課題：按比例分配

　　教學目標：

　　1、使學生理解按比例分配實際問題的意義。

　　2、使學生通過運用比的意義和基本性質(zhì)解答有關按比例分配的實際問題。

　　教學重點、難點：理解按比例分配實際問題的意義，掌握解題的關鍵。

　　對策：

　　引導學生分析明晰題意。

　　教學預案：

　　一、 基本訓練：

　　1、根據(jù)信息你想到了什么？

　　六2班男生與女生的比是4：5

　�。�1） 男生是4份，女生是5份，一共是9份；

　　（2） 男生相當于女生的4/5，女生相當于男生的5/4

　�。�3） 男生占全班人數(shù)的4/9，女生占全班人數(shù)的5/9

　　2、根據(jù)已知條件回答問題：（第76頁上第6題）

　　二、自主探究：

　　1、 出示例題5題目和方格圖，讓學生獨立完成，先算一算，再涂一涂。

　　2、 組織交流：你是怎樣解決這個問題的？你是怎樣想的？

　　生1：根據(jù)紅色與黃色方格數(shù)的比是3：2，可以想到：把30個方格平均分成5份，3份涂紅色，黃色涂2份。

　　列成算式是：

　　30÷(3+2)=30÷5=6(格)         每一份有幾格

　　因為紅色有這樣的3份，所以紅色：6×3=18（格）

　　因為黃色用這樣的2份，所以黃色：6×2=12（格）

　　教師追問：怎樣驗證這個答案是正確的？

　　生2：根據(jù)紅色與黃色方格數(shù)的比是3：2，可以想到：紅色方格占總格數(shù)的3/5，黃色方格占總格數(shù)的2/5

　　列成算式：

　　紅色：30×3/（3+2）=30×3/5=18（格）

　　黃色：30×2/（3+2）=30×2/5=12（格）

　　3、你是用哪種方法解決的？這兩種方法你都理解嗎？和你的同桌再說說解題思路。

　　三、理解體會：

　　1、出示第75頁上的試一試：

　�。�1） 齊讀要求，提問：現(xiàn)在將這些方格按怎樣的比來分配？說說“1：2：3”是什么意思？

　　（2） 獨立完成，組織交流。

　　2、你覺得今天的問題已知什么？（已知總數(shù)和分配的比，將總數(shù)按一定比分割成幾部分）要求的是什么？（將求按這樣分配后的各部分的結果分別是多少？）

　　像這樣，將總數(shù)按一定的比進行分割成幾部分，我們稱之為按比例分配問題。（出示課題：按比例分配問題。）

　　3、在解決時我們關鍵要理解是按怎樣的比來分配。解答時可以怎樣想？（轉化成整數(shù)問題，先求出一份是多少？再求出這樣的幾份是多少？）還可以怎樣想？（先轉化成要求的量分別是總數(shù)的幾比幾，再按分數(shù)乘法問題進行計算）

　　四、鞏固提高

　　1、練一練第1題：學生獨立完成，指名板演，組織交流。

　　2、練一練第2題：提問：在這里將180塊巧克力怎么分配？你從那句話中看出來的？幫助學生理解“把180按35：31：24”進行分配。

　　3、練習十四第2題：讀題理解要求，引導學生看圖估計出已用去的時間與剩余時間的比，并說出是怎樣想的。（把圖中的白色部分平均分成兩份，可以看出已用去的時間與剩下時間的比大約是1：2。）那么這題實質(zhì)是求什么？（將90分鐘時間按1：2進行分配，求比賽剩下的時間是多少分？）

　　4、練習十四第4題：

　　先讓學生獨立思考一會兒，再組織交流：這題符合今天的特征嗎？那要分配的總數(shù)是什么？（引導學生注意隱含條件：三角形的內(nèi)角和是180度）現(xiàn)在你會解決嗎？

　　5、補充：

　　出示一條線段，要求按1：5將線段分成兩部分。

　　學生獨立操作完成，組織交流。

　　五、全課總結：通過今天的學習，你有什么收獲？

　　轉化——解答按比例分配問題的策略。

　　按比例分配是把一個數(shù)量按照一定的比進行分配。解決一些常見的、較簡單的按比例分配問題，能在實際應用中加強比的概念。

　　按比例分配問題可以采用不同的思路和方法來解答。例5的編排在建立比的概念之后，適宜用比的知識解答。“兔子”卡通把比看作份數(shù)，“小鳥”卡通把比看作分數(shù)，都是從3∶2的具體含義出發(fā)，經(jīng)過推理形成解題思路的。也可以先在教材的方格圖上，通過涂色得到啟發(fā)。如果每次涂5個方格，其中3個紅色方格、2個黃色方格，那么要6次（30÷5=6）剛好涂完。所以紅色方格一共有30÷5×3=18(格)，黃色方格一共有30÷5×2=12（格）。如果把方格圖里的3行（列）涂紅色、2行（列）涂黃色，那么就能直觀看到紅色方格是30格的3/5，黃色方格是30格的2/5，所以兩種顏色的格數(shù)分別用30×3/5和30×2/5計算。

　　教學例題時要溝通兩種解法的聯(lián)系，要提倡“小鳥”卡通的方法，突出按比例分配問題轉化成求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，引導學生用分數(shù)乘法來解決問題。

　　“試一試”里出現(xiàn)了1∶2∶3，對連比的概念不需要作過多解釋。學生會從兩個數(shù)的比來體會這個連比的含義，只要能夠說出紅色方格占1份、黃色方格占2份、綠色方格占3份，就能應用解答例5的經(jīng)驗完成這道題。

　　“練一練”第2題給出了幼兒園大班、中班、小班各有的人數(shù)，把180塊巧克力按班級人數(shù)的比分配。這道題變式呈現(xiàn)按比例分配的問題，沒有直接給出班級人數(shù)比，要求學生根據(jù)人數(shù)先想出比，然后按比例分配。教師要重點幫助學生理解“把180塊巧克力按班級人數(shù)的比分給三個班”就是把180按35：31：24進行分配。這道題還是解答練習十四第2、8題的平臺。

　　課后反思：

　　本課時的教學內(nèi)容是引導學生應用比的意義和基本性質(zhì)解答有關按比例分配的實際問題。由于在學習比的意義時學生已能根據(jù)兩個數(shù)量間的比用分數(shù)來表述兩者的關系，所以在教學例題5時，我給學生充分獨立思考和解答的時間，讓學生自主進行探索。在交流解法時，很多學生思維活躍，發(fā)言積極，想出了很多種解法。這時我再及時引導學生將這些方法進行總結，并突出了用分數(shù)乘法來解題的這種方法。在新知的學習中，我還請學生思考如何進行檢驗，學生們聯(lián)系題中的信息想到了可以將求出的兩個數(shù)量組成比進行化簡，再將這兩個數(shù)量的和求出來，與已知信息進行比較進行檢驗。

　　整節(jié)數(shù)學課上，鼓勵學生獨立思考，主動探索，充分發(fā)揮學生學習主動性，課堂氣氛活躍、和諧，提高了課堂教學效率的有效性。

　　課前思考：

　　按比例分配是一種分配思想，在生活生產(chǎn)中是很常見的。已學過的平均分配其實是按比例分配的一種特例。教學中要通過解決實際生活中的問題，讓學生了解在生產(chǎn)生活中要把一個量按照一定的比例來分配，從而感悟按比例存在的價值。

　　學生在平時有一定的體驗，所以在新知形成過程中，首先讓學生根據(jù)原有的知識嘗試解決問題，變被動接受學習為主動研究性學習。其次，鼓勵解決問題策略的多樣化，并充分展示學生的思考過程。在解決問題的過程中使學生體會到同一問題可以從不同角度去思考，得到不同解決問題的方法，這有利于學生多向思維的發(fā)展。

　　課后反思：

　　在練習十四第4題后,進行相應的練習后，出示一道練習題：一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶4，這個三角形是什么三角形？

　　生1：是銳角三角形，因為通過計算，我知道三個內(nèi)角分別是40°，60°，80°所以是銳角三角形。

　　師：你講得非常好。

　　生2：不要把三個角都求出來，只要求一個最大的角就行了：180°×4/9=80°，所以是銳角三角形。

　　師：你分析問題的方式很獨特，分析得很有道理。

　　生3：其實一個角也不用求，就知道它是銳角三角形，因為三個角加起來是9份，而最大的角只占4份，沒有達到9份的一半，也就是它的度數(shù)沒有達到180°的一半，所以是銳角三角形。

　　說句實在話，當時我都有點聽蒙了。

　　師：哪個同學能把×××的想法重說一遍？

　　生4：……

　　師：那如果三個內(nèi)角的度數(shù)比是2∶3∶5呢？或者是2∶3∶7呢？又各是什么三角形呢？

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　　反思中的反思:

　　學生是可畏的，更是可敬的。在練習階段，學生能運用所學的知識和原有的經(jīng)驗解決問題，在寬松、和諧、民主的氛圍中，學生思維是如此的活躍，方法是如此的靈活，體現(xiàn)了思維的價值，很好地詮釋了“嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題”的新課程精神。

　　課后反思：

　　這課內(nèi)容按照知識點來劃分屬于按比例分配內(nèi)容，解決這類問題的策略有兩個：一是將比轉化成份數(shù)來理解，先求出每一份是多少；二是將比轉化成分數(shù)，然后按照分數(shù)應用題來解答。這兩種方法共同的數(shù)學思想方法是轉化。

　　在課堂教學中，學生能結合具體圖例，自己想到這兩種解答方法，在師生的進一步對話中，體會到用這兩種方法解答時，都得滲透對應思想。