體積的認(rèn)識以及長、正方體體積的計算，；歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的重要內(nèi)容之一。原《大綱》的要求是：知道體積的含義，認(rèn)識常見的體積單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）。掌握長方體和正方體的體積計算公式�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體標(biāo)準(zhǔn)是：通過實例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），會進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體體積計算公式�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與原《大綱》相比，首先強(qiáng)調(diào)”通過實例“了解體積的意義及度量單位，并感受體積單位的實際意義。另外，強(qiáng)調(diào)”結(jié)合具體情境“探索長方體、正方體的體積計算公式。遵循課標(biāo)的要求，本單元教材在編寫思想與內(nèi)容設(shè)計方面有以下三個特點。

　　一、重視體積、體積單位概念的建立，和對體積單位實際意義的理解。學(xué)生對體積和體積單位的理解，不但是學(xué)習(xí)體積計算的基礎(chǔ)，更是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要內(nèi)容。教材用1課時的時間，讓學(xué)生經(jīng)歷體積和體積單位建立的過程。如，體積概念的建立。先利用一個學(xué)生非常感興趣的小實驗：把一個土豆、一塊小石塊（比土豆小一些）放入同樣多水的兩個杯子中。通過直觀的水平上升高度不同的情況，由學(xué)生已有的”土豆占的地方大“的生活經(jīng)驗，發(fā)展為：“土豆占的空間大”。接著讓學(xué)生描述火柴盒、鉛筆盒、鞋盒等非常熟悉的物品，哪個占的空間大，把學(xué)生對物品大小的經(jīng)驗和占空間的大小聯(lián)系在一起，幫助學(xué)生理解“物體占空間大小的含義”。再介紹體積的概念“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。再如，認(rèn)識1厘米3時，找出生活中大約是1厘米3的物品，認(rèn)識1分米3時，用手比一比、1分米3有多大，認(rèn)識1米3時，用三根1米長的木條在墻角搭一個1米3的空間等。這些實驗、觀察、描述、想像等活動，使學(xué)生經(jīng)歷體積、體積單位建立的過程，有利于學(xué)生形成體積和基本體積單位的空間觀念。

　　二、讓學(xué)生經(jīng)歷長方體、正方體體積公式的自主探索過程。如：探索長方體的體積，首先讓學(xué)生用40個1立方厘米的小方塊搭成不同的長方體，然后，把搭成的不同的長方體的長、寬、高、體積等，整理在表格中，發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的關(guān)系，并總結(jié)出長方體體積的計算公式。探索正方體的體積時，首先讓學(xué)生用長方體體積計算公式計算“長和寬都是3厘米，高是4厘米”的長方體的體積，然后試著計算長、寬、高都是3厘米的正方體的體積，在學(xué)生計算和正方體是特殊的長方體的知識背景下，學(xué)生自己總結(jié)出正方體的計算公式。這樣的教材設(shè)計和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不單是學(xué)會了長方體、正方體體積的計算，更重要的是使學(xué)生經(jīng)歷了計算公式自主建構(gòu)的過程。這樣得出的計算公式，是學(xué)生自己知識和經(jīng)驗的總結(jié)與提升。

　　三、在解決實際問題中，認(rèn)識體積單位之間的關(guān)系。如：計算洗衣機(jī)包裝箱體積的過程中，認(rèn)識立方分米和立方厘米之間的進(jìn)率；在計算“挖地窖要挖出多少立方米土”的過程中，了解土石方的知識；在解決“木箱能裝多少小麥”的問題中，認(rèn)識容積的概念，學(xué)習(xí)容積的計算；在解決“水箱能裝多少立方分米水”的問題中，認(rèn)識升和立方分米、毫升和立方厘米的關(guān)系。這些內(nèi)容的設(shè)計，既是長方體、正方體計算在解決實際問題時的靈活運(yùn)用，又是新知識的學(xué)習(xí)、認(rèn)識的過程。使學(xué)生感受長方體、正方體計算在生活中廣泛運(yùn)用，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，有利于增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

　　本單元內(nèi)容安排6課時。主要內(nèi)容包括：體積和體積單位，長方體、正方體的體積計算，體積單位之間的進(jìn)率，土石方、容積計算等內(nèi)容。結(jié)合單元內(nèi)容，安排了“包裝箱問題”的綜合應(yīng)用活動。

　　本單元教育目標(biāo)是：

　　1、通過實例，了解體積（包括容積）的意義，認(rèn)識體積的度量單位“米3、分米3、厘米3”，感受1米3、1分米3、1厘米3的實際意義；知道1分米3＝1升，1厘米3＝1毫升，會進(jìn)行簡單的體積單位之間的換算。

　　2、結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體的體積計算公式，會用公式進(jìn)行計算。

　　3、在建立體積概念以及探索長方體、正方體體積公式的過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

　　4、能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其它方法；能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。

　　5、感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，有自主嘗試解決問題的成功的體驗，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

　　第1課時，認(rèn)識體積和體積單位。認(rèn)識體積，教材設(shè)計了四個層面的內(nèi)容，首先安排了一個小實驗：把一個土豆和一塊小石頭分別放入兩個有一樣多水的杯中（石塊明顯小于土豆），觀察兩個杯子中水面的變化。通過放土豆的杯子中水面升的高，說明土豆占的地方大，進(jìn)而得出：土豆占的空間大“。二是讓學(xué)生描述火柴盒、鉛筆盒、鞋盒哪個占的空間大，在此基礎(chǔ)上，介紹體積的概念。三是讓學(xué)生觀察兩個用不同個數(shù)的小正方體搭成的長方體，判斷哪個長方體的體積大。使學(xué)生進(jìn)一步理解體積的概念，同時，體會到一個物體體積的大小，不能只看寬和高，要看這個物體所含體積單位的個數(shù)，引出體積單位的認(rèn)識。四是認(rèn)識、感知、體驗常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米。教材設(shè)計了三個環(huán)節(jié)。第一，認(rèn)識1立方厘米。教材直接給出1立方厘米的概念和字母表示，并呈現(xiàn)了體積是1立方厘米的正方體圖，接著讓學(xué)生”找一找，生活中哪些物體的體積大約是1立方厘米“，結(jié)合熟悉的實物進(jìn)一步體會1立方厘米的大小。第二，認(rèn)識1立方分米。教材直接給出1立方分米的概念和字母表示，接著通過讓學(xué)生”用手比一比1立方分米有多大“，幫助學(xué)生認(rèn)識并體驗1立方分米。第三，認(rèn)識1立方米。同認(rèn)識1立方分米一樣，也直接給出1立方米的概念和字母表示，接著設(shè)計了用3根1米長的木條在墻角搭一搭的活動，看一看1立方米的空間有多大？教學(xué)時可以讓幾名學(xué)生實際鉆一鉆，看最多能鉆幾名同學(xué)，幫助學(xué)生加深對1立方米的體會和認(rèn)識。”問題討論“是關(guān)于長度單位、面積單位、體積單位的討論。設(shè)計了”下面分別是什么單位？它們有什么聯(lián)系和不同？“的問題，并呈現(xiàn)了1cm、1cm2和1cm3的三個圖形，通過討論，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識長度、面積和體積是三種不同的計量單位，1cm是1厘米長的物體的長度，1cm2是邊長1cm的正方形的面積，1cm3是棱長1cm的小正方體的體積。

　　第2課時，探索長方體的體積公式及體積計算。教材首先安排了用40個1cm3的正方體搭長方體的活動。探索長方體體積公式�；顒影才帕巳齻�環(huán)節(jié)。第一，讓學(xué)生小組合作，用40個1立方厘米的小正方體搭出不同的長方體，然后交流各組搭出的長方體。第二，把搭出的不同長方體的長、寬、高、體積等數(shù)據(jù)整理在一張表格中。第三，總結(jié)長方體的體積公式和字母表示。在這個環(huán)節(jié)，教材設(shè)計了”議一議“長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系？啟發(fā)讓學(xué)生通過觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)長方體的體積等于長方體的長×寬×高，總結(jié)出計算公式后，介紹公式的字母表示。教學(xué)中，要給學(xué)生一定的搭長方體、交流和討論的機(jī)會，使學(xué)生親身感受所搭長方體的長、寬、高不同，但體積相同。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體的體積與長、寬、高之間的關(guān)系，探索并總結(jié)出長方體的體積公式。然后，安排了用公式計算長方體的體積。教材選擇了現(xiàn)實生活中到處可見的長方體磚，給出了磚的長、寬、高，提出了”先估計一下，再計算“的要求。估計的目的，一方面發(fā)展學(xué)生的空間觀念，另一方面培養(yǎng)學(xué)生估測的能力。教學(xué)中，可以利用一塊實物磚，測量再計算。練一練第4題，設(shè)計了”測量自己家中長方體物品的長、寬、高，并計算它的體積“的活動，把課堂學(xué)習(xí)延伸到課外，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

　　第3課時，兩個內(nèi)容，一是探索正方體的體積公式，二是歸納長方體、正方體體積計算的一般公式。探索正方體的體積公式，教材設(shè)計了三個環(huán)節(jié)。第一，計算一個長和寬都是3厘米，高4厘米的長方體的體積。這個內(nèi)容，既是上一節(jié)課的知識的復(fù)習(xí)，又是正方體體積公式探索的問題情境。第二，計算長、寬、高都是3厘米的正方體的體積。先討論：怎樣計算這個正方體的體積呢？使學(xué)生明確：正方體是長、寬、高都相等的長方體，可以應(yīng)用長方體體積公式來計算正方體的體積。在討論的基礎(chǔ)上學(xué)生自主完成正方體的體積計算。第三，總結(jié)正方體的體積公式并認(rèn)識正方體體積公式的字母表達(dá)式和a3的讀法及表示的意義。歸納長方體、正方體的計算公式，教材設(shè)計了兩個環(huán)節(jié)。首先讓學(xué)生認(rèn)識長方體、正方體底面和底面積，然后討論：長方體和正方體的體積公式有什么相同點？使學(xué)生了解：長方體的底面積等于長×寬，正方體的底面積等于底面兩邊的積。它們的共同點是”底面積×高“。然后總結(jié)出：長方體（或正方體）的體積＝底面積×高，并介紹這個公式的字母表達(dá)式，V＝sh。

　　第4課時，探索體積單位之間的進(jìn)率。在探索立方厘米與立方分米之間的進(jìn)率時，教材設(shè)計了兩個環(huán)節(jié)。首先選擇了日常生活中常見的、學(xué)生熟悉的洗衣機(jī)包裝箱，并用現(xiàn)實生活中常用的”80×50×90“的表示方式呈現(xiàn)出洗衣機(jī)包裝箱的長、寬、高等數(shù)據(jù)。首先讓學(xué)生了解包裝箱上式子中的數(shù)據(jù)表示什么，再說說這些數(shù)據(jù)的單位是什么，最后自主計算。通過用不同計量單位計算包裝箱的體積，使學(xué)生親身體驗到計算出的兩個體積數(shù)據(jù)是同一個包裝箱的體積，所以360000立方厘米與360立方分米是相等的。接著提出”想一想，1立方分米等于多少立方厘米？“的問題，讓學(xué)生根據(jù)計算的結(jié)果或分米、厘米之間的進(jìn)率及體積計算公式進(jìn)行推算。第二，通過觀察由1000個小正方體組成的邊長1分米的大正方體，總結(jié)出1立方分米＝1000立方厘米。探索立方米和立方分米的進(jìn)率時，利用學(xué)生已有的經(jīng)驗，直接讓學(xué)生討論推算”1立方米等于多少立方分米？“，得出”1立方米＝1000立方分米“的結(jié)論。

　　第5課時，簡單的土石方計算問題。教材安排了兩個問題。問題一，選擇了李大伯計劃挖地窖的事情，給出了地窖的長、寬、高，提出了”要挖出多少立方米的土？“的問題。設(shè)計目的，一是讓學(xué)生知道，生活中挖出土的體積就是長方體地窖的體積；二是學(xué)會利用公式來解決生活中的一些簡單實際問題。在學(xué)生自主解決問題的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解，生活中計量沙、土、石子等體積時，人們常常把”立方米“簡稱為”方“。問題二，選擇了某村修一條50米長攔河壩的事情，呈現(xiàn)了標(biāo)有數(shù)據(jù)信息的攔河壩示意圖，給出了”攔河壩的體積＝橫截面面積×長“的攔河壩體積的計算方法，提出了”修這個攔河壩一共需要土石多少立方米？“的問題。這些問題，學(xué)生只要理解了題中文字表達(dá)的意思后，都可以自主解決問題。所以，教學(xué)中，教師一方面幫助學(xué)生理解文字和圖示中的數(shù)據(jù)信息，另外，給學(xué)生充分自主解決問題，表達(dá)解題思路和方法的空間，讓學(xué)生獲得積極的學(xué)習(xí)體驗，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

　　第6課時，容積和容積的計算。教材安排了兩個問題。問題一，首先通過具體事例，讓學(xué)生了解容積的概念。教材呈現(xiàn)了一個帶蓋的木箱圖及長、寬、高等數(shù)據(jù)，讓學(xué)生計算木箱的體積，這是學(xué)生非常熟悉的。接著提出”已知木板的厚度是0.025米。如果在里面裝滿小麥，能裝多少立方米小麥？“的問題，并呈現(xiàn)了箱子木板有厚度的示意圖，使學(xué)生直觀感受到箱子能裝小麥的體積不等于箱子的體積。在學(xué)生討論怎樣計算的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)識”容積“的概念，并鼓勵學(xué)生自己計算。然后討論：計算體積和容積有什么相同點和不同點？”，使學(xué)生進(jìn)一步知道，計算體積所用的數(shù)據(jù)是從外面測量得到的結(jié)果，計算容積所用的數(shù)據(jù)是從里面測量得到的結(jié)果。問題二，教材選擇了計算水箱容積的事情，給出了從里面測量水箱長、寬、高的數(shù)據(jù)，提出了兩個問題。⑴這個長方體水箱的容積是多少立方米？這個問題比較簡單，在求出水箱的容積后，說明計量液體的體積常用“升”和“毫升”作單位，介紹“1升＝1立方分米、1毫升＝1立方厘米”。⑵如果這個水箱裝3/5的水，水箱中的水有多少升？這個問題直接用“升”表示計算的結(jié)果。練一練只安排2道練習(xí)題，教師可適當(dāng)增加一些練習(xí)題。

　　綜合應(yīng)用設(shè)計包裝箱，安排1課時。

　　“設(shè)計包裝箱”是結(jié)合單元內(nèi)容設(shè)計的綜合應(yīng)用內(nèi)容。教材圍繞設(shè)計包裝箱這件事安排了三個活動。活動一，發(fā)現(xiàn)問題（問題的提出）。教材說明了用紙箱分裝牙膏和香皂盒的事情。呈現(xiàn)了已有長方體紙箱和牙膏盒、香皂盒的長、寬、高等數(shù)據(jù)信息，給出了車間技術(shù)員計算出的這個紙箱能裝400盒牙膏和這個紙箱能裝135盒香皂的過程，另外，還直接給出了車間工人實際裝時裝不下135盒香皂的問題。這個環(huán)節(jié)設(shè)計目的，一方面減輕學(xué)生計算的負(fù)擔(dān)，盡快進(jìn)入后面的研究活動，另一方面，使學(xué)生感受問題來源于現(xiàn)實生活，激發(fā)探求和尋找問題解決的愿望�；顒佣�，小組合作，找紙箱裝不下135盒香皂的原因，這對學(xué)生來說是既有興趣又有挑戰(zhàn)性的活動。教材提示學(xué)生用畫圖方法來說明裝不下135盒香皂的原因�；顒尤�，每個人設(shè)計一個適合裝香皂的紙箱，并算出能裝多少盒香皂。這即是對已有問題的解決，更是現(xiàn)實生活中用數(shù)學(xué)進(jìn)行包裝箱設(shè)計的摸似實踐過程。