教學(xué)目標
1．使學(xué)生掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念．
2．使學(xué)生初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．
教學(xué)重點
理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念．
教學(xué)難點
掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏．
1．說出什么是約數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)．
2．求18、20、27的約數(shù)
3．把18、20、27分解質(zhì)因數(shù)
二、探究新知．
教師引入：我們已經(jīng)會求一個數(shù)的約數(shù)了，這節(jié)課我們學(xué)習怎樣求兩個數(shù)公有的約數(shù)．
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例1【演示課件”最大公約數(shù)“】
8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)有哪幾個？最大的公有的約數(shù)是多少？
板書：8的全部約數(shù)：1、2、4、8
12的全部約數(shù)：1、2、3、4、6、12
學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生匯報：8和12公有的約數(shù)是：1、2、4
最大的公有的約數(shù)是：4．（教師板書）
1．總結(jié)概念：8和12公有的約數(shù)，叫做8和12的公約數(shù)．
1、2、4是8和12的公約數(shù)．公約數(shù)中最大的一個叫做最大公約數(shù)，4是8和12的最大公約數(shù)．
2．閱讀教材，理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義．
3．反饋練習：把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數(shù)．
�。ǘ┙虒W(xué)互質(zhì)數(shù)【演示課件”互質(zhì)數(shù)“】
1．5和7的公約數(shù)和最大公約數(shù)各是多少？7和9呢？
5的約數(shù)：1、57的約數(shù)：1、7
7的約數(shù)：1、79的約數(shù)：1、3、9
5和7的公約數(shù)：17和9的公約數(shù)：1
5和7的最大公約數(shù)：17和9的最大公約數(shù)：1
教師提問：有什么共同點？（公約數(shù)和最大公約數(shù)都是1）
教師點明：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)．
2．學(xué)生討論：8和9是不是互質(zhì)數(shù)，為什么？
強調(diào)：判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，只要看這兩個數(shù)的公約數(shù)是不是只有1．
3．分析：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？
�。ㄒ饬x不同，質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)說的，互質(zhì)數(shù)是對兩個數(shù)的關(guān)系說的．）
4．反饋練習：學(xué)生舉例說明互質(zhì)的數(shù)．
�。ㄈ┙虒W(xué)例2．
求18和30的最大公約數(shù)．
1．用短除法把18和30分解質(zhì)因數(shù)．
2．教師提問：根據(jù)結(jié)果能否知道18和30的約數(shù)各有哪些？怎么想的？
明確：根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求一個數(shù)的約數(shù)．
3．師生歸納：18和30的約數(shù)，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質(zhì)因數(shù)．最大公約數(shù)是公約數(shù)中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質(zhì)因數(shù)2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數(shù)是6．
4．教學(xué)求最大公約數(shù)的一般書寫格式．
啟發(fā)：為了簡便能不能邊分解質(zhì)因數(shù)邊找公有的質(zhì)因數(shù)？
�。ò褍蓚�短除式合并）
18和30的最大公約數(shù)是2×3＝6
5．反饋練習：求12和20的最大公約數(shù)．
6．小結(jié)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法．
�、賹W(xué)生討論．
�、趲熒鷼w納：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來．
�、劢處熣f明：做短除法時，除數(shù)通常是這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，并從最小的開始除起；也可以用一個合數(shù)去除，只要能夠整除這兩個數(shù)就行．
�、芊答伨毩暎呵�36和54的最大公約數(shù)．
三、全課小結(jié)．
今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)及相應(yīng)概念，（板書：最大公約數(shù)）它是為以后學(xué)習約分做準備的，希望同學(xué)們知道知識間是有必然聯(lián)系的．
四、隨堂練習．【演示課件”練習“】
1．填空．
�。�1）（）叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)，其中（）叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)．
（2）（）叫做互質(zhì)數(shù)．
�。�3）求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)（）連續(xù)去除，一直除到所得的商是（）為止，然后把（）連乘起來．
2．先把下面的兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最大公約數(shù)．
12＝（）×（）×（）
30＝（）×（）×（）
12和30的最大公約數(shù)是（）×（）＝（）
3．判斷．
�。�1）3和5是互質(zhì)數(shù)．（）
（2）6和8是互質(zhì)數(shù)．（）
�。�3）1和6是互質(zhì)數(shù)．（）
（4）1和44不是互質(zhì)數(shù)．（）
�。�5）14和15不是互質(zhì)數(shù)．（）
五、布置作業(yè)．
求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)．
6和916和1242和5430和45
六、板書設(shè)計
