“研究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”是我縣教育局教研室小學(xué)數(shù)學(xué)組立項(xiàng)的市級(jí)教研課題。我有幸于在課題中期研討會(huì)上得到了教研室陳今晨主任（江蘇省特級(jí)教師）、仲廣群主任的幫助和指導(dǎo)，為中期研討會(huì)提供了一堂《圓的面積》研討課，上后我的感覺是煥然一新，不同于以往自己上的課，課堂中學(xué)生的主體地位得到了大大的加強(qiáng)。

　　現(xiàn)又正值全國教育界對(duì)“研究性學(xué)習(xí)”全面展開探索之際，有感于此，特將該課的教學(xué)思路及課案加評(píng)析整理奉上，企盼各位專家及同行不吝指教。

　　一、關(guān)于研究性學(xué)習(xí)的基本認(rèn)識(shí)

　　研究性學(xué)習(xí)是先進(jìn)的最新的學(xué)習(xí)方式，它改變了傳統(tǒng)課堂教學(xué)中學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的狀況，在教師的組織引導(dǎo)下，讓學(xué)習(xí)者以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題到解決問題這一類似于從事科學(xué)研究的態(tài)度、精神和方法對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

　　要求在教學(xué)過程中，教師力求不把現(xiàn)成的答案或結(jié)論告訴給學(xué)生，而是試圖創(chuàng)設(shè)出某種問題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的矛盾、沖突，激起學(xué)生探求知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和事理的欲望，繼而調(diào)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活積累，提出解決問題的猜想和策略，并通過觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、閱讀自學(xué)、討論、思索等多種活動(dòng)進(jìn)行研究檢驗(yàn)。在研究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識(shí)不再是被學(xué)生消極接受的，而是*學(xué)生自身積極地、主動(dòng)地去探求獲取的。學(xué)生在教育教學(xué)中是發(fā)現(xiàn)者、研究者。

　　二、教學(xué)思路

　　在縣教研室的陳今晨主任、仲廣群主任和縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)許衛(wèi)兵校長、教導(dǎo)處賁友林主任、教科室顧榮主任等專家的幫助指導(dǎo)下，在對(duì)研究性學(xué)習(xí)有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，本著遵循研究性學(xué)習(xí)的課題指導(dǎo)思想，我的備課思路如下：

　　1、課始的圓面積的概念教學(xué)，我采取了淡化的處理。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)面積已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，沒有必要花大氣力研究揭示。而是在學(xué)生自己提出問題——圓的面積怎樣求之后，順?biāo)�推舟的�?jiǎn)單揭示了概念。

　　2、本課的重點(diǎn)在圓面積的公式推導(dǎo)上。我采取了先猜想，再探索研究，最后分析概括小結(jié)出公式的方式。在此過程中讓學(xué)生討論、操作、觀察、比較，從而達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生最基本的研究能力。

　　3、在探索研究的過程中，我的思路是猜想——設(shè)想——操作——推導(dǎo)。其中的操作是放手讓學(xué)生去嘗試剪拼，學(xué)生失敗很多，但即使失敗了也不要緊，失敗乃成功之母，成功的背后總是砌滿了失敗，研究的過程中失敗總是伴隨左右的。在學(xué)生的失敗之中結(jié)合引導(dǎo)從而找到正確的剪拼方法拼成長方形，乃至于可能會(huì)有學(xué)生拼成其它圖形來推導(dǎo)出圓的面積公式。

　　4、課尾，我淡化處理了具體求圓面積的教學(xué)，在公式推導(dǎo)出之后略加點(diǎn)撥，再結(jié)合實(shí)際生活練習(xí)。

　　三、課案及評(píng)析

　　教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)（蘇教版）第六單元第123頁124頁“圓的面積”，例3。

　　教學(xué)目的：

　　1、使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)圓的面積的含義；理解掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的面積。

　　2、激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的興趣，讓之在“提出問題——分析問題——解決問題——應(yīng)用問題”的研究性學(xué)習(xí)的模式中推導(dǎo)出圓面積公式。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行討論、操作、觀察、比較、分析和概括的基本能力。

　　4、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想的初步教育。

　　教學(xué)重點(diǎn)：圓面的割補(bǔ)及圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：極限思想的滲透及圓面積公式的推導(dǎo)。

　　教具學(xué)具：多媒體課件；每人一把剪刀，4張圓紙片，1平方厘米的小正方形若干。

　　教學(xué)過程：

　　一、認(rèn)識(shí)圓面積的內(nèi)涵——提出問題

　　師：你認(rèn)識(shí)圓嗎？你已經(jīng)知道了圓的那些知識(shí)？（生答。）回顧以前學(xué)的平面圖形，你還想知道圓的什么知識(shí)？（圓的面積怎樣求）

　　圓的面積怎樣求呢？請(qǐng)你拿出準(zhǔn)備的圓紙片，摸一摸，體驗(yàn)一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？（教具：大圓）現(xiàn)在你能說出圓的面積指的是什么嗎？

　　師：對(duì)，圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課，我們就來研究怎樣求圓的面積。

　　揭示課題：圓的面積

　　[評(píng)析：關(guān)于面積的意義，學(xué)生已經(jīng)比較熟悉。課始拋開復(fù)習(xí)引入，由一句“你還想知道圓的什么知識(shí)？”讓學(xué)生自己提出問題直接切入新知，很大程度上調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)探索、積極參與學(xué)習(xí)的興趣激發(fā)了學(xué)生要解決問題的好勝心。另外，此處設(shè)計(jì)淡化了概念教學(xué)，僅讓學(xué)生體驗(yàn)了一下圓面積就揭示了圓面積的內(nèi)涵，簡(jiǎn)單扼要，直奔主題。]

　　二、討論操作——分析問題

　　1、想想猜猜，估計(jì)大小

　　先請(qǐng)看，這是一個(gè)圓，我們以它的半徑為邊畫一個(gè)正方形。

　　媒體顯示：如下圖

　　提問：正方形的面積怎樣表示？（板書：r2）那么，請(qǐng)你想一想，與正方形比較一下，估計(jì)圓面積的范圍？大約是正方形面積的多少倍呢？（老師把學(xué)生估計(jì)的答案都寫在黑板上。）

　　師：很顯然，猜想只能是個(gè)大概，要準(zhǔn)確地求出圓的面積，還必須找到科學(xué)的方法才行。

　　[評(píng)析：猜測(cè)是科學(xué)研究方式的首要環(huán)節(jié)，然后才是探索研究，最后加以驗(yàn)證。此處的猜測(cè)是在提出問題之后進(jìn)行的，迎合了兒童的心理，符合一般科學(xué)研究的規(guī)律。]

　　2、積極動(dòng)腦，討論推法

　　師：下面，就請(qǐng)大家來想辦法找出求圓的面積的科學(xué)方法——面積公式。

　　如想不出就回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導(dǎo)過程。

　　如有學(xué)生想出就讓學(xué)生舉手談設(shè)想。①、擺——長方形面積推導(dǎo)就是通過擺面積單位，然后推導(dǎo)出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導(dǎo)就是先沿高剪開，然后再拼成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉(zhuǎn)、移拼——三角形、梯形面積的推導(dǎo)就是通過旋轉(zhuǎn)，然后再移拼成已學(xué)的平行四邊形來推導(dǎo)出面積公式的。

　　點(diǎn)出：學(xué)習(xí)總是化未知為已知；求一個(gè)新的圖形的面積時(shí)也是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來求面積。（板書：轉(zhuǎn)化。）

　　[評(píng)析：猜測(cè)是不精確的，還要討論研究實(shí)踐的方案。此處設(shè)計(jì)旨在調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行圓面積的探索，同時(shí)借助于媒體動(dòng)態(tài)的演示，從而進(jìn)一步強(qiáng)化“轉(zhuǎn)化”策略。為下一步的嘗試實(shí)現(xiàn)正遷移做好預(yù)設(shè)。]

　　3、分組操作，反思求悟

　　把學(xué)生分組根據(jù)三種想法去操作，看能不能找出圓面積的求法。如果有困難，困難在那里？為什么求不出圓的面積？

　　學(xué)生匯報(bào)研究情況，讓學(xué)生在視屏展示臺(tái)上展示自己的做法。（圓是曲線圍成的，不可以直接用面積單位來擺；旋轉(zhuǎn)也不行轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去還是圓。）由此讓生悟出：擺不行；旋轉(zhuǎn)也不行；只有剪拼有點(diǎn)希望。

　　[評(píng)析：“讓學(xué)生用自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式主動(dòng)嘗試研究。”、“科學(xué)研究的路上總是以失敗為基石一步步邁向成功的。”這里教師給學(xué)生留下了獨(dú)立嘗試的機(jī)會(huì)，有失敗，但也蘊(yùn)藏著成功的希望。]

　　4、抓住契機(jī)，相機(jī)引導(dǎo)

　　師：擺不行，旋轉(zhuǎn)也不行，只有通過剪、拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形可以試一試了。

　　師：那么，能不能隨意剪、隨意拼呢？請(qǐng)大家比一比：

　　媒體出示大小不一的兩個(gè)圓（動(dòng)態(tài)顯現(xiàn)畫的過程）。哪個(gè)面積大？為什么？也就是說圓的面積與什么有關(guān)？

　　得出：圓的面積與半徑有關(guān)。

　　師：既然圓面積與半徑有關(guān)，那么剪的時(shí)候就可以沿什么去剪呢？（半徑）對(duì)，就應(yīng)沿半徑的方向去把圓剪開；并且，剪開后再拼成一個(gè)以半徑為邊的圖形？

　　請(qǐng)大家再來試試剪和拼。（學(xué)生還是很難剪拼出。如有拼出的就讓他起來介紹剪拼方法，并在視屏展示臺(tái)上展示；如沒有教師就引導(dǎo)等分剪拼。）

　　看來剪和拼還很有點(diǎn)難度，讓老師和你一起來研究探討吧。

　　[評(píng)析：學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)。在回顧舊知，領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化思想之后，讓學(xué)生嘗試操作研究，看用以前的方法是否有效。在動(dòng)手中認(rèn)識(shí)只有剪拼有點(diǎn)希望，教師在其中還要起相應(yīng)的指導(dǎo)作用。]

　　5、學(xué)生嘗試加媒體顯示，研究轉(zhuǎn)化過程

　　首先，在剪的時(shí)候，不能隨意剪，要沿半徑剪，并且要等分。我們先從最少的情況來研究：把圓兩等分再拼。（生操作）怎樣？能不能拼成已經(jīng)學(xué)過的圖形？（不能。）那就在此基礎(chǔ)上繼續(xù)等分再拼——試試四等分。

　　（1）、四分法  全體學(xué)生在老師的或?qū)W生的提示下剪、拼，然后根據(jù)情形實(shí)物投影、媒體顯示。認(rèn)識(shí)拼后有兩條邊直的，但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過有點(diǎn)長方形的輪廓。

　�。�2）、八分法  讓學(xué)生在四分法的基礎(chǔ)上剪拼，再媒體顯示，比較與四分法時(shí)的變化。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到與剛才拼成的差不多，但上下平多了，像長方形了。

　�。�3）、十六分法   直接媒體顯示，上下更平，更像長方形 。

　　討論：如果要讓上下完全平，該怎么辦呢？

　　媒體顯示：三十二等分，對(duì)插。比剛才十六等分怎樣？（更平更直，簡(jiǎn)直就是長方形。）

　　讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到如果這樣無限等分下去，再對(duì)插，最終將會(huì)把圓轉(zhuǎn)化成長方形。

　　媒體顯示：

　　提問：誰能指出圓的邊在長方形的什么地方？（學(xué)生指，在此作詳細(xì)的指導(dǎo)。）

　　[評(píng)析：在此，教師結(jié)合學(xué)生動(dòng)手操作，充分利用多媒體，將教材中原本靜態(tài)、抽象的過程動(dòng)態(tài)化、具體化、形象化，給學(xué)生留下深刻的“過程性表象”，有效的促進(jìn)了學(xué)生對(duì)圓面積公式的理解和掌握。特別是轉(zhuǎn)化中的圖形漸變，直觀的展示了“化曲為直”過程，為解決問題推出面積公式作了很好的鋪墊，有力的突破了教學(xué)難點(diǎn)，收到較好的教學(xué)效果。]

　　三、轉(zhuǎn)化成長方形，研究推出圓面積公式——解決問題

　　1、設(shè)疑：很好，剛才的研究，同學(xué)們表現(xiàn)得很不錯(cuò)。根據(jù)嘗試操作，我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，大家現(xiàn)在能夠找到圓面積的計(jì)算方法嗎？

　　2、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。

　�。�1）、討論探究，出示提示語：

　　長方形的長相當(dāng)于圓的    ，寬相當(dāng)于圓的   ？

　　讓學(xué)生討論之后動(dòng)筆試一試，看能否推導(dǎo)出圓的面積公式。

　�。�2）、媒體演示公式推導(dǎo)過程（重點(diǎn)詳細(xì)講解。）

　　長方形的面積=     長       ×       寬

　　圓  的面積=圓周長的一半 ×       半徑

　　S   =  πr（C/2）           r

　　3、揭示字母公式，驗(yàn)證猜想

　　S   =  π r2

　　讓學(xué)生齊讀公式，

　　提問驗(yàn)證：這說明“S圓”是“r2”的多少倍？（板書：π≈3.14）

　　提問：要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑r）

　　[評(píng)析：?jiǎn)栴}解決后，驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生完整的經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般步驟，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)的能力。]

　　四、在實(shí)踐中鞏固——應(yīng)用問題

　　1、教學(xué)例3

　　一個(gè)圓的半徑是5厘米，它的面積是多少平方厘米？

　　2、練習(xí)：

　　從自己身邊找一個(gè)圓形物體，請(qǐng)你想辦法求出它的面積。

　　[評(píng)析：將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的，自己的研究探索沒有白費(fèi)，從而能更有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]

　　五、課堂總結(jié)，滲透學(xué)法——研究性學(xué)習(xí)

　　今天這一堂課，通過同學(xué)們自己的猜測(cè)、討論、操作、思考及多媒體的幫助，把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)的長方形來研究探討得出了圓的面積公式，很不簡(jiǎn)單，希望同學(xué)們今后繼續(xù)發(fā)揚(yáng)這種對(duì)學(xué)習(xí)的研究精神，在研究中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

　　清華大學(xué)吳文虎教授在談WTO與中國教育改革時(shí)指出：我們的教學(xué)對(duì)“是什么，為什么”講得多，而在“如何做出來”這個(gè)環(huán)節(jié)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。我想，研究性學(xué)習(xí)這種新型學(xué)習(xí)方式正是迎時(shí)而生的產(chǎn)物，它會(huì)給我們的教育教學(xué)注入了新的生命活力，會(huì)給我們的民族、我們的國家?guī)�來希望�?br />