師：前面的課中，我們已經(jīng)知道一條射線繞著它的端點旋轉，就能形不同的角。（同時教師演示并在黑板上出示下面各角）這些都是通過旋轉而獲得的角

　　師：在旋轉的過程中，你有什么疑問？

　　生1：如果一條射線繞著它的端點轉到這個位置學具演示兩條邊平平的，還是角嗎？

　　生2：如果一條射線繞著它的端點轉到這個位置：學具演示這還是角嗎？

　　師：這兩個問題很有價值，那么它們到底是不是角？先討論第1個問題，請大家談談己的觀點。

　　生1：我認為不是角，因這里是平平的，不尖了。

　　生2：我也認為不是角，因為它看上去好是一條直線。

　　生3：我反駁他們的意見，請問兩位同學，角是怎樣形成的？

　　生2：角是由一點引出的兩條射線組成的圖形。

　　生3：那么請問你看到從一點引出的兩條射線了嗎？（面的同學紛紛點頭）再請問兩位同學，角還可以怎樣形成？

　　生1：一條射線繞著它的端點旋轉就形成不同的角。

　　生3：那么這個圖形不是這樣旋轉而成的？那怎么就不是角了呢？

　　師：你們?yōu)?times;×的發(fā)言好不好？

　　生：好！

　　師：你們說好，不具體，好在那里？

　　生4：他能夠運用已經(jīng)學過的知識，尤其是運用數(shù)學概念來分析、判斷遇到的問。

　　師：他能自覺運用已經(jīng)學過的角的定義來解決今天的問題，就是好！

　　生5：我還有理由說明它是角，我們剛剛學過量角器，我認為這個角是180度，大家請看，量角器上這個180度的角就是這樣的。

　　師：你也朝這方面努力了，還有沒有其他意見？（生搖頭）對呀！面對“新生事物”，我們應該仔細分析，小心別，不要因為人家長得比較特殊就拒之門外。

　　那么，是角嗎？認為是角的請舉手。（大多數(shù)同學舉手）認為不是角的請舉手（有四五個人舉手）好，請大家談談自己的想法。

　　生1：我認為是，從剛才的討論中我發(fā)現(xiàn)這個圖形也是一條射線繞著它的端點旋轉形成的，而且是旋轉了一周，所以，我認為是角。

　　生2：從定義出發(fā)判斷是對的，但還是有點疑問，角是由一點引出的兩條射線組成的圖形，而這里只有一條射線，怎么是角呢？（生1撓頭思考）

　　生3：我補充，因為這兩條射線重合了，其實是有兩條射線的。（很多學生點頭）

　　生2：喔，我明白了！

　�。ń處熆隙ㄍ瑢W們的意見，并將這兩個角貼到黑板上。）

　　師：看著這么多的角，（生在下面竊竊私語）們在下面議論點什么？

　　生1：我們是在議論這么多各種各樣的角，看著有點眼花。

　　師：很亂？你現(xiàn)在最想干的是什么？

　　生1：我最想把它們進行分類。

　　生2：我還想知道每個角的名、度數(shù)。

　　師：今天我們就通過角的分類來進一步解這些角。（教師板書課題：角的分類）觀察一下，怎么分類？（學生陷入沉思）

　　師：我們每個人的信封中都有像這樣的9個角，大家動手，按自己的想法進行角的分類。

　　教師觀察分類情況。

　　A：（大多數(shù)學生分成3類）將直角、平角、周角放一堆，當作一類，再將銳角放一類，鈍角放一類；

　　B：（部分學生分成5類）將三個特殊角分為三類，再將銳角放一類，鈍角放一類；

　　C：個別生將角從小到大排列，不知如何分類。

　　師：請A種分類的同學板演，并說明分類想法。

　　生1：我認為這幾個角比較特殊，放在一起，還有的這些角比直角小，歸一類，比90度大的也歸一類。

　　師：剛才老師觀察了一下大家的分類情況，發(fā)現(xiàn)大家都對這幾個特殊角特感興趣，這樣吧，我們先來研究這幾個特殊角吧。教師把三個特殊角移至黑板上方：

　　師：對這幾個特殊角，你已經(jīng)有了哪些了解？

　　生1：我知道他的名稱：直角、平角、周角，我還知道直角90度，平角180度，周角360度。（同時教師板書）

　　板書：直角平角周角

　　1直角=90°1平角=180°1周角=360°

　　師：知道的還真不少呢，誰還有補充？

　　生2：我還知道他們之間的關系，平角是直角的兩倍，周角是平角的兩倍。

　　師：對，他們之間是有一定的系的，現(xiàn)在我邀請一位同學上臺感受一這三個特殊角，想不想親身體驗一下他之間的關系？

　　學生1上臺體驗，教師喊口令：左手側平舉，向右轉、再向右轉，向后轉。每次轉動后問：左手所處的位置與最初的位置成什么角？

　　生響亮地回答：直角、平角、周角。

　　師：還有誰想上來體驗一下？（生紛紛舉手）看來大家都想感受下，那么我們一起來。不請注意我們一向提倡玩中學，玩中悟，希望玩好后談談它們?nèi)�者之間有什么關系。全體起立，左手側平舉......

　　生1：兩個直角加等于一個平角的度數(shù)，兩個平角相加等于一個周角的度數(shù)。

　　生2：平角的度數(shù)是直角的兩倍，周角的度數(shù)是平角的兩倍。

　　生3：周角的一半是平角，平角的一半是直角。

　　師：哎呀！你們的語言真豐富��！剩下來的這些角你準備怎樣分？放在這個方框中哪個位置比較合適？為什么？先獨立思考，再小組交流。

　　交流情況反饋：

　　學生1上臺演示：將銳角放在直角下面，將鈍角放在平角下面。

　　師：（指著直角銳角一列）這些角叫什么？

　　生1：（撓頭）錯了，這些角不是90度，不能放在一起。（思考）

　　生2：將銳角放在直角左邊，鈍角放在直角右邊。這些（指銳角）比直角小，放在左面，這些角（指鈍角）比直角大，放在右面。

　　師：他分得好嗎？

　　生：好！

　　生3：我知道他好在哪里了，他是從小到大排列的，很講究次序。

　　生4：（一個迫不及待的聲音）老師我還知道，比直角小的角叫銳角，比角大的角叫鈍角。（師根據(jù)學生回答板書）

　　師：關于鈍角、銳角還有什么補充嗎？

　　生3：我有補充，鈍角還要比180度小。

　　師：（指著上表格）通過同們的介紹和我的觀察，我也發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：直角、平角、周角每種角只有一個，而銳角、鈍角每種角只有三個。

　　（有的學生不假思索地馬上點頭，大部分同學沉思片刻后叫起來：“不對、不對，不止三個。”）

　　師：銳角到底有幾個呢？我們一起來用學具擺擺看。請大家擺一個銳角，再大、再大、再大、擺一個盡可能大的銳角，（學生中現(xiàn)了鈍角）看一看誰擺的銳角有問題，銳角最大要---

　　生異口同聲：比直角小。

　　生1：（一個興奮的聲音叫起來）銳角一共有89個！

　　生2：對呀！從1度數(shù)到89度，正好是89個。

　�。�看表情，全班學都同意這個觀點。此時，教師一聲不吭，保持著沉默。課堂一下子沉下來。同學們反而認真思起來，過了一會兒---）

　　生1：我認為有無數(shù)個，我是這樣想的，厘米下面可以分成毫米，毫米下面還可以分成微米，微米下面還可以分成納米。所以我認為1度還可以分，如0.1度、0.2度......（生點頭同意）

　　生2：老師，也可以把一度的角對半分，（師借助畫圖演示將一度角平均分成兩份）再把一半對分。

　�。涸倏梢苑忠话氲囊话�，一半的一半，這樣分下去看不清了，怎么辦？

　　生3：可以用放大鏡，放大鏡不行了，用顯微鏡，顯微不行了用電子顯微鏡......

　　師：你們知道的真多，一起說銳角有---（生：無數(shù)個�。┠敲�，鈍角有幾個呢？想一想，老師會讓大家怎么擺，會問什么問題？

　　生：老師會讓我們先擺一個鈍角，再擺一個盡可能小的鈍角，但是最小要比直角大，再擺一個盡可能大的鈍角，但是，最大要比平角小，我認為鈍角也有無數(shù)個。

　　師：今天這節(jié)課你感受最深的是什么？

　　生1：銳角、鈍角有無數(shù)個。

　　生2：剛開始看到黑板下面那么多各種各樣的角，都暈了，現(xiàn)在清清楚楚、明明白白。

　　師：這要感謝誰呀？

　　生分類！

　　師：角的分類上完了，你還有問題嗎？

　　生1：（急不可耐）老師，那張表格中在平角和周角中間空著一塊，比平角大而比周角小的角叫什么角？

　　生2：比角還小的角有嗎？

　　生3：比周角大的角還有嗎？

　　師：你們的問題給老師一個啟發(fā)，既然比銳角小的角，比周角大的角都是一個未知領域，我們就應秉著科學的態(tài)度，不能給它框死。（擦去上面表格中左右邊線）知識無限延伸，像大海，我們所學的只是大海里的一滴水，真是學無止境。

　　師：同學們這種敢于質疑的態(tài)度真讓我感動，關于角的學問多著呢！若感興趣，下課還可以討論，也可上網(wǎng)收集有關資料。

　�。ㄍ瑢W們帶著問題走進課堂，帶著更多的問題走出課堂，走向更廣闊的空間。）

　　這節(jié)課的教學與以往相比，我作了“三個改變”、“一個突出”。

　　“角的分類”是九年制義務教育課本四年級第一學期的教學內(nèi)容，原課題為“角的和差”�？紤]到本課的重點是知道周角、平角、直角的度數(shù)和銳角、鈍角的度數(shù)范圍，能識別這角。通過對角的分類，能準確地認識直角、平角、周角、銳角、鈍角，故改名為“角的分類”。同時也考慮到分類這一現(xiàn)象生活中到處可見，把學習建立在學生原有的生活和經(jīng)驗基礎上，讓數(shù)學帶上生活味，能讓學生有事可想，有話可說，能充分調(diào)動學生的積極性、主動性。同時又滲透了一種分類的思想。

　　教學設計說明

　　這節(jié)課的教學與以往相比，我作了“三個改變”、“一個突出”。

　　“角的分類”是九年制義務教育課本四年級第一學期的學內(nèi)容，原課題為“角的和差”�？紤]到本課的重點是知道周角、平角、直角的度數(shù)和銳角、鈍角的度數(shù)范圍，能識別這些角。通對角的分類，能準確地認識直角、平角、周角、銳角、鈍角，故改名為“角的分類”。同時也考慮到分類這一現(xiàn)象生活中到處可見，把學習建立在學生原有的生活和經(jīng)驗基礎上，讓數(shù)學帶上活味，能讓學生有事可想，有話可說，能充分調(diào)動學生的積極性、主動性。同時又滲透了一種分類的思想。

　　“角的分類”一課改變了書本上角的認識順序（先認識周角，再介紹平角、直角）。本課遵循學生的認知規(guī)律，學生原有對角認識基礎上，呈現(xiàn)銳角、鈍角、直角、平角、周角等圖形。在分類思想的指導下，三個特殊角同時出現(xiàn)，形成了一個知識模塊，通過模糊的一問：你們對這些角已經(jīng)有了哪些了解？又形成了問題模塊。為學生的思維提供了時間和空間，讓學生在這一模塊中如魚得水，充分展示和發(fā)展他們的思維與語言達能力。

　　“角的分類”一改傳統(tǒng)課中學生沒帶問題走進課堂，不帶問題走出課堂的狀況。如課一開始，就讓學生帶著問題開始學習：一條射線繞著它的端點轉和位成一直線時，旋轉一周時，是否是角？課的最后利用空白藝術，勾起學生提問的欲望，增強問題意識。學生經(jīng)過學習討論得出了角的分類表，在這張表中兩邊都空著，在周角與平角之間也空著，空白之處最能引起人的遐想，而且能夠強烈地激發(fā)學生的好奇心，產(chǎn)生問題。這時學生都按捺不住好奇提出疑問，讓學生帶著問題走出課堂，走向更廣闊的空間。

　　“角的分類”一課利用學生的認知沖突創(chuàng)設情境，突出讓學生在思辨中加深對知識的理解。如：學生已經(jīng)認識了角，也認識了動態(tài)的角但平角、周角的出現(xiàn)還是與學生原有的認知、經(jīng)驗相沖突的。又如：認識銳角、鈍角的個數(shù)是無數(shù)個又與學生現(xiàn)的知識（數(shù)的學習局限在整數(shù)范圍）相沖突。教師緊緊抓住這些“沖突”要素，使學生的思維形成相互碰撞，使整個過程成為認真思辨、積極探究和自我建構的過程，成為情感體驗的過程。