翻開任何一部中國數(shù)學(xué)發(fā)展史，你都不難發(fā)現(xiàn)，祖先們每前進(jìn)一步，都伴隨著奮斗的汗水。

　　(1)中國數(shù)學(xué)的起源（上古~西漢末期）

　　古希臘學(xué)者畢達(dá)哥拉斯（約公元約前580~約前500年）有這樣一句名言：“凡物皆數(shù)”。的確，一個(gè)沒有數(shù)的世界是不堪設(shè)想的。

　　今天，我們會(huì)不屑一顧從1數(shù)到10這樣的小事，然而上萬年以前，我們祖先為了這事可煞費(fèi)苦心了。在7000年以前，我們的祖先甚至連2以上的數(shù)字還數(shù)不上來，如果要問他們所捕的4只野獸是多少，他們會(huì)回答：“很多只”。如果當(dāng)時(shí)要有人能數(shù)到10，那一定會(huì)被認(rèn)為是杰出的天才了。后來人們慢慢地會(huì)把數(shù)字和雙手聯(lián)系在一起了。每只手各拿一件東西，就是2。數(shù)到3時(shí)又被難住了，于是把第3件東西放在腳邊，“難題”才得到解決。

　　就這樣，在逐步摸索中，祖先從混混沌沌的世界中走出來了。

　　先是結(jié)繩記數(shù)，然后又發(fā)展到“書契”，五六千年前就會(huì)寫1~30的數(shù)字，到了2000多年前的春秋時(shí)代，祖先們不但能寫3000以上的數(shù)學(xué)，還有了加法和乘法的意識(shí)。在金文周《※鼎》中有這樣一段話：“東宮迺曰：償※禾十秭，遺十秭為廾秭，來歲弗償，則付秭。”這段話包含著一個(gè)利滾利的問題。說的是，如果借了10捆粟子，晚點(diǎn)還，就從借時(shí)的10捆變成20捆。如果隔年才還，就得從借時(shí)的10捆漲到40捆。用數(shù)學(xué)式子表達(dá)即：

　　10+10=20

　　20×2=40

　　除了在記數(shù)和算法上有了較大的進(jìn)步外，祖先還開始把一些數(shù)字知識(shí)記載在書上。春秋時(shí)代孔子（公元前551~前479）年修改過的古典書籍之一《周易》中，就出現(xiàn)了八卦。這神奇的八卦至今在中國和外國仍然是人們努力研究和對象，它在數(shù)學(xué)、天文、物理等多方面都發(fā)揮著不可低估和作用。

　　到了戰(zhàn)國時(shí)期，祖先們的數(shù)學(xué)知識(shí)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了會(huì)數(shù)1~3000的水平。這一階段他們在算術(shù)、幾何，甚至在現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，都開始了耕耘播種。算術(shù)領(lǐng)域，四則運(yùn)算在這一時(shí)期內(nèi)得到了確立，乘法中訣已經(jīng)在《管子》、《荀子》、《周逸書》等著作中零散出現(xiàn)，分?jǐn)?shù)計(jì)算也開始被應(yīng)用于種植土地、分配糧食等方面。幾何領(lǐng)域，出現(xiàn)了勾股定理。代數(shù)領(lǐng)域，出現(xiàn)了負(fù)數(shù)概念的萌芽。最令后人驚異的是，在這一時(shí)期出現(xiàn)了“對策論”的萌芽，對策論是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題。它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，主要是用數(shù)學(xué)方法來研究有利害沖突的雙方，在競爭性的活動(dòng)中，是否存自己制勝對方的最優(yōu)策略，以及如何找出這些策略等問題。這一數(shù)學(xué)分支是在本世紀(jì)第二次世界大戰(zhàn)期間或以后，才作為一門學(xué)科形成的，可是早在2000多年前，戰(zhàn)國時(shí)期著名的軍事家孫臏（公元前360~前330年）就提出過“斗馬術(shù)”問題，而這一問題的內(nèi)容，正反映了對策論中爭取總體最優(yōu)的數(shù)學(xué)思想。“斗馬術(shù)”問題說的是，齊威王要和大將田忌賽馬，他們每人各有上、中、下等馬各1匹，田忌那3匹馬比起齊威王的來，都要略遜一籌，如果用同等級(jí)的對應(yīng)較量法，田忌必輸無疑，田忌為此急得不知如何是好。這時(shí)，孫臏從旁點(diǎn)撥，田忌用了孫臏的辦法，以2:1取勝齊威王。孫臏用的是什么方法呢？請看下面的示意圖：

　　田忌齊威王

　　上等馬上等馬

　　中等馬中等馬

　　下等馬下等馬

　　看到這，你不覺得我們的祖先實(shí)在是很聰明嗎？

　　當(dāng)歷史推進(jìn)到秦漢時(shí)期，祖先們不再往骨頭上刻字了。他們把需要記的事都用毛筆寫在竹片上、木片上，這種寫了字的竹、木片被稱為“簡”或“牘”。這種簡或牘以西漢時(shí)期的流傳下來最多。

　　從那些漢簡中，我們發(fā)現(xiàn)，秦漢時(shí)期在算術(shù)方面乘除法算例明顯增多，還出現(xiàn)了多步乘除法和趨于完整的九九乘法中訣。在幾何方面，對于長方形面積的計(jì)算以及體積計(jì)算的知識(shí)也具備了。

　　這個(gè)時(shí)期最值得一提的，要算是算籌和十進(jìn)位制系統(tǒng)了。有了它們，祖先們就不再為沒有合適的計(jì)算手段而發(fā)愁了。在我國古代，直到唐朝以前，一直用著這一套計(jì)算系統(tǒng)。

　　算籌的確切起源時(shí)間至今還不清楚，只知道，大約在秦漢時(shí)期，算籌已經(jīng)形成制度了。要明白算籌是怎么回事，先得知道什么叫籌。籌就是一些直徑1分、長6分的小棍兒，這些小棍兒的質(zhì)料有竹、木、骨、鐵、銅等。它們的功用同算盤珠相仿。目前，籌的實(shí)物已出土多批，1971年在陜西千陽縣出土的一座長方形男女合墓中發(fā)現(xiàn)，那具男尸的胯部系著一個(gè)絲絹帶囊，囊內(nèi)裝有一把骨籌。1980年在石家莊南郊出土的一批早期骨籌，也是掛在死者的腰部。由引可見，算籌在漢代知識(shí)分子中已經(jīng)通用。關(guān)于如何使用籌，根據(jù)記載是這樣的：在計(jì)算時(shí)，將籌擺于特制的案子上，或隨便擺放都可。對于5以下的數(shù)字，是幾就放幾根籌，而對6~9這4個(gè)數(shù)字，則需要用一根橫放或豎放的算籌當(dāng)5，余下的數(shù)則仍是有幾擺幾根算籌。

　　為了計(jì)算方便，古人規(guī)定了縱橫表示法�？v表示法用于個(gè)、百、萬位數(shù)字；橫表示法用于十、千位數(shù)字，遇到零時(shí)，則空一位。

　　十進(jìn)位制系統(tǒng)，正是我們今天日常生活中常用的逢十進(jìn)一法。就是說，對正整數(shù)或正小數(shù)而言，以十為基礎(chǔ)，逢十進(jìn)一，逢百進(jìn)二，逢千進(jìn)三等等。十進(jìn)位制系統(tǒng)的產(chǎn)生，為四則運(yùn)算的發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。