本節(jié)課是探究“三角形任意兩邊的和大于第三邊”活動課。教材呈現(xiàn)有兩層活動安排：（1）呈現(xiàn)了情境圖，通過學(xué)生熟悉的生活實例創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生對三角形邊的關(guān)系的思考；（2）讓學(xué)生動手實驗，探究規(guī)律，得出三角形任意兩邊的和大于第三邊。
我們教學(xué)時，可先出示情境圖，提出問題“從小明家到學(xué)校有幾條路？”“哪條路最近呢？”要鼓勵學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗談看法，用自己的話來描述；然后教師啟問“這是什么原因？”引導(dǎo)學(xué)生思考、交流；在學(xué)生興趣提升的同時組織學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式進行實驗、探究。探究的重點放在引導(dǎo)學(xué)生討論“第（2）、（3）組紙條為什么擺不成三角形？”進而讓學(xué)生探究交流中發(fā)現(xiàn)，“為什么小明上學(xué)走中間這條路最近？”從而形成“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的結(jié)論。當(dāng)然，教師也可以選擇全班學(xué)生都熟悉的人和街道創(chuàng)設(shè)類似教材中的情境，如選擇班上某個同學(xué)或老師上學(xué)（上班）的路線圖，或同學(xué)們到電影院看電影的路線圖等。
教學(xué)目標(biāo)：1．探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
2．根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括能力和動手操作能力。
3．積極參與探究活動，在活動中獲得成功的體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
教學(xué)難點：掌握三角形任意兩條邊的和大于第三邊的判斷方法。
學(xué)具準(zhǔn)備：不同長度的小棒。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．出示：課本82頁例3情境圖。
(1)這是小明同學(xué)上學(xué)的路線。請大家仔細觀察，他可以怎樣走？
(2)在這幾條路線中哪條最近？為什么？(生：垂直線段距離最短)
教師出示不規(guī)則三角形路線圖，現(xiàn)在還是垂直線段嗎？為什么這一條路最近呢？
2．大家都認(rèn)為走中間這條路最近，這是什么原因呢？
請大家看：連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個什么圖形？
連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個什么圖形？
大膽猜想：那走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實質(zhì)上是三角形的另兩條邊的和，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？
操作交流：請學(xué)生任意畫一個三角形，量一量三角形三條邊的長，看是否任意兩邊的和大于第三邊。
學(xué)生得出：的確有“兩邊的和大于第三邊”這樣的關(guān)系。
猜想還要用實驗來驗證，證明猜想對任意三角形都適合才能成立。我們來做個實驗。
二、實驗探究
1．實驗l：用三根小棒擺一個三角形。
在每個小組的桌上都有5根小棒（2厘米、4厘米、5厘米、6厘米、10厘米），請大家隨意拿三根來擺三角形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)隨意拿三根小棒不一定都能擺成三角形。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較擺不成三角形的三根小棒，尋找原因，深入思考。
2．實驗2：進一步探究三根小棒在什么情況下擺不成三角形。
請不能擺成三角形的同學(xué)說出不能擺成三角形的三根小棒的長度。
生1：2厘米、4厘米、10厘米
生2：2厘米、4厘米、6厘米
生3：4厘米、5厘米、10厘米
生3：2厘米、5厘米、10厘米
......
任意抽出三組，請學(xué)生試一下，看是否擺不成。
生：確實擺不成。
再請能擺成三角形的學(xué)生匯報用哪些尺寸的小棒擺成了三角形。學(xué)生匯報。
我們一起來研究一下，能擺成三角形的三條邊的有什么關(guān)系，不能擺成三角形的三條邊又有什么關(guān)系？
(1)每個小組用黑板上匯報的數(shù)據(jù)用小棒來擺三角形，并作好記錄。
小棒長度（厘米）
任意兩邊的和是否大于第三邊
能或不能擺成三角形
4、5、6
4+6○5
4+5○6
6+5○4
2、5、6
2+5○6
5＋6○2
2＋6○5
4、6、10
4+6○10
6+10○4
4+10○6
2、3、6
2+3○6
6+3○2
2+6○3
(2)觀察上表結(jié)果，說一說能擺成三角形的三根小棒又有什么關(guān)系？不能擺成三角形的三根小棒關(guān)系有怎樣的不同？為什么？
生：擺成三角形的小棒都符合兩邊的和大于第三邊。
生：補充一下是任意兩邊的和。
生：不能擺成三角形的小棒有兩條邊的和比另條邊最長的邊還短些
生：我有個很形象的說法，大家聽后一定很明白。
長的小棒不說，就這拼不成三角形的小棒中最短的兩根連起來都沒長的小棒長，沒有多出的部分。。。
生：我補充，就像一座小山，兩根小棒的和與另一根小棒一樣長時像一雙筷子，是平行線，沒多的部分可拱起來，兩根小棒的和比另一根小棒長時，就有多出的部分，這時多出的部分就會拱起來像小山，形成三角形。
生：對，把三角形的任一條邊做底，另兩條邊就像拱起的小山，因為另兩條邊的和總有多出的部分，如果沒多出的，就不能形成小山，也就是說拼不成三角形。
師：大家說的既形象又有道理，我們在判斷三根小棒能否拼成三角形時，就看任意兩邊之和是否大于第三邊，通過實驗也進一步證實了只要是三角形，任意兩邊的和一定大于第三邊。
(3)師生歸納總結(jié)：三角形任意兩邊的和大于第三邊。
三、應(yīng)用深化
1．通過實驗，我們知道了三角形三條邊的一個規(guī)律，我們就能用它來解釋小明家到學(xué)校哪條路最近的原因了。（學(xué)生說說）
2．請學(xué)生獨立完成82頁例題中三道題，說說能否拼成三角形。
問：我們是否要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？
思考一下：有沒有更快捷的方法？
(用較小的兩條線段的和與第三條線段的關(guān)系來檢驗。)
做練習(xí)十四第四題，利用快捷方式判斷。你能用下圖中的三條線段組成三角形嗎？有什么辦法？
3．有兩根長度分別為2cm和5cm的木棒。
(1)用長度為3cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？
(2)用長度為1cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？
(3)要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是多少？
四、反思回顧
在這節(jié)課里，你有什么收獲？學(xué)會了什么知識？是怎樣學(xué)習(xí)的？
五、課堂實踐：練習(xí)十四11、12題。
課后反思：
1．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實際上是數(shù)學(xué)活動的過程，整節(jié)課，學(xué)生大多處于探究活動中，學(xué)生的探究活動是在學(xué)生的自主探究前提下進行的，任意5根小棒的抽取設(shè)計具有開放性，沒有規(guī)定小棒的組別，使學(xué)生的探究不受局限。觀察和推理時，完全由學(xué)生運用兒童化的語言解釋現(xiàn)象，形象、生動、易懂。
2．探究活動一步步將學(xué)生學(xué)習(xí)的知識引向深入，在前面探究認(rèn)識到三角形任意兩條邊的和大于第三邊后并不急于深入，而是待學(xué)生通過一定的練習(xí)，理解和認(rèn)識了規(guī)律后再引導(dǎo)學(xué)生向縱深發(fā)展，探討不能圍成三角形的小棒長度的變化，學(xué)生通過對錯誤的再認(rèn)識，更深層地體會到了三角形任意兩條邊的和大于第三邊這一規(guī)律的涵義，尤其是對“任意”兩字的進一步體會和理解。探究的層次性始終基于學(xué)生對知識的理解和掌握的步步深入的。
3．臨近下課前的小插曲著實沒有想到，遇到要推翻整節(jié)課定論的問題，教師再次將探究的機會留給學(xué)生，學(xué)生已通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)掌握了運用操作探究的方法，因此他們很快想到運用實際操作的方法來解決問題，在操作中發(fā)現(xiàn)問題不是出在結(jié)論上，而是操作不當(dāng)造成的，而且能結(jié)合理論（三角形的定義）找到操作中錯誤的原因，“授之以魚，不如授之以漁”，學(xué)生學(xué)會了運用數(shù)學(xué)的語言、方法去思考、解決和解釋問題才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大收獲。
