1.百羊問(wèn)題

　　明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書，有一道詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，叫百羊問(wèn)題。

　　甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，

　　戲問(wèn)甲及一百否？甲云所說(shuō)無(wú)差謬，

　　所得這般一群湊，再添半群小半群，

　　得你一只來(lái)方湊，玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透？

　　此題的意思是：一個(gè)牧羊人趕著一群羊去尋找青草茂盛的地方。有一個(gè)牽著一只羊的人從后面跟來(lái)，并問(wèn)牧羊人：“你的這群羊有100只嗎？”牧羊人說(shuō)：“如果我再有這樣一群羊，加上這群羊的一半又1/4群，連同你這一只羊，就剛好滿100只。”誰(shuí)能用巧妙的方法求出這群羊有多少只？

　　此題的解是：

　�。�100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只

　　2.李白打酒

　　李白街上走，提壺去打酒；

　　遇店加一倍，見花喝一斗；

　　三遇店和花，喝光壺中酒。

　　試問(wèn)酒壺中，原有多少酒？

　　這是一道民間算題。題意是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量單位，1斗＝10升），這樣遇店見花各3次，把酒喝完。問(wèn)壺中原來(lái)有酒多少？

　　此題用方程解。設(shè)壺中原來(lái)有酒x斗。得［（2x－1）×2－1］×2－1＝0，解得x＝7/8。

　　3.百饃百僧

　　明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：

　　一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)增；

　　小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾��？

　　這題可用假設(shè)法求解。現(xiàn)假設(shè)大和尚100個(gè)，（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）…………小和尚人數(shù)100－75＝25（人）大和尚人數(shù)

　　4.啞子買肉

　　這也是程大位《算法統(tǒng)宗》中的一道算題：?jiǎn)∽觼?lái)買肉，難言錢數(shù)目，一斤少四十，九兩多十六。試問(wèn)能算者，今與多少肉？此題題意用線段圖表示，就一目了然。附圖{圖}

　　由圖可以看出：

　　每?jī)扇鈨r(jià)是：（40＋16）÷（16－9）＝8（文）啞子帶的錢：8×16－40＝88（文）啞子能買到的肉：88÷8＝11（兩）（注：舊制1斤＝16兩）

　　5.及時(shí)梨果

　　元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：

　　九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千，

　　一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢。

　　問(wèn)：梨果多少價(jià)幾何？

　　此題的題意是：用999文錢買得梨和果共1000個(gè)，梨11文買9個(gè)，果4文買7個(gè)。問(wèn)買梨、果各幾個(gè)，各付多少錢？

　　解

　　梨每個(gè)價(jià)：11÷9＝12/9（文）

　　果每個(gè)價(jià)：4÷7＝4/7（文）

　　果的個(gè)數(shù)：

　�。�12/9×1000－999）÷（12/9－4/7）＝343（個(gè)）梨的個(gè)數(shù)：1000－343＝657（個(gè)）梨的總價(jià)：

　　12/9×657＝803（文）

　　果的總價(jià)：

　　4/7×343＝196（文）

　　6.隔壁分銀

　　只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，四兩一份多四兩，半斤一份少半斤。

　　試問(wèn)各位能算者，多少客人多少銀？

　　此題是民間算題，用方程解比較方便。

　　設(shè)客人為x人。則得方程：

　　4x＋4＝8x－8

　　解

　　x＝3，4×3＋4＝16

　　答：客人3人，銀16兩。

　　（注：舊制1斤＝16兩，半斤＝8兩）

　　7.寶塔裝燈

　　這是明代數(shù)學(xué)家吳敬偏著的《九章算法比類大全》中的一道題，題目是：

　　遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，

　　共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)頂層幾盞燈？

　　解各層倍數(shù)和：

　　1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127頂層的盞數(shù)：381÷127＝3（盞）