教材簡析:
本堂課教學(xué)用假設(shè)的策略來解決問題.例2是一個類似"雞兔同籠"的問題通過解決這個實(shí)際問題,讓學(xué)生進(jìn)一步體會假設(shè)策略在不同情景中的應(yīng)用特點(diǎn)和思考過程.在例1的基礎(chǔ)上,本堂課在呈現(xiàn)問題后,直接提出:你準(zhǔn)備怎樣來解決這個問題?啟發(fā)學(xué)生在討論中主動想到假設(shè)的策略.然后分別通過畫圖和列表呈現(xiàn)了兩種不同的假設(shè)方法.通過對假設(shè)后數(shù)量關(guān)系的變化情況進(jìn)行研究,從而推算出正確的答案.讓學(xué)生在對解決問題過程的反思中,進(jìn)一步明確應(yīng)該如何來實(shí)施這個假設(shè)的策略。
教學(xué)目標(biāo)：
1、 使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中初步學(xué)會運(yùn)用假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系、
定解題思路，并有效的解決問題。
2、使學(xué)生在對自己解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受假設(shè)的策略對于解決特定問題的價值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
當(dāng)假設(shè)與實(shí)際結(jié)果發(fā)生矛盾時該如何進(jìn)行調(diào)整是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入：
1.回顧策略：昨天我們學(xué)習(xí)了解決問題的策略，回想一下，到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過了哪些策略來解決問題？
根據(jù)學(xué)生回答板書：畫圖、列表、倒推、替換
2.提出課題：利用這些策略可以方便地幫助我們解決一些實(shí)際問題。今天，我們繼續(xù)來研究解決問題的策略。（揭題）
[設(shè)計(jì)意圖：這段談話主要是幫助學(xué)生回想起一些學(xué)過的策略，以便在后面的學(xué)習(xí)中能讓學(xué)生進(jìn)行有目的的遷移。]
二、新課：
1、創(chuàng)設(shè)情景，提出假設(shè)
�。ㄟ吤枋鲞叧鍪纠}）上次秋游，我們?nèi)チ它S山湖公園，五（1）班的42位同學(xué)去劃船，他們一共租用了10條船，正好坐滿。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。你知道他們分別租用了幾條大船和幾條小船嗎？
提問：你準(zhǔn)備怎樣來解決這個問題？
學(xué)生可能一下子想不到提出假設(shè)，這時可提示學(xué)生：在解決例1時，碰到這樣的問題我們可以先怎樣想？
學(xué)生獨(dú)立思考交流想法。
根據(jù)學(xué)生回答出示各種假設(shè)：
a、假設(shè)10只都是大船
b、假設(shè)10只都是小船
教師：你們的想法都是把船假設(shè)成同一種船。還有其他想法嗎？
c、假設(shè)5只大船，5只小船。
教師：你和他們不同，是把船假設(shè)成不同的船
[設(shè)計(jì)意圖：對假設(shè)策略的提出是學(xué)生遇到的第一個困難，我們利用以前學(xué)過的知識，來引導(dǎo)幫助學(xué)生想到假設(shè)的策略，并且使學(xué)生明確可以從兩個角度提出假設(shè)：可以都假設(shè)成同一種船，也可以假設(shè)成兩種不同的船，這里需要老師作充分的引導(dǎo)。]
2、借助畫圖，初步感知調(diào)整策略
談話：剛才同學(xué)們提出了三種假設(shè)，下面我們先來研究假設(shè)成同一種船的情況。（1）討論畫圖：
a.如果10只都是大船，那我們可以借助以前學(xué)過的什么策略來推算出大船和小船各有多少只呢？（學(xué)生說不出來可以追問：想想，上節(jié)課我們是用什么策略把數(shù)量關(guān)系清晰的表達(dá)出來的？）學(xué)生回答：畫圖
b.你準(zhǔn)備怎么來畫呢？引導(dǎo)學(xué)生：用簡明的符號來表示船和人（課件出示10只大船圖，并給學(xué)生也提供10只大船圖）
�。�2）研究調(diào)整：
a.發(fā)現(xiàn)矛盾引發(fā)思考：
問題1：假設(shè)10只船都是大船，從圖上我們可以看出能多坐幾個人呢？為什么會多出來呢？
學(xué)生獨(dú)立思考并小組交流
反饋明確:當(dāng)我們把10只船都假設(shè)成大船時，也就是把一些小船看成了大船；當(dāng)一只小船被看成大船時,每條船會多出2人，所以會多出8人（板書:多出8人）
b.借助畫圖，研究調(diào)整：
問題2：那需要把幾只大船調(diào)整為小船，才能使10只船正好坐42人呢？）(板書：大船→小船)
先想一想，然后再圖上畫一畫。（學(xué)生在提供的圖上畫一畫，教師巡視）
集體交流：選擇比較典型的2種畫法，上臺展示并讓學(xué)生說說想法
追問：你是怎么想到把4條大船調(diào)整為4條小船的呢?
幫助學(xué)生初步感知調(diào)整策略：一條小船看成一條大船會多出2人，多出的8人正好是4個2人，所以要把4條大船調(diào)整為4條小船。
板書：5-3=2（人）
8÷2=4（條）
3、借助列表，再次感知調(diào)整策略
談話：剛才我們借助畫圖找到了調(diào)整的策略，解決了實(shí)際問題。我們還可以借助什么方法來尋找調(diào)整的策略呢？（列表）這位同學(xué)把10只船假設(shè)成5只大船和5只小船這樣兩種不同的船，那接下來我們就借助以前學(xué)過的列表的方法來試著推算大船和小船各有多少只。
�。�1）設(shè)計(jì)表格：（出示空表格）這張表格中需要哪些數(shù)量呢？完善表格項(xiàng)目
大船只數(shù)
小船只數(shù)
總?cè)藬?shù)
與42人相比
5
5
5×5＋3×5=40
少了2人
�。�2）借助表格調(diào)整：
a.填入假設(shè)，發(fā)現(xiàn)矛盾：假設(shè)5只大船5只小船，就會比42人少2人（板書少2人）
b.引導(dǎo)思考，表格調(diào)整：還少2人，也就是這2人還沒坐上船，那要讓這2人也坐上船，大船和小船的數(shù)量應(yīng)該怎么調(diào)整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小組里交流一下你的想法。
c.集體交流，得出方法：
學(xué)生展示方法：
方法優(yōu)化：選取一次調(diào)整成功的追問：你是怎么想的呢？
引導(dǎo)學(xué)生：少2人，需要把一些小船調(diào)整為大船，一條小船調(diào)整為一條大船可以多做2人，2÷2=1（條），，所以調(diào)整為小船4條，大船6條。（板書：小船→大船，2÷2=1（條））
4、檢驗(yàn)結(jié)果
剛才我們算出了有6只大船4只小船，那是不是正確的結(jié)果呢？你有辦法檢驗(yàn)嗎？
學(xué)生口答，老師板書算式：6×5＋4×3=42（人）
6＋4=10（條）
5.還有其它方法嗎？想一想，在小組里交流一下。
[設(shè)計(jì)意圖：如何進(jìn)行調(diào)整是本課學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，這里的調(diào)整與例1相比學(xué)生獨(dú)立完成的難度比較高，所以在解決假設(shè)成同一種船初步感知調(diào)整策略時，需要老師適時地站出來引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探索，通過一些有效的追問，來幫助學(xué)生建立一個個解決問題的臺階，使他們的研究有強(qiáng)力的后盾。在老師引導(dǎo)下進(jìn)行了初步的研究，有了一定的思考能力，在接下來的解決假設(shè)成不同種船的問題時，老師只需要幫學(xué)生開一個頭，把關(guān)鍵的問題拋給學(xué)生去研究、完成。這樣老師引導(dǎo)探索和學(xué)生自主探索有機(jī)結(jié)合，幫助很好地學(xué)生突破難點(diǎn)，掌握方法，體驗(yàn)成功。]
5、回顧整理，提煉策略
同學(xué)們，我們一起回顧一下，剛才我們是怎么樣解決這個問題的？
（1）引導(dǎo)學(xué)生整體回顧：先提出假設(shè)，假設(shè)后的總?cè)藬?shù)與實(shí)際人數(shù)不一樣，這時就需要進(jìn)行調(diào)整，我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進(jìn)行調(diào)整，從而推算出正確結(jié)果，最后還要對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。（逐一板書：1.假設(shè)2.調(diào)整3.檢驗(yàn)）
（2）突破難點(diǎn)回顧：
a.在借助畫圖和表格進(jìn)行調(diào)整時，我們又是怎么想的呢？我們先算出假設(shè)與實(shí)際總數(shù)相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出調(diào)整數(shù)量。(并逐一板書)
b.你是如何確定需要把大船調(diào)整為小船，還是把小船調(diào)整為大船的呢？（結(jié)合板書使學(xué)生明確：人數(shù)多了，需要把大船調(diào)整為小船；人數(shù)少了，需要把小船調(diào)整為大船。）
[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程的假設(shè)的策略有了初步的體驗(yàn)，這時通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行兩個層次的回顧反思，幫助學(xué)生及時提煉用假設(shè)策略解決實(shí)際問題的步驟，針對學(xué)習(xí)難點(diǎn)如何調(diào)整的反思，更有利于學(xué)生今后獨(dú)立運(yùn)用策略解決實(shí)際問題能力的提高。]
三、練習(xí)：
1.運(yùn)用策略解決雞兔同籠問題——鞏固畫圖調(diào)整的策略
談話：下面我們就用這樣的策略來解決一些問題。
a.出示：練一練1的題目
b.要知道雞和兔各有多少只？我們可以怎樣來假設(shè)呢？（學(xué)生提出各種假設(shè)）
c.如果假設(shè)都是雞，可以怎樣借助畫圖進(jìn)行調(diào)整來解決這個問題？有困難的學(xué)生利用書上的提示來獨(dú)立完成。
d.交流：誰來想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？
讓學(xué)生完整說一說，是怎樣畫圖、調(diào)整，來推算出結(jié)果的）
2.滲透估計(jì)意識，優(yōu)化策略——鞏固表格調(diào)整的策略
談話：剛才大家利用假設(shè)的策略解決了非常有名的“雞兔同籠”問題，其實(shí)在生活中有很多這樣的問題，六年級的同學(xué)就遇到了一些問題，我們一起來看看，能不能幫助他們解決。
a.練一練2，出示題目：估一估：可能會是各幾塊？你是怎么想的？
b.你估計(jì)的怎樣？我們就把你估計(jì)的結(jié)果作為你的一種假設(shè)，你準(zhǔn)備借助什么方法來幫助你調(diào)整解決這個問題呢？
學(xué)生會出現(xiàn)畫圖和列表兩種，這時可以讓學(xué)生選擇，并說說為什么你們都選擇列表的方法？
通過學(xué)生的交流明白：數(shù)量多，畫圖起來不方便，用列表的方法比較方便。
c.學(xué)生展示，集體交流，說說怎樣通過列表、調(diào)整，來推算出結(jié)果。
[設(shè)計(jì)意圖：畫圖比較直觀，但是對于數(shù)量多的情況，畫圖就比較麻煩了，這時列表的方法就更有優(yōu)勢了，為了讓學(xué)生體會這一點(diǎn)，在練習(xí)2中，先讓學(xué)生對策略作出選擇，在交流中，讓學(xué)生感受到列表的方法更便于我們解決一些數(shù)據(jù)比較復(fù)雜的問題。]
五、小結(jié)反思，分享收獲
今天，我們學(xué)習(xí)了解決問題的策略，你有什么收獲呢？
引導(dǎo)學(xué)生從以下幾點(diǎn)反思：
1.用假設(shè)的策略可解決怎樣的實(shí)際問題？
2.如何用假設(shè)的策略解決實(shí)際問題？重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說說如何通過畫圖、列表進(jìn)行調(diào)整來推算結(jié)果呢？
3.怎樣根據(jù)實(shí)際情況選擇畫圖或列表的方法？
4.在本課的學(xué)習(xí)中還有什么其它的收獲和體驗(yàn)？
[設(shè)計(jì)意圖：一節(jié)課下來，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，對學(xué)生是很有必要的，而對于六年級的學(xué)生來說，不但要養(yǎng)成反思的意識，更要學(xué)會如何去進(jìn)行反思，這樣一種能力是需要在老師一定的問題引領(lǐng)下，在一次次地反思與交流中培養(yǎng)出來的。]
