【教學(xué)內(nèi)容】課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（蘇教版）第十一冊。

　　方法一

　　師：先填空，再說出自己的想法。

　　生1：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。

　　生2：可以依據(jù)商不變的性質(zhì)把除數(shù)變成“1”，就是被除數(shù)和除數(shù)都乘上除數(shù)的倒數(shù)。

　　生3：我也可以把除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法也轉(zhuǎn)化為除數(shù)為“1”。

　　師：誰能把這個(gè)除法算式計(jì)算出來？

　　師：同學(xué)們找到了最簡便的計(jì)算方法，誰能用一句話來概括呢？

　　生：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)（0除外），等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

　　方法二

　　在簡單復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”計(jì)算的基礎(chǔ)上，回憶“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)”。

　　生2：我覺得這種方法有局限性，當(dāng)除數(shù)不能化成有限小數(shù)時(shí)，用這種方法就不能計(jì)算出正確的結(jié)果。

　　生3：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。我想整數(shù)除以分?jǐn)?shù)也可以用整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒師：這種計(jì)算方法究竟如何呢？下面大家一起來探究“整數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的計(jì)算法則。

　�。ń處熞龑�(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出下面的線段圖）

　　師：根據(jù)上面的線段圖，你能推算出1小時(shí)能行多少千米嗎？

　　師：從上面可以看出，整數(shù)除以分?jǐn)?shù)只要怎樣計(jì)算就可以了？

　　生：（異口同聲）整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

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　　【反思】

　　方法一突破了書本的束縛，以“商不變性質(zhì)”為基礎(chǔ)推導(dǎo)法則，為學(xué)生學(xué)習(xí)作了必要的知識(shí)鋪墊，推導(dǎo)出計(jì)算法則“耗時(shí)短，見效快”。但學(xué)生是在教師事先設(shè)計(jì)好的軌跡中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，失去了自身學(xué)習(xí)的能動(dòng)性和創(chuàng)造性，同時(shí)這種教法除了關(guān)注計(jì)算的技巧之外，明顯地缺少了對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)展的數(shù)學(xué)思考。

　　方法二鼓勵(lì)學(xué)生合理運(yùn)用多種思維方式去思考解決問題的方法，重視學(xué)生的個(gè)性化建構(gòu)過程。表現(xiàn)為三個(gè)層次的思維訓(xùn)練。第一層次是直覺思維形式。即由“因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)”。我猜想整數(shù)除以分?jǐn)?shù)也只要用整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。第二層次是形象思維形式。由教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出線段圖，從而使學(xué)生借助直觀圖形展開思維，培養(yǎng)了學(xué)生的形象思維能力。第三層次是邏輯思維形式。最后由一名學(xué)生聯(lián)想已學(xué)過的“商不變的性質(zhì)”推導(dǎo)出法則。這是一種邏輯思維形式，是學(xué)生利用舊知探索并“創(chuàng)造”新知的表現(xiàn)，這種解釋深刻而富有創(chuàng)造性。一方面，很簡捷地驗(yàn)證了猜想是正確的；另一方面，學(xué)生新舊知識(shí)的溝通、應(yīng)用能力也是一次很好的展現(xiàn)。整個(gè)教學(xué)過程的三個(gè)階段，體現(xiàn)了三種思維形式在知識(shí)建構(gòu)過程中的靈活運(yùn)用，有利于因材施教、發(fā)展個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

　　比較兩種教法，有以下啟示：要“探究法則”，而不要單純“傳授法則”，突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性；要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，而不要單純進(jìn)行法則技能訓(xùn)練，以突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展性；要引導(dǎo)學(xué)生欣賞自己，而不要單純羨慕老師，以突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的價(jià)值觀。（作者單位：江蘇省丹陽市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校）