2.2 倍數(shù)問題
當(dāng)知道了兩個(gè)數(shù)的和或者差，又知道這兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，就能立即求出這兩個(gè)數(shù).小學(xué)算術(shù)中常見的“年齡問題”是這類問題的典型.先看幾個(gè)基礎(chǔ)性的例子.
例8 有兩堆棋子，第一堆有87個(gè)，第二堆有69個(gè).那么從第一堆拿多少個(gè)棋子到第二堆，就能使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3倍.
解：兩堆棋子共有87＋69＝156（個(gè)）.
為了使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3倍，就要把156個(gè)棋子分成1＋3＝4（份），即每份有棋子
156 ÷（1＋3）＝39（個(gè)）.
第一堆應(yīng)留下棋子39個(gè)，其余棋子都應(yīng)拿到第二堆去.因此從第一堆拿到第二堆的棋子數(shù)是
87-39＝48（個(gè)）.
答：應(yīng)從第一堆拿48個(gè)棋子到第二堆去.
例9 有兩層書架，共有書173本.從第一層拿走38本書后，第二層的書比第一層的2倍還多6本.問第二層有多少本書？
解：我們畫出下列示意圖：
我們把第一層（拿走38本后）余下的書算作1“份”，那么第二層的書是2份還多6本.再去掉這6本，即
173-38-6＝129（本）
恰好是3份，每一份是
129÷3=43（本）.
因此，第二層的書共有
43×2 + 6＝92（本）.
答：書架的第二層有92本書.
說明：我們先設(shè)立“1份”，使計(jì)算有了很方便的計(jì)算單位.這是解應(yīng)用題常用的方法，特別對倍數(shù)問題極為有效.把份數(shù)表示在示意圖上，更是一目了然.
例10 某小學(xué)有學(xué)生975人.全校男生人數(shù)是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的4倍少23人，全校女生人數(shù)是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的3倍多11人.問全校有男、女生各多少人？
解：設(shè)六年級(jí)學(xué)生人數(shù)是“1份”.
男生是4份-23人.
女生是3份+11人.
全校是7份-（23-11）人.
每份是（975+12）÷7＝141（人）.
男生人數(shù)=141×4-23＝541（人）.
女生人數(shù)=975-541＝434（人）.
答：有男生541人、女生434人.
例9與例10是一個(gè)類型的問題，但稍有差別.請讀者想一想，“差別”在哪里？
70雙皮鞋.此時(shí)皮鞋數(shù)恰好是旅游鞋數(shù)的2倍.問原來兩種鞋各有幾雙？
解：為了計(jì)算方便，把原來旅游鞋算作4份，售出1份，還有3份.那么原有皮鞋增加70雙后將是3×2=6（份）.400＋70將是 3+1＋6＝10（份）.每份是
原有旅游鞋 47×4=188（雙）.
原有皮鞋 47×6-70＝212 （雙）.
答：原有旅游鞋188雙，皮鞋212雙.
設(shè)整數(shù)的份數(shù)，使計(jì)算簡單方便.小學(xué)算術(shù)中小數(shù)、分?jǐn)?shù)盡可能整數(shù)化，使思考、計(jì)算都較簡捷.因此，“盡可能整數(shù)化”將會(huì)貫穿在以后的章節(jié)中.
下面例子將是本節(jié)的主要內(nèi)容──年齡問題.
年齡問題是小學(xué)算術(shù)中常見的一類問題，這類題目中常常有“倍數(shù)”這一條件.解年齡問題最關(guān)鍵的一點(diǎn)是：兩個(gè)人的年齡差總保持不變.
例12 父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問幾年前，父親的年齡是女兒年齡的5倍？
解：父女相差36歲，這個(gè)差是不變的.幾年前還是相差36歲.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí)，父親仍比女兒大36歲.這36歲是女兒年齡的（5-1）倍.
36÷（5-1）＝9.
當(dāng)時(shí)女兒是9歲，14-9＝5，也就是5年前.
答：5年前，父親年齡是女兒年齡的5倍.
例13 有大、小兩個(gè)水池，大水池里已有水 300立方米.小水池里已有水70立方米.現(xiàn)在往兩個(gè)水池里注入同樣多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍.問每個(gè)水池注入了多少立方米的水.
解：畫出下面示意圖：
我們把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.從圖上可以看出，因?yàn)樽⑷雰蓚�(gè)水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份.
因此每份是
�。�300-70）÷2＝ 115（立方米）.
要注入的水量是
115-70=45 （立方米）·
答：每個(gè)水池要注入45立方米的水.
例13與年齡問題是完全一樣的問題.“注入水”相當(dāng)于年齡問題中的“幾年后”.
例14 今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲.曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？
解：當(dāng)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍時(shí)，我們設(shè)那時(shí)弟弟的歲數(shù)是1份，哥哥的歲數(shù)是2份，那么哥哥與弟弟的歲數(shù)之差是1份.兩人的歲數(shù)之差是不會(huì)變的，今年他們的年齡仍相差1份.
題目又告訴我們，那時(shí)哥哥歲數(shù)，與今年弟弟的歲數(shù)相同，因此今年弟弟的歲數(shù)也是2份，而哥哥今年的歲數(shù)應(yīng)是2＋1＝3（份）.
今年，哥弟倆年齡之和是
3＋2=5（份）.
每份是 55÷5＝ 11（歲）.
哥哥今年的歲數(shù)是 11×3＝33（歲）.
答：哥哥今年33歲.
作為本節(jié)最后一個(gè)例子，我們將年齡問題進(jìn)行一點(diǎn)變化.
例15 父年38歲，母年36歲，兒子年齡為11歲.
問多少年后，父母年齡之和是兒子年齡的4倍？
解：現(xiàn)在父母年齡之和是
38＋ 36 ＝ 74.
現(xiàn)在兒子年齡的 4倍是 11×4＝44.相差
74-44＝ 30.
從4倍來考慮，以后每年長1×4＝4，而父母年齡之和每年長1＋1＝2.
為追上相差的30，要
30÷（4-2）＝15（年）·
答：15年后，父母年齡之和是兒子年齡的4倍.
請讀者用例15的解題思路，解習(xí)題二的第7題.也許就能完全掌握這一解題技巧了.
請讀者想一想，例15的解法，與例12的解法，是否不一樣？各有什么特點(diǎn)？
我們也可以用例15解法來解例12.具體做法有下面算式：
�。�14 ×5-50）÷（5-1）＝ 5（年）.
不過要注意 14×5比 50多，因此是 5年前.
