本單元全面、系統(tǒng)地復習小學階段教學的數(shù)學知識，既是全冊教材的一個重要單元，也是全套教材的重要組成部分。通過本單元的教學，圓滿完成小學階段的數(shù)學教學任務，為第三學段的教學打下扎實的基礎�？倧土暦�“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四部分進行，前三部分先回憶重要的基礎知識和思想方法，溝通知識之間的聯(lián)系，整理成合理的認知結構。再通過適量的練習，加強對知識的理解，形成必要的技能。第四部分綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活密切聯(lián)系的、具有挑戰(zhàn)性的問題，發(fā)展解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識。

　　1． “數(shù)與代數(shù)”領域。

　　“數(shù)與代數(shù)”領域的內(nèi)容很多，為了便于復習，按數(shù)的認識、數(shù)的運算、式與方程、正比例與反比例四節(jié)編排。

　�。�1） 回憶學過的數(shù)，溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的聯(lián)系，突出數(shù)的應用，重視培養(yǎng)數(shù)感。

　　在一~四年級教材里主要教學整數(shù)（嚴格地說是自然數(shù)），初步教學小數(shù)和分數(shù)。五、六年級教材里初步教學負數(shù)，著重教學小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)。本單元編排數(shù)的認識這一節(jié)，要復習這些數(shù)的意義，形成清晰的數(shù)概念。先讓學生說說學過了哪些數(shù)，以及對這些數(shù)和相互聯(lián)系的認識，四個卡通的交流是學生的初步回憶，除此以外，學生還能說出分數(shù)的意義、百分數(shù)的意義等知識。要幫助學生回憶學過的數(shù)，如自然數(shù)是在三年級（下冊）教學的，如果學生已經(jīng)遺忘，可以由教師指出，讓學生再認。又如負數(shù)是在五年級（上冊）教學的，可以利用表示零上溫度、零下溫度等實例，讓學生體會負數(shù)比0小。再如復習分數(shù)意義，要突出單位“1”可以是一個物體、一個圖形、一個計量單位或者一個整體……在初步回憶的基礎上，教材提出三個討論題，進一步梳理知識。表示整數(shù)和小數(shù)都應用十進制計數(shù)法，在討論題（1）里應該聯(lián)系具體的整數(shù)和小數(shù)，復習計數(shù)單位和數(shù)位的知識，理解相鄰計數(shù)單位間的進率都是10；還要分析整數(shù)和小數(shù)的組成，體會十進制計數(shù)法，正確掌握讀數(shù)方法。百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也就是只表示兩個數(shù)的比，不表示具體的數(shù)量。這既是百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系，也是它們的區(qū)別。討論題（2）要聯(lián)系實例進行比較，如把1噸煤平均分成5份，用去其中的1份，用去了這些煤的1/5，是1/5噸。如果用百分數(shù)來表示，只能是用去了這些煤的20%，不能說用去了20%噸。在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，只改變小數(shù)的計數(shù)單位，不改變小數(shù)的大小。如0.50是50/100，而0.500是50０/1000，0.5是5/10。小數(shù)的性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)是一致的，可以用對應排列的兩組等式來說明.討論題（3）用分數(shù)的基本性質(zhì)說明小數(shù)的性質(zhì)，能進一步理解小數(shù)意義以及小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系。

　　練習與實踐編排了14道習題，進一步復習數(shù)的知識。涉及的內(nèi)容有數(shù)的意義和表示方法，數(shù)的改寫與求近似數(shù)，數(shù)的大小比較，通過移動小數(shù)點的位置計算一個數(shù)乘（或除以）10、100、1000，因數(shù)與倍數(shù)的概念以及有關的知識。教學這些題要注意兩點，一是先讓學生獨立解答，再組織交流，進行必要的評講。第1題要說說填數(shù)時的思考，利用直線下面的整數(shù)，理解負數(shù)是與正數(shù)意義相反的數(shù)，是比0小的數(shù)；利用直線上面的數(shù)理解真分數(shù)、假分數(shù)的意義；把直線上、下的分數(shù)和小數(shù)聯(lián)系起來，理解數(shù)之間的關系。第9題要體會改變大數(shù)的單位或求大數(shù)的近似數(shù)，能方便對數(shù)的理解或讀、寫。第10題里包含許多概念，要理解素數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)是按不同標準對數(shù)進行分類，還要整理因數(shù)與倍數(shù)、公因數(shù)與公倍數(shù)的概念和相互關系。二是讓學生體會數(shù)的實際應用，發(fā)展數(shù)感。第3題解釋車票和商品標識上的數(shù)的具體含義，第4題自主收集用數(shù)表達的信息，能讓學生體驗數(shù)描述了生活中的現(xiàn)象、事物，感受用數(shù)表達和交流信息，既方便又準確。第12題體會各組數(shù)的發(fā)展趨勢，第13題借助直觀圖形進行估計，第14題結合圖形感受數(shù)的大小，這些題把發(fā)展數(shù)感落實到應用知識解決實際問題的過程中。

　�。�2） 整理數(shù)的運算知識，培養(yǎng)計算能力和解決實際問題的能力。

　　數(shù)的運算分兩段復習，第一段復習四則計算，第二段復習四則混合運算和運算律。

　　復習四則計算，先溝通整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加、減計算法則之間的聯(lián)系。由于計算加、減法是把相同單位的數(shù)相加、減，所以計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點對齊，計算分數(shù)加、減法要先通分化成同分母分數(shù)。再溝通小數(shù)乘、除法與整數(shù)乘、除法的聯(lián)系，突出計算小數(shù)乘、除法分別應用積的變化規(guī)律和商不變的規(guī)律轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法。還要溝通分數(shù)除法與分數(shù)乘法的聯(lián)系，突出分數(shù)除法是應用倒數(shù)的知識轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法計算的。

　　第87頁練習與實踐從兩方面培養(yǎng)計算能力，一是通過第1~4題練習口算、筆算和估算，使學生能正確計算，并具有驗算的習慣。對口算的基本要求是：能計算百以內(nèi)的兩位數(shù)加、減兩位數(shù)以及相應的小數(shù)加、減法，能計算百以內(nèi)的兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)除以一位數(shù)以及相應的小數(shù)乘、除法，能進行比較簡單的分數(shù)四則計算。對筆算的基本要求是：能計算三位數(shù)的加、減法及相應的小數(shù)加、減法，能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)除以兩位數(shù)及相應的小數(shù)乘、除法，能進行分數(shù)的四則計算。對整數(shù)四則計算的估算要求是： 把參與運算的數(shù)看作最接近的整百數(shù)或整十數(shù)，通過口算得到結果大約是多少。二是通過第5題學會從實際問題和自己的計算水平出發(fā)，選擇比較適宜的計算方式，省力而高效地解決實際問題。對大多數(shù)學生而言，第（1）題可以口算，第（2）題可以估算，第（3）題可以筆算，第（4）題可以使用計算器。個別學生解答第（2）題用筆算、第（3）題用口算也是允許的。

　　復習運算順序和運算律，先整理知識，再應用知識。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則混合運算順序是相同的，可以分四種情況引導學生回憶，即算式中只有加、減法或者只有乘、除法；算式中有乘、除法，也有加、減法，但沒有括號；算式中有小括號；算式中有中括號。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加法和乘法都存在運算律，教材要求學生舉例說明并用字母表示，理解各條運算律的內(nèi)涵。第89頁練習與實踐第1、2題分別應用運算順序進行四則混合運算和應用運算律進行簡便運算。第3題里既有按運算順序計算的題，也有用運算律簡算的題，讓學生選擇合適的方法計算，從中可以獲得兩點體會：第一，運算順序是進行混合運算的一般規(guī)則，而運算律能改變原來的運算順序；第二，簡便運算是有條件地進行的，在計算時要認真審題，發(fā)現(xiàn)和利用可以簡便計算的條件與機會。練習與實踐的另一個重點是解決實際問題，第4、5題是一般的兩、三步計算的問題，第7~12題是分數(shù)、百分數(shù)的問題。教學第4、5題要整理解決問題的基本思路，利用條件之間、問題與條件之間的聯(lián)系分析數(shù)量關系，設計解題步驟。教學第7~12題要充分發(fā)揮一題多問或題組的作用，通過比較、梳理強化概念和解題思路。如第7題比較各年級出勤率的算法，進一步掌握百分率的知識。第8題里的三個問題能進一步理解增加百分之幾、節(jié)約百分之幾的含義與數(shù)量關系。第9題分別求出一、二、三等獎的獎券張數(shù)，能進一步強化求一個數(shù)的百分之幾是多少的概念。第10題要溝通各種百分數(shù)問題的內(nèi)在聯(lián)系，還要體會（1）、（2）兩題在數(shù)量關系和解題方法上的不同。

　�。�3） 復習式與方程的知識，發(fā)展解決問題的策略。

　　在這一節(jié)教材里，通過三個問題提取用字母表示數(shù)的經(jīng)驗，整理方程與等式的聯(lián)系和區(qū)別，回憶學過的等式性質(zhì)，這些都用舉例說明的方式進行。含有字母的式子不僅能表示周長、面積、體積的計算公式，能表示運算律，還能表示常用的數(shù)量關系。練習與實踐第1題用字母表示數(shù)量關系，是列方程解決實際問題的基礎，教學這道題要讓學生說說式子里的字母表示什么數(shù)量，式子表示什么數(shù)量，式子是根據(jù)什么數(shù)量關系寫的，以及用字母表示數(shù)應遵循的書寫規(guī)則。第2題要解釋解方程的過程，說說等式的兩邊同時加上或減去了幾、同時乘或除以了幾。列方程是解決實際問題的常用方法，列方程的思考和列算式不同，要利用題目中最主要的數(shù)量關系作為列方程的依據(jù)。第3~8題的重點是復習列方程解決問題的一般步驟，應突出解題的關鍵是找等量關系�？梢栽趯W生獨立解答之后，認真討論各道題的等量關系，說說是怎樣找的，交流尋找等量關系的體會和經(jīng)驗，提高列方程解決問題的能力。

　　（4） 復習正比例和反比例，把握變化著的現(xiàn)象里的不變特征。

　　本節(jié)教材的復習內(nèi)容分兩段編排，先復習比與比例的知識，再復習正比例與反比例。

　　復習比的知識抓住三點進行，一是舉實例說說什么是比，既要有兩個同類數(shù)量的比，也要有兩個不同類數(shù)量的比，使學生對比的含義有比較全面的理解。二是通過改寫a∶b，溝通比與分數(shù)、除法的關系，從除數(shù)不能是0體會分母、比的后項也不能是0。三是找出比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認知結構。練習與實踐第1~6題配合比與比例的復習，包括寫出比、求比值、把比值相等的兩個比組成比例，應用比例的基本性質(zhì)解比例和解答按比例分配的問題等內(nèi)容。其中第2題如果測量準確、計算正確，各人的頭長與身高的比的比值、一庹長與身高的比的比值、腳長與身高的比的比值分別是接近的。要利用第3題里的比組成比例，回憶比例的意義和性質(zhì)，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。

　　復習正比例和反比例，重點是它們的意義。教材讓學生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關系的特征是兩種相關聯(lián)變量的商保持一定，反比例關系的特征是兩種相關聯(lián)變量的積保持一定。再通過第7、8題的判斷，進一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復習正比例的圖像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對應的數(shù)，組成比并求出比值，根據(jù)正比例的意義進行判斷。

　　2． “空間與圖形”領域。

　　“空間與圖形”領域的內(nèi)容分圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置三節(jié)編排復習，其中第一節(jié)里的形、體知識以及測量知識都比較多，又分平面圖形、面積計算、立體圖形、體積計算四段編排。

　�。�1） 分層復習圖形知識，溝通平面圖形間的聯(lián)系。

　　復習圖形知識按“線—角—形”的線索進行。

　　學生已經(jīng)認識的線有直線、射線和線段。線段是二年級教學的，只是聯(lián)系線段的圖形描述了它是直的，有兩個端點，長度是可以度量的。直線和射線是四年級教學的，通過線段向一端無限延長或向兩端無限延長分別形成射線和直線的概念。復習直線、射線和線段的特征，一方面要突出它們都是直的線，另一方面要清楚它們的區(qū)別在于有、無端點和有幾個端點。整理直線、射線和線段的關系，可以按以前的認知線索，通過線段的端點無限延長溝通聯(lián)系，體會線段是直線或射線的一部分。四年級（上冊）教學的平行與相交，是同一平面內(nèi)兩條直線的常見位置關系。如果兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，垂直是特殊的相交。學生舉例說說同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系，有可能只說出平行與垂直，也有可能說成平行、相交、垂直。如果出現(xiàn)這些情況，應適當予以糾正。

　　從一點向不同方向畫兩條射線，組成的圖形是角。把一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，能形成大大小小的角。復習角的認識把這兩種認識結合起來，“圍繞角的頂點旋轉(zhuǎn)角的一條邊”要先出現(xiàn)角的圖形，指出它的頂點和兩條邊，然后使角的頂點和一條邊固定不動，另一條邊旋轉(zhuǎn)，讓學生體會角的大小發(fā)生了變化，從而理解角的大小是它兩條邊的*開程度。復習角的分類可以分三步進行，第一步隨著活動角從小到大地變化依次回憶銳角、直角、鈍角、平角與周角。第二步分別說出直角、平角和周角的度數(shù)，整理這三類角的大小關系。第三步描述銳角和鈍角，突出鈍角大于90°、小于180°。

　　復習平面圖形，先把學過的圖形分成由線段圍成的和由曲線圍成的兩類，又把線段圍成的圖形按邊的數(shù)量分成三角形、四邊形、五邊形……然后著重整理三角形、四邊形、圓的知識。

　　回憶三角形的知識時，出現(xiàn)了兩張集合圖。左邊的圖表示了三角形的分類，曾經(jīng)在四年級（下冊）出現(xiàn)過，可以利用這幅圖讓學生說說三角形是怎樣分類的，以及各類三角形的特征。右邊的圖第一次在教材中出現(xiàn)，表示等腰三角形是特殊的三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。因為等腰三角形具有三角形的基本特征（三條邊、三個角），又有一般三角形不具備的特征（兩條邊長度相等），所以它是特殊的三角形。而等邊三角形具有等腰三角形的主要特征（兩邊長度相等），還有它獨有的特征（另一邊的長度和兩腰也相等），所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。教材讓學生思考，討論“等邊三角形也是等腰三角形嗎”，體會右圖里的一般與特殊、整體與部分的關系，進一步理解三角形、等腰三角形、等邊三角形這些概念的聯(lián)系和區(qū)別，建立正確的認知結構。教材還提出兩個討論題，在問題（1）里“任意兩邊的長度之和大于第三邊”是三角形的三邊關系，也是三條線段能夠圍成三角形的必備條件。要引導學生注意“任意”的含義，并應用到練習與實踐第8題的解答中去。提出問題（2）有兩個目的：一是進一步理解三角形的分類，在直角三角形和鈍角三角形里也都有兩個銳角；二是復習三角形的內(nèi)角和180°，用內(nèi)角和的知識可以解釋一個三角形里最多有一個直角或一個鈍角。

　　以前教學的四邊形都是特殊的四邊形，先認識長方形和正方形，再認識平行四邊形與梯形，這是從學生生活經(jīng)驗和認知水平出發(fā)的安排�，F(xiàn)在整理四邊形的知識，設計了一張反映這些特殊四邊形的關系圖，從圖中可以看到，如果四邊形的兩組對邊分別平行就是平行四邊形；如果只有一組對邊平行就是梯形。如果平行四邊形的角都是直角就是長方形，如果長方形的長與寬相等就是正方形。學生說出各個圖形的名稱和特征并不難，要把教學精力放在理解圖形間的關系上，深入地認識四邊形。

　　第98頁練習與實踐第2、3、4題分別復習兩點確定一條直線，兩點間所有連線中線段最短，以及點到直線的距離等知識。要通過解決實際問題再次體會這些內(nèi)容，但不要求學生記憶這些知識。第6、7題是動手操作，如果學生使用量角器有困難，應給予幫助。在畫長方形的時候，要復習畫已知直線的垂線與平行線的方法，要求學生規(guī)范地使用畫圖工具。在畫圖形底邊上的高時，要加強對底與高相對應的體驗。

　�。�2） 復習平面圖形的周長、面積，突出概念和思想方法。

　　與周長、面積有關的知識包括周長和面積的意義、計量長度和面積的單位、計算周長與面積的公式。復習這些知識按“概念與計量單位—計算方法或公式—實際應用”的線索進行。

　　周長與面積的概念在三年級初步形成，第二學段教學多邊形和圓的時候又多次再認了周長與面積的意義，多數(shù)學生對周長與面積的體驗是比較充分的。復習周長與面積的意義，以回憶和辨認為主要教學活動，讓學生說說對周長與面積的理解，可以聯(lián)系實例進行解釋。練習與實踐第5題分別比較方格紙上兩組圖形的周長與面積，進一步體會周長與面積是存在于封閉圖形上的兩個不同的概念。復習長度單位和面積單位，讓每個學生都用學過的單位描述身邊的事物，在交流時就能整理出常用的長度單位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面積單位平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。練習與實踐第2題以用紙折出1平方分米的正方形順帶復習其他面積單位的意義，通過1平方分米的正方形最多能分成幾個1平方厘米的正方形，復習相鄰單位間的進率。復習長度單位和面積單位要重視兩點：一是讓學生選擇用手比畫、語言描述、實物演示等方法表達1個單位是多長或多大，如1米大約是多長，1平方米是多大；二是要整理并記住相鄰單位間的進率，下圖就是一種整理方式。復習周長與面積計算公式的教學活動主要是回憶和整理。要聯(lián)系周長的意義，從圖形一周的邊的長度總和解釋長方形、正方形與圓的周長公式。如，長方形的四條邊分別是兩條長、兩條寬，它的周長是（長+寬）×2。又如，圓的周長是直徑的3倍多一些，即C=πd。要回憶各個面積公式的推導過程，進一步理解公式的含義，體驗數(shù)學思想與方法。長方形、正方形的面積公式是在圖形里擺面積單位推導的，長×寬（或邊長×邊長）的積是長方形（或正方形）里可以擺的面積單位的個數(shù)，也就是圖形的面積。平行四邊形是轉(zhuǎn)化成長方形推導面積公式的，而三角形、梯形的面積公式又是轉(zhuǎn)化成平行四邊形后推導出來，因此，長方形的面積公式是基礎，轉(zhuǎn)化是重要的思想方法。練習與實踐第9題畫面積相等的圖形，理解并記憶面積公式。依據(jù)先畫出的長方形畫面積相等的平行四邊形，遞推了平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的步驟，加強了等積變換的體驗。依據(jù)平行四邊形畫面積相等的三角形，可以使底的長度相同，把三角形的高畫成平行四邊形的2倍；也可以使高的長度相同，把三角形的底畫成平行四邊形的2倍。在畫三角形的時候，能體驗等底等高的平行四邊形與三角形的面積的倍數(shù)關系。依據(jù)平行四邊形畫梯形，可以使高的長度不變，把平行四邊形的底縮短，把對邊延長，縮短與延長的長度相等。通過畫梯形，對梯形的面積公式會有新的體會。學生解答這道題，還會有不同的思考方法，要組織交流，進一步體驗各個面積公式。

　　應用面積知識解決實際問題的內(nèi)容很豐富，有利用面積公式列算式求面積，也有按面積公式列方程算長度。還要結合求面積進行估計和測量，對不同單位的面積進行換算，并探索規(guī)律。

　�。�3） 整合立體圖形的知識，發(fā)展空間觀念。

　　立體圖形是六年級教學的，圓柱、圓錐還是本冊教材的新授內(nèi)容。因此，立體圖形的知識容易回憶，復習的目的不局限于回憶，還要整合知識，進一步精簡和優(yōu)化原有的認知結構。首先理解“正方體是特殊的長方體”，體會正方體具有長方體的全部特征。接著從意義和算法兩個方面把長方體、正方體、圓柱的表面積聯(lián)系起來，體會它們的表面積是所有面的面積總和，都是側面積與兩個底面積的總和，而且側面積都可以通過“底面周長×高”計算。最后還用“底面積×高”概括長方體、正方體和圓柱的體積計算公式。通過這些整合，學生對立體圖形的認識能提升一個層次，不再孤立地理解、記憶各個立體圖形的表面積、體積的計算方法。

　　教材安排了許多有利于發(fā)展空間觀念的學習活動，有觀察幾何體，把從正面、上面、側面看到的圖形畫下來，或者根據(jù)給定的視圖想像和做出立體；把平面圖形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)，體會形成的立體；補充長方體的表面展開圖，設計正方體的表面展開圖；還要解答開放的實際問題。有些活動在以前學習時曾經(jīng)開展過，多數(shù)活動是新的要求，富有挑戰(zhàn)性。要重視活動的過程，讓學生在獨立解答以后進行充分的交流，體會知識的應用是靈活的，策略與方法是多樣的。如第104頁第4題，可以先從正面看到的圖形和上面看到的圖形得到長方體的長、寬、高各是多少，然后確定這個長方體的側面圖形；也可以在想像中把這個物體搭起來，體會側面圖形的形狀，空間觀念在推理和想像中得到了發(fā)展。再如第107頁第12題，規(guī)格①、②、③的三種鐵皮各選２張或１張，５張鐵皮就能焊成一個無蓋的長方體水箱。每種規(guī)格的鐵皮都可以做水箱的底，因而焊成的水箱有三種尺寸，分別為長0.6米、寬0.4米、高0.5米，長0.6米、寬0.5米、高0.4米，長0.5米、寬0.4米、高0.6米。1張規(guī)格④的鐵皮和4張規(guī)格①或4張規(guī)格③的鐵皮都能焊成無蓋的長方體水箱，這些水箱的底面是正方形，高分別是0.6米或0.5米�？梢�，平面圖形（鐵皮）的長、寬與長方體（水箱）的長、寬、高的轉(zhuǎn)化是解決問題的關鍵，也是發(fā)展空間觀念的極好機會。

　　（4） 在方格紙上畫圖形，復習圖形與變換的知識。

　　在圖形與變換這一節(jié)里，復習的內(nèi)容有軸對稱圖形、平移、旋轉(zhuǎn)以及圖形的放大與縮小等。

　　先回憶學過的圖形變換，整理成圖形位置變化和圖形大小變化兩類。理解平移、旋轉(zhuǎn)都是改變圖形位置的方法，不改變圖形的大小；圖形按比例放大、縮小，是改變圖形大小的方法，不改變圖形的形狀。這些都是關于圖形變換的基礎知識。軸對稱圖形是一類特殊的平面圖形，它的對稱軸的兩邊形狀、大小完全相同，而且沿對稱軸對折圖形，對稱軸的兩邊能完全重合。

　　練習與實踐讓學生在方格紙上畫圖形，進一步體會圖形的變換。其中第2題集中了小學階段教學的圖形變換的全部內(nèi)容，在前面的教學中進行過這些畫圖活動。第3題綜合應用平移與軸對稱兩個知識。圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的直線都可以看作圓的對稱軸。把圓與線段組合成軸對稱圖形，應著重思考線段的對稱軸的位置。第（3）個問題引導學生觀察畫成的軸對稱圖形和它的對稱軸，體會對稱軸通過圓心并和已知線段垂直，而且把這條線段平均分成兩段。第4題把圖形按比例縮小后，計算新圖形與原來圖形的面積的比，再次體會“按1∶2的比縮小”是把圖形每條邊的長度變成原來的1/2，這個比不是面積縮小的比，進一步理解圖形按比例放大或縮小的含義。

　�。�5） 在確定位置的活動中，復習圖形與位置的知識。

　　確定位置的方法是逐漸教學的，先是聯(lián)系個體經(jīng)驗，用上、下、前、后、左、右描述位置；再是聯(lián)系生活常識，用東、南、西、北等八個方向詞描述位置；然后既要描述方向，又要描述距離，比較準確地描述位置。另外，還可以用數(shù)對表示位置。

　　復習圖形與位置，在具體情境中應用知識，進一步體會確定位置的常用方法。練習與實踐在第1題的問題（1）里復習方向知識，應先確定平面圖上的東、南、西、北，再確定東北、東南、西北、西南，動物園里任何兩個景點的位置關系都可以用這些方向詞描述。問題（2）用數(shù)對表示位置，要提醒學生遵照“橫排是行、豎排是列”的規(guī)定，先寫出各景點所在的列數(shù)，再寫所在的行數(shù)。如孔雀園在第6列第4行，表示它所在位置的數(shù)對是（6， 4）。第2題用方向和距離確定位置，要引導學生注意兩點： 一是描述方向只能用北偏東（西）或南偏東（西）若干度，不能隨意改變說法；二是把比例尺1∶50000轉(zhuǎn)化成“圖上1厘米表示實際500米”，容易進行圖上距離與實際距離的相互換算。第3題描述行走路線，進一步掌握方向知識。一般應要求學生口述，不必以書面形式回答。如果要求學生寫出行走的方向與路線，應該用填空的形式。如從東園向（）偏（ ）（ ）°方向行到興民巷。另外，這題不宜要求學生說出從淮定橋到紅梅新村的行走方向。

　　3. “統(tǒng)計與概率”領域。

　　復習統(tǒng)計與概率領域的知識，教材分統(tǒng)計、可能性兩節(jié)編排。

　　（1） 注重數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動，突出收集、整理、描述與利用信息的過程。

　　新課程中，統(tǒng)計知識的教學觀念發(fā)生了很大變化，不再片面追求制作統(tǒng)計圖表的方法和技術，把描述信息、利用信息進行判斷與推理作為統(tǒng)計教學的重要內(nèi)容�？倧土晥猿中碌慕虒W觀念，突出以下三點：

　　第一，回顧開展過的調(diào)查活動，積累收集、整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗。數(shù)據(jù)能描述、解釋現(xiàn)象，數(shù)據(jù)是收集的，調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的主要方法，每冊教材都有開展調(diào)查活動的具體要求。一至六年級，調(diào)查的范圍逐漸擴大，從組內(nèi)、班內(nèi)、校內(nèi)到家庭、鄰居、村鎮(zhèn)……調(diào)查內(nèi)容逐漸多元，從年齡、身高、個人喜愛到較大區(qū)域的面積、綠化、環(huán)保……調(diào)查方法逐漸多樣，從詢問被調(diào)查人到查閱資料、收看電視、實地測量……整理信息的形式逐漸豐富，記錄在表格里或方塊圖上，畫“?”或?qū)?ldquo;正”字……所以說，學生已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗。本節(jié)教材回憶收集和整理數(shù)據(jù)的方法，聯(lián)系開展過的調(diào)查活動，交流調(diào)查過什么，獲得了哪些數(shù)據(jù)，以及使用的方法，進一步體會調(diào)查是獲取信息的渠道。

　　第二，選擇合適的描述數(shù)據(jù)的方式，使數(shù)據(jù)內(nèi)容具有直觀性。通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)可以用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖或其他形式描述，每種描述方式各有特點。選擇描述數(shù)據(jù)的方式，是為了便于人們理解數(shù)據(jù)的具體含義，透過數(shù)據(jù)深入了解事件或現(xiàn)象。在回憶學過的統(tǒng)計圖及各自特點之后，練習與實踐第1題為兩組數(shù)據(jù)選擇合適的統(tǒng)計圖。前一組數(shù)據(jù)分別是六個城市每百戶家庭電腦擁有量，表示了哪個城市的數(shù)量多，哪個城市的數(shù)量少。后一組數(shù)據(jù)是北京市城鎮(zhèn)每百戶家庭1998~2003年歷年的電腦擁有量，表示了擁有量在逐年增多。由于兩組數(shù)據(jù)內(nèi)容不同，所以分別采用條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖表示。根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容特點選擇統(tǒng)計圖是四年級教學的，本節(jié)教材讓學生選擇統(tǒng)計圖并討論選擇的理由，進一步感受形式與內(nèi)容的關系，體會各種統(tǒng)計圖的特點。第2題里的復式條形圖是以前沒有見過的，在這幅圖上能直接看到各興趣小組的總人數(shù)，但了解各組的女生人數(shù)不如以前的條形統(tǒng)計圖方便。編排這道題不僅展示了復式條形統(tǒng)計圖的又一種形式，更能讓學生感受不同形式的統(tǒng)計圖各有特點，也各有不足，進一步體會根據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)容和表達的需要，選擇合適的形式是統(tǒng)計活動的一部分。

　　第三， 利用數(shù)據(jù)進行分析、判斷、估計，發(fā)展統(tǒng)計觀念。收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)只是統(tǒng)計活動的一部分，還需要根據(jù)數(shù)據(jù)進行分析、判斷或預測。教材經(jīng)常提出問題讓學生利用統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)進行分析，或要求學生根據(jù)已有的數(shù)據(jù)提出問題并解決問題，從統(tǒng)計的角度看，這些就是初步的數(shù)據(jù)分析。練習與實踐第2題已經(jīng)提出的兩個問題比較簡單，留給學生提出問題的空間較大，如比較各個小組女生人數(shù)所占的百分比，從各組的性別結構分析男、女生的興趣愛好�；卮鸬�5題的第（2）、（3）兩個問題，要利用統(tǒng)計圖里的數(shù)據(jù)進行計算。通過這些習題的教學，讓學生體會提出問題和回答問題是數(shù)據(jù)分析活動，通過數(shù)據(jù)分析還能獲得新的數(shù)據(jù)，從而對事情了解得更多、更清楚。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是統(tǒng)計量，經(jīng)常用于數(shù)據(jù)分析。由于中位數(shù)、眾數(shù)在本冊教材里剛教過，所以結合應用進行復習，復習的重點是正確選用統(tǒng)計量反映一組數(shù)據(jù)的基本情況。第6題的男生中有2人的體重超過50千克，比其他人重得多，反映這組男生體重的一般情況用中位數(shù)較合適。女生的體重都比較接近，沒有過重或過輕的，平均數(shù)和中位數(shù)都能反映這組女生的體重狀況。

　�。�2） 描述事件發(fā)生的可能性，進行合理的推斷和預測。

　　可能性的教學聯(lián)系生活實際，從最簡單的現(xiàn)象開始，逐步深入。二年級初步接觸隨機事件，三年級體會事件發(fā)生的可能性有大、有小或相等，四年級結合游戲中的可能性體會規(guī)則的公平性，六年級用分數(shù)（百分數(shù)）刻畫事件發(fā)生的可能性有多大。本節(jié)教材復習可能性知識，有三個特點。

　　第一，通過三個討論題，分兩步回憶學過的內(nèi)容。“舉例說明事件發(fā)生的可能性”是對已學內(nèi)容的一般性回憶，可以聯(lián)系各個年級的內(nèi)容和活動作具體的解釋。通過回憶進一步體會有些事情是確定的，有些是不確定的，可能性描述的是不確定事件的發(fā)生情況。舉出用分數(shù)表示可能性的大小和游戲規(guī)則公平的實例，能激活可能性相等或不相等的經(jīng)驗，體會描述可能性的方式是多樣而靈活的，分數(shù)（百分數(shù)）能定量地表達可能性的大小。有層次地回憶知識，形成了關于可能性的認知結構。

　　第二，編排五個實際問題，分層次地應用可能性的知識。練習與實踐里的習題分三個層次設計，第1~3題用詞語或百分數(shù)描述可能性，是最基礎的知識。第4題識別游戲規(guī)則是否公平，應用可能性的知識。第5題用分數(shù)刻畫可能性，提高表達和應用可能性的能力。三個層次與前幾年教學可能性的線索一致，體現(xiàn)了由簡單到稍復雜，認知與應用相結合的過程。

　　第三，讓學生溫故知新，主動地復習。練習與實踐選用學生熟悉而喜歡的素材創(chuàng)設隨機事件的情境，能調(diào)用已有的知識經(jīng)驗，通過主動解決實際問題，深入領會可能性。第1、2題用形象的詞語描述轉(zhuǎn)盤、摸球時的可能性，要先體會“經(jīng)常”“偶爾”的具體含義，再與“可能性很大”“可能性較小”建立對應聯(lián)系，把生活經(jīng)驗與直覺感受提升成數(shù)學思維。第3題首次用百分數(shù)表示概率，在理解這個百分數(shù)意義的基礎上，分析明天下雨的可能性，體會“降雨概率80%”表示下雨的可能性很大。第4題用可能性的知識分析游戲規(guī)則，體會公平的游戲規(guī)則，各種情況發(fā)生的可能性相等。第5題先求出摸到紅桃的可能性是1/4，復習用分數(shù)表示可能性的思路。摸到其他花色的可能性，可以像摸到紅桃那樣分別計算，也可以把摸到紅桃的可能性1/4向其他花色推理。對不同的方法進行交流與解釋，能進一步體驗可能性相等。摸到“紅桃A”的可能性與摸到“A”的可能性是否相同，可以分別計算以后比較，也可以利用12張牌里“紅桃A”的張數(shù)與“A”的張數(shù)進行分析與推理，進一步體驗可能性不相等。

　　4. “實踐與綜合應用”領域。

　　“實踐與綜合應用”作為一個內(nèi)容領域，有助于學生了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，增強對數(shù)學和數(shù)學學習的興趣；應用所學的知識和方法解決實際問題，加強對知識的理解，形成必要的技能；獲得用數(shù)學解決問題的思考方法，學會與他人合作交流。教材選擇住房面積的變化、預算旅游經(jīng)費、綠地面積、節(jié)約水資源等題材，編寫四次容量較大的綜合應用。

　�。�1） 從大背景切入，發(fā)揮題材的教育作用。

　　四次綜合應用中有三次從了解全國的情況開始。《住房的變化》先介紹我國1996~2000年城市人均居住面積變化的數(shù)據(jù)，讓學生看到人民的居住條件在逐年改善，多數(shù)城市的人均居住面積在1999年已經(jīng)達到小康目標。《綠地面積》介紹我國城市人均綠地面積在1996~2000年期間的增長情況，以及四個直轄市2002年的人均綠地面積，還介紹部分國家首都2002年的人均綠地面積�！豆�(jié)約水資源》介紹我國水資源總量和人均占有量與世界幾個大國相比較的數(shù)據(jù)。這些資料用數(shù)據(jù)反映事實，用事實教育學生。既看到我國改革發(fā)展取得的成績和進步，也實事求是地顯示我國和世界在某些方面還存在較大的差距。在知道一些全國性的數(shù)據(jù)之后，再計算自己家庭的居住面積，自己學校的綠地面積，刷牙、洗手的用水量，就顯得更有意義，從而激發(fā)學生解決實際問題的興趣。

　�。�2） 聯(lián)系生活，體現(xiàn)數(shù)學的實際應用。

　　綜合應用所解決的問題都是現(xiàn)實的、有意義的。在《住房的變化》里，學習人均居住面積的計算方法，還可以把全班同學家庭人均居住面積與全國城市人均居住面積比一比，看看數(shù)量是多還是少，增長得快還是慢。越來越多的家庭有旅游的愿望和條件，預算旅游費用，選擇既省錢又玩得好的方案是必然要考慮和解決的問題�！侗Ｗo水資源》利用實驗與計算獲得的數(shù)據(jù)，體會每人節(jié)一點水，大家長期節(jié)約用水，就能克服水資源緊張的困難。解決問題利用的數(shù)據(jù)都是現(xiàn)實的，計算人均居住面積的數(shù)據(jù)是學生家庭住房面積和家庭人口數(shù)的商，計算學校的綠地面積所用的數(shù)據(jù)是實地測量獲得的，一個滴水龍頭流失的水量，不同用水方式刷牙、洗臉、洗手的用水量是在實驗中獲得的。利用現(xiàn)實的數(shù)據(jù)解決現(xiàn)實的問題，使綜合應用真正成為應用數(shù)學知識與方法解決實際問題的活動，不再是單純的解數(shù)學題。

　�。�3） 重視過程，指導方法，培養(yǎng)能力。

　　綜合應用要求每個學生都經(jīng)歷解決問題的過程，積極參與調(diào)查、測量、計算各項活動，學習解決問題的方法。首先要收集必要的數(shù)據(jù)，到哪里收集，如何收集往往是難點，教材采用適當?shù)姆绞浇o予幫助。如計算全班同學家庭人均居住面積，要匯總全班同學的家庭居住面積，讓學生討論“怎樣匯總可以更快些”，找到比較好的方法是先分小組匯總，再把各組的數(shù)據(jù)相加。又如獲得刷牙、洗臉時不同用水狀態(tài)的用水量和洗手時不同流量的水的容量是比較難的，教材設計了兩張表格引導學生分項實驗，逐個獲得。然后要整理解決問題的思路，把復雜的問題分解成若干個簡單的問題。如旅游費用包括多項支出，通過表格指導學生分別計算交通、食宿、門票三項最主要的費用，再算出合計數(shù)。又如綠地包括草坪、花圃、樹林和其他多個類別，為了得到比較準確的學校綠地面積，利用表格指導學生分類查詢或測量計算。各次綜合應用都讓學生體會分析與綜合是解決問題的有效方法。另外，綜合應用充分應用統(tǒng)計手段，關注合作交流，多方面培養(yǎng)學生解決問題的能力。