中國數(shù)學(xué)發(fā)展簡史—起源
來源:網(wǎng)絡(luò) 2009-09-01 10:08:36
翻開任何一部中國數(shù)學(xué)發(fā)展史,你都不難發(fā)現(xiàn),祖先們每前進(jìn)一步,都伴隨著奮斗的汗水。
(1)中國數(shù)學(xué)的起源(上古~西漢末期)
古希臘學(xué)者畢達(dá)哥拉斯(約公元約前580~約前500年)有這樣一句名言:“凡物皆數(shù)”。的確,一個(gè)沒有數(shù)的世界是不堪設(shè)想的。
今天,我們會不屑一顧從1數(shù)到10這樣的小事,然而上萬年以前,我們祖先為了這事可煞費(fèi)苦心了。在7000年以前,我們的祖先甚至連2以上的數(shù)字還數(shù)不上來,如果要問他們所捕的4只野獸是多少,他們會回答:“很多只”。如果當(dāng)時(shí)要有人能數(shù)到10,那一定會被認(rèn)為是杰出的天才了。后來人們慢慢地會把數(shù)字和雙手聯(lián)系在一起了。每只手各拿一件東西,就是2。數(shù)到3時(shí)又被難住了,于是把第3件東西放在腳邊,“難題”才得到解決。
就這樣,在逐步摸索中,祖先從混混沌沌的世界中走出來了。
先是結(jié)繩記數(shù),然后又發(fā)展到“書契”,五六千年前就會寫1~30的數(shù)字,到了2000多年前的春秋時(shí)代,祖先們不但能寫3000以上的數(shù)學(xué),還有了加法和乘法的意識。在金文周《※鼎》中有這樣一段話:“東宮迺曰:償※禾十秭,遺十秭為廾秭,來歲弗償,則付秭。”這段話包含著一個(gè)利滾利的問題。說的是,如果借了10捆粟子,晚點(diǎn)還,就從借時(shí)的10捆變成20捆。如果隔年才還,就得從借時(shí)的10捆漲到40捆。用數(shù)學(xué)式子表達(dá)即:
10+10=20
20×2=40
除了在記數(shù)和算法上有了較大的進(jìn)步外,祖先還開始把一些數(shù)字知識記載在書上。春秋時(shí)代孔子(公元前551~前479)年修改過的古典書籍之一《周易》中,就出現(xiàn)了八卦。這神奇的八卦至今在中國和外國仍然是人們努力研究和對象,它在數(shù)學(xué)、天文、物理等多方面都發(fā)揮著不可低估和作用。
到了戰(zhàn)國時(shí)期,祖先們的數(shù)學(xué)知識已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了會數(shù)1~3000的水平。這一階段他們在算術(shù)、幾何,甚至在現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域,都開始了耕耘播種。算術(shù)領(lǐng)域,四則運(yùn)算在這一時(shí)期內(nèi)得到了確立,乘法中訣已經(jīng)在《管子》、《荀子》、《周逸書》等著作中零散出現(xiàn),分?jǐn)?shù)計(jì)算也開始被應(yīng)用于種植土地、分配糧食等方面。幾何領(lǐng)域,出現(xiàn)了勾股定理。代數(shù)領(lǐng)域,出現(xiàn)了負(fù)數(shù)概念的萌芽。最令后人驚異的是,在這一時(shí)期出現(xiàn)了“對策論”的萌芽,對策論是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題。它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支,主要是用數(shù)學(xué)方法來研究有利害沖突的雙方,在競爭性的活動中,是否存自己制勝對方的最優(yōu)策略,以及如何找出這些策略等問題。這一數(shù)學(xué)分支是在本世紀(jì)第二次世界大戰(zhàn)期間或以后,才作為一門學(xué)科形成的,可是早在2000多年前,戰(zhàn)國時(shí)期著名的軍事家孫臏(公元前360~前330年)就提出過“斗馬術(shù)”問題,而這一問題的內(nèi)容,正反映了對策論中爭取總體最優(yōu)的數(shù)學(xué)思想。“斗馬術(shù)”問題說的是,齊威王要和大將田忌賽馬,他們每人各有上、中、下等馬各1匹,田忌那3匹馬比起齊威王的來,都要略遜一籌,如果用同等級的對應(yīng)較量法,田忌必輸無疑,田忌為此急得不知如何是好。這時(shí),孫臏從旁點(diǎn)撥,田忌用了孫臏的辦法,以2:1取勝齊威王。孫臏用的是什么方法呢?請看下面的示意圖:
田忌齊威王
上等馬上等馬
中等馬中等馬
下等馬下等馬
看到這,你不覺得我們的祖先實(shí)在是很聰明嗎?
當(dāng)歷史推進(jìn)到秦漢時(shí)期,祖先們不再往骨頭上刻字了。他們把需要記的事都用毛筆寫在竹片上、木片上,這種寫了字的竹、木片被稱為“簡”或“牘”。這種簡或牘以西漢時(shí)期的流傳下來最多。
從那些漢簡中,我們發(fā)現(xiàn),秦漢時(shí)期在算術(shù)方面乘除法算例明顯增多,還出現(xiàn)了多步乘除法和趨于完整的九九乘法中訣。在幾何方面,對于長方形面積的計(jì)算以及體積計(jì)算的知識也具備了。
這個(gè)時(shí)期最值得一提的,要算是算籌和十進(jìn)位制系統(tǒng)了。有了它們,祖先們就不再為沒有合適的計(jì)算手段而發(fā)愁了。在我國古代,直到唐朝以前,一直用著這一套計(jì)算系統(tǒng)。
算籌的確切起源時(shí)間至今還不清楚,只知道,大約在秦漢時(shí)期,算籌已經(jīng)形成制度了。要明白算籌是怎么回事,先得知道什么叫籌;I就是一些直徑1分、長6分的小棍兒,這些小棍兒的質(zhì)料有竹、木、骨、鐵、銅等。它們的功用同算盤珠相仿。目前,籌的實(shí)物已出土多批,1971年在陜西千陽縣出土的一座長方形男女合墓中發(fā)現(xiàn),那具男尸的胯部系著一個(gè)絲絹帶囊,囊內(nèi)裝有一把骨籌。1980年在石家莊南郊出土的一批早期骨籌,也是掛在死者的腰部。由引可見,算籌在漢代知識分子中已經(jīng)通用。關(guān)于如何使用籌,根據(jù)記載是這樣的:在計(jì)算時(shí),將籌擺于特制的案子上,或隨便擺放都可。對于5以下的數(shù)字,是幾就放幾根籌,而對6~9這4個(gè)數(shù)字,則需要用一根橫放或豎放的算籌當(dāng)5,余下的數(shù)則仍是有幾擺幾根算籌。
為了計(jì)算方便,古人規(guī)定了縱橫表示法?v表示法用于個(gè)、百、萬位數(shù)字;橫表示法用于十、千位數(shù)字,遇到零時(shí),則空一位。
十進(jìn)位制系統(tǒng),正是我們今天日常生活中常用的逢十進(jìn)一法。就是說,對正整數(shù)或正小數(shù)而言,以十為基礎(chǔ),逢十進(jìn)一,逢百進(jìn)二,逢千進(jìn)三等等。十進(jìn)位制系統(tǒng)的產(chǎn)生,為四則運(yùn)算的發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。
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