教學目標：

　　1． 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規(guī)律。

　　2． 使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3． 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　一、 談話引入，明確課題

　　母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié) ”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

　　大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

　　二、 引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1． 創(chuàng)設情境，提出問題。

　　①課件出示圖片。

　　介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

　　出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

　�、诶斫忸}意。

　　a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b. 理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

　　說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

　�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹苗？

　�、芊答伌鸢�。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）  200 +2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）  200 +1=201（棵）

　　師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

　　2. 簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　①畫圖實際種一種。

　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

　　師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

　�、诋嬕划�，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　a. 先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段 4棵）

　　b. 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段 6棵）

　　c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。ò鍟�： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）

　　d. 你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：

　�。ò鍟�：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）

　　③應用規(guī)律，解決問題。

　　a. 課件出示：前面例題

　　問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

　　1000÷5=200 這里的200指什么？

　　200 +1=201 為什么還要+1？

　　師：這個“秘方”好不好？

　　通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

　　b. 解決實際問題

　　運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)

　　問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？

　　師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

　　小結(jié)：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關系呢？

　　三、 合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

　　1． 猜測“兩端不種”的規(guī)律。

　　猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1

　　師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

　　要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　2． 獨立探究，合作交流。

　　3． 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。

　　小結(jié)：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

　　4． 做一做。

　�、僭谝粭l長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

　�、趲煟和瑢W們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？

　　課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”

　　問：“兩側(cè)種樹 ”是什么意思？實際要種幾行樹 ？會做嗎？趕緊做一做。

　　小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

　　四、 回歸生活，實際應用

　　1． 一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4—1=3（次）

　　問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

　　2． 我們身邊類似的數(shù)學問題。

　　①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

　�、谶@一列還是4個同學，如果每相鄰