100．有名的牛吃草的問(wèn)題

　　牛頓的名著《一般算術(shù)》中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場(chǎng)上吃草的題目，以后人們就把這種應(yīng)用題叫做牛頓問(wèn)題。

　　“有一片牧場(chǎng)的草，如果放牧27頭牛，則6個(gè)星期可以把草吃光；如果放牧23頭牛，則9個(gè)星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問(wèn)幾個(gè)星期可以把草吃光？”

　　解答這道題時(shí)，我們假定牧草上的草各處都一樣密，草長(zhǎng)得一樣快，并且每頭牛每星期的吃草量也相同。

　　你會(huì)解這道題嗎？

　　分析與解在牧場(chǎng)上放牛，牛不僅要吃掉牧場(chǎng)上原有的草，還要吃掉牧場(chǎng)上新長(zhǎng)出的草。因此解答這道題的關(guān)鍵是要知道牧場(chǎng)上原有的牧草量和每星期草的生長(zhǎng)量。

　　設(shè)每頭牛每星期的吃草量為1。

　　27頭牛6個(gè)星期的吃草量為27×6=162，這既包括牧場(chǎng)上原有的草，也包括6個(gè)星期長(zhǎng)的草。

　　23頭牛9個(gè)星期的吃草量為23×9=207，這既包括牧場(chǎng)上原有的草，也包括9個(gè)星期長(zhǎng)的草。

　　因?yàn)槟翀?chǎng)上原有的草量一定，所以上面兩式的差207-162=45正好是9個(gè)星期生長(zhǎng)的草量與6個(gè)星期生長(zhǎng)的草量的差。由此可以求出每星期草的生長(zhǎng)量是45÷（9-6）=15。

　　牧場(chǎng)上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9=72。

　　前面已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長(zhǎng)的草量為15，因此新長(zhǎng)出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還余下21-5=6頭牛要吃牧場(chǎng)上原有的草，這牧場(chǎng)上原有的草量夠6頭牛吃幾個(gè)星期，就是21頭牛吃完牧場(chǎng)上草的時(shí)間。72÷6=12（星期）。

　　也就是說(shuō)，放牧21頭牛，12個(gè)星期可以把牧場(chǎng)上的草吃光。