大或縮小后的長(zhǎng)、寬各是幾格，進(jìn)一步理解3︰1與1︰2在圖形放大、縮小情境里的含義，加強(qiáng)對(duì)圖形放大、縮小的體驗(yàn)。
2．以圖形放大為素材，教學(xué)比例的意義。
在圖形放大的情境中能夠?qū)懗鲈S多組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比，這些比的比值是相同的。利用這些比教學(xué)比例，一方面使組成的比例有具體的含義，有利于理解比例的意義。另方面通過對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比組成比例，能進(jìn)一步理解圖形的放大。
·分別寫出各張照片長(zhǎng)和寬的比，分析兩個(gè)比的關(guān)系。例3要求分別寫出放大前照片的長(zhǎng)與寬的比，放大后照片的長(zhǎng)與寬的比。這兩個(gè)比也是相對(duì)應(yīng)的，都是同一圖形里兩條邊的長(zhǎng)度比，而且都把長(zhǎng)作前項(xiàng)，寬作后項(xiàng)。學(xué)生思考兩個(gè)比有什么關(guān)系，有人從比值的角度發(fā)現(xiàn)它們的比值都是1.6，有人從化簡(jiǎn)比的角度發(fā)現(xiàn)它們化簡(jiǎn)后都是8︰5。上面的活動(dòng)有兩個(gè)作用，一是為教學(xué)比例積累素材。二是發(fā)展對(duì)圖形放大的體會(huì)：長(zhǎng)方形放大，不僅放大后與放大前長(zhǎng)的比與寬的比相同，而且放大前長(zhǎng)與寬的比和放大后長(zhǎng)與寬的比也相同。
·根據(jù)比值相等寫出等式，揭示比例的意義。兩個(gè)比的比值都是1.6，兩個(gè)比都能化簡(jiǎn)成8︰5，這些都表明兩個(gè)比相等，因此可以寫成等式。等式的左、右各是一個(gè)比，表示兩個(gè)比相等，教材指出“表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例”，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境里首次感知比例的意義。
·寫出照片放大后與放大前對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度比，判斷能不能組成比例。根據(jù)圖形放大，學(xué)生還能寫出放大后與放大前兩個(gè)圖形的長(zhǎng)的比和寬的比，判斷這兩個(gè)比能否組成比例，只要看它們的比值是否相等。經(jīng)過寫出比、求比值，比較比值的大小、寫成比例等一系列活動(dòng)，能進(jìn)一步體會(huì)比例的意義，學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)比能不能組成比例的方法。
·在常見數(shù)量關(guān)系中體驗(yàn)比例的意義。圖形放大與縮小為教學(xué)比例提供了生動(dòng)的素材，認(rèn)識(shí)比例不能局限于圖形的變化。因此，練習(xí)九第3題、第7題擴(kuò)展素材的范圍，在常見數(shù)量關(guān)系里寫比、求比值、組成比例，進(jìn)一步加強(qiáng)概念，也為教學(xué)正比例作些鋪墊。
3．在圖形縮小的情境中教學(xué)比例的性質(zhì)。
比例的性質(zhì)可用來解比例，也是解決實(shí)際問題需要的知識(shí)。
·利用三角形縮小的數(shù)據(jù)寫比例，認(rèn)識(shí)比例的內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)。例4呈現(xiàn)三角形縮小的情境，縮小前、后的圖形里標(biāo)有底、高的數(shù)據(jù)。學(xué)生根據(jù)圖形縮小的含義，利用圖中的數(shù)據(jù)，能夠?qū)懗鲈S多比例。每個(gè)比例都由6、4、3、2四個(gè)數(shù)組成，四個(gè)數(shù)在比例中的位置有規(guī)律，這些都為教學(xué)比例的性質(zhì)創(chuàng)造有利條件。
教材舉一反三，先在6︰3＝4︰2里講述比例的內(nèi)項(xiàng)與外頂，再讓學(xué)生指出其他比例的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)，及時(shí)鞏固知識(shí)。
·在寫出的比例中發(fā)現(xiàn)基本性質(zhì)。比例的性質(zhì)希望學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樾再|(zhì)比較明顯。自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，認(rèn)識(shí)深刻、記憶牢固、便于應(yīng)用。發(fā)現(xiàn)性質(zhì)是由表及里、由具體到抽象、由個(gè)案到全體的過程。“兔”看到了6、4、3、2四個(gè)數(shù)在比例中的位置規(guī)律，“猴”發(fā)現(xiàn)了性質(zhì)的具體表現(xiàn)。教材要求再寫出一些比例，體會(huì)規(guī)律存在于每個(gè)比例中。在此基礎(chǔ)上，用字母表示、用語言講述，理解比例的基本性質(zhì)。
4．結(jié)合解決實(shí)際問題教學(xué)解比例。
例5用比例知識(shí)解決實(shí)際問題，包括三點(diǎn)內(nèi)容：根據(jù)圖形放大的意義寫出比例，應(yīng)用比例性質(zhì)求未知項(xiàng)，指出什么是解比例。
·根據(jù)圖形放大，寫出比例。例題要求寫兩張照片長(zhǎng)的比與寬的比組成的比例，在這個(gè)比例里有三項(xiàng)是已知的，一項(xiàng)是未知的。因此，像列方程解決問題那樣，設(shè)放大后照片的寬是x厘米，列出的比例是含有未知數(shù)的等式。
·解比例是例題的主要教學(xué)內(nèi)容。教材里寫出了兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積這一步，讓學(xué)生思考根據(jù)是什么，體會(huì)應(yīng)用比例的性質(zhì)能夠求出比例中的未知項(xiàng)，并通過“試一試”“練一練”學(xué)會(huì)解比例。
5．寫圖上距離和實(shí)際距離的比，理解比例尺的含義。
例6教學(xué)比例尺的意義，計(jì)算平面圖的比例尺。
·認(rèn)識(shí)圖上距離和實(shí)際距離。例題給出了草坪長(zhǎng)50米、寬30米，草坪平面圖長(zhǎng)5厘米、寬3厘米。要求學(xué)生分別寫出長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。教材沒有對(duì)圖上距離、實(shí)際距離作解釋，讓學(xué)生在問題情境中體會(huì)、識(shí)別。
·指導(dǎo)統(tǒng)一單位。教材指出：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。統(tǒng)一單位，可以把高級(jí)單位化成低級(jí)單位，也可以把低級(jí)單位聚成高級(jí)單位，由學(xué)生自主選擇。在交流中體會(huì)，實(shí)際距離改寫成厘米為單位較方便些。如果把圖上距離改寫成米為單位，在化簡(jiǎn)比的時(shí)候較麻煩。“猴”寫了長(zhǎng)的圖上距離與實(shí)際距離的比，“鳥”寫了寬的圖上距離和實(shí)際距離的比，兩個(gè)比化簡(jiǎn)成相同的比。因此，求平面圖的比例尺，只要利用一組對(duì)應(yīng)的圖上距離和實(shí)際距離就夠了。
·揭示比例尺的意義。通過寫圖上距離與實(shí)際距離的比，學(xué)生初步感受了比例尺的內(nèi)涵。在此基礎(chǔ)上，教材指出“圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做比例尺。”兩個(gè)數(shù)學(xué)式子，既精煉地表示了比例尺的意義，又表達(dá)了求比例尺的方法。
·認(rèn)識(shí)線段比例尺。線段比例尺是比例尺的另一種表示形式。教學(xué)線段比例尺有兩點(diǎn)作用，一是進(jìn)一步體會(huì)比例尺的意義，二是能方便地解決求圖上距離或?qū)嶋H距離的問題。教材通過解釋比例尺1︰1000的具體含義引出線段比例尺，突出線段比例尺的特點(diǎn)，能直觀地表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際若干米（千米）。線段比例尺與數(shù)字比例尺的意義是一致的，可以互相轉(zhuǎn)化。如P49“練一練”第1題，左圖的比例尺是1︰2200000表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離2200000厘米（即22千米），相應(yīng)的線段比例尺也是圖上1厘米表示實(shí)際22千米。右圖的線段比例尺是圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際22米（即2200厘米），相應(yīng)的數(shù)字比例尺就是1︰2200。
6．利用比例尺，求實(shí)際距離或圖上距離。
利用已知的比例尺，可以求實(shí)際距離或者求圖上距離。例7是求實(shí)際距離的問題，求圖上距離的問題安排在練習(xí)里。例7鼓勵(lì)解決問題的方法多樣化，“猴”聯(lián)系數(shù)字比例尺的意義解題，“兔”利用線段比例尺解題。另外，還教學(xué)列比例解決問題。
7．安排實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步理解圖形放大、縮小的概念。
實(shí)踐活動(dòng)《面積的變化》探索圖形放大，面積變化與邊長(zhǎng)變化的聯(lián)系。第一項(xiàng)活動(dòng)是測(cè)量長(zhǎng)方形放大后與放大前的長(zhǎng)、寬，按圖形放大的概念分別寫出長(zhǎng)的比和寬的比，估計(jì)放大后長(zhǎng)方形面積與放大前的比是幾比幾，通過計(jì)算檢驗(yàn)估計(jì)，初步體驗(yàn)圖形放大時(shí)邊長(zhǎng)變化的比與面積變化的比是不同的。第二項(xiàng)活動(dòng)測(cè)量正方形、三角形、圓的有關(guān)長(zhǎng)度并計(jì)算面積，把數(shù)據(jù)填入表格，發(fā)現(xiàn)面積變化與長(zhǎng)度變化的關(guān)系。第三項(xiàng)活動(dòng)應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的變化關(guān)系在校園平面圖里提出問題、解決問題。
各項(xiàng)活動(dòng)的內(nèi)容多、容量大，要仔細(xì)看書，明白每項(xiàng)活動(dòng)的任務(wù)與要求。發(fā)現(xiàn)規(guī)律需要過程，三項(xiàng)活動(dòng)體現(xiàn)出“初步感知-研究發(fā)現(xiàn)-理解應(yīng)用”的過程，學(xué)生不僅獲得知識(shí)，也發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。
通過實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)圖形按一定的比放大或縮小能有更清楚的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明白這里的比是相應(yīng)邊的長(zhǎng)度比，不是圖形的面積比。
