下面我以蘇教版課標(biāo)教材六年級(上冊)“分?jǐn)?shù)四則混合運算”的一道習(xí)題：“操場跑道一圈長2/5千米，小華跑4圈用了2/15小時、平均每小時跑多少千米?”為例，談?wù)劷虒W(xué)時可以有哪些數(shù)學(xué)方法的表現(xiàn)和數(shù)學(xué)思想的滲透。
一、化歸思想及化歸法
化歸法是指將有待解決的問題通過某種途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為已解決或易于解決的問題，最終使原問題獲得解決的一種方法�；瘹w法根據(jù)轉(zhuǎn)化條件的不同，有轉(zhuǎn)化已知條件，轉(zhuǎn)化問題和轉(zhuǎn)化整個題目三種。此題體現(xiàn)為轉(zhuǎn)化條件+轉(zhuǎn)化條件：可以把“小華跑4圈用了2/15小時”轉(zhuǎn)化成“小華跑1圈用了1/30（2/15÷4）小時”，即原題轉(zhuǎn)化成“操場跑道一圈長2/5千米，小華跑1圈用了1/30小時。平均每小時跑多少千米?”，由原來的兩步轉(zhuǎn)化成一步，很容易就能解決問題。
二、建模思想
數(shù)學(xué)模型方法是指針對要解決的問題來構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型、再通過對數(shù)學(xué)模型的研究去解決實際問題的一種數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)公式既是反映客觀世界數(shù)量關(guān)系的符號，又是從現(xiàn)實世界抽象出來的數(shù)學(xué)模型，它具有典型的意義。此題是一道典型的行程問題，是研究速度、時間和路程相互關(guān)系的問題，其數(shù)學(xué)模型可用公式“路程=速度×時間”來表示。此題求的速度，即“平均每小時跑多少千米?”，只要用“路程÷時間”就能解決問題，也就是傳統(tǒng)意義上的數(shù)量關(guān)系在教學(xué)中的體現(xiàn)。
三、分析法
分析是將被研究對象的整體分解成若干個部分、方面、因素或?qū)哟�，或從整體中區(qū)分出個別特性，個別方面的思維方法。即解答此題時，由問題“平均每小時跑多少千米”出發(fā)，想：要求“平均每小時跑多少千米”，需要知道哪兩個條件(路程、時間)，而條件中告訴我們“操場跑道一圈長2/5千米，小華跑4圈用了2/15小時”，也就逐步靠近了需知。由此可以引申出兩種做法：一是用1圈的路程除以1圈的時間，即2/5÷（2/15÷4）；二是用4圈的路程除以4圈的時間，即2/5×4÷2/15。
四、綜合法
綜合是在審題的基礎(chǔ)上，將已有的關(guān)于研究對象的各個部分、方面、因素和層次的認(rèn)識聯(lián)結(jié)起來，形成一個整體的思維方法。即在解答此題時，從已知條件“操場跑道一圈長2/5千米，小華跑4圈用了2/15小時”出發(fā)，想：可以知道什么?并逐步求出未知。由此不但可以得到前兩種做法，還可引申出第三種解法：由“小華跑4圈用了2/15小時”可以知道小華平均每小時跑多少圈，再求出平均每小時跑多少千米。列式為4÷2/15×2/5。
五、假設(shè)法
假設(shè)法是根據(jù)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后再進(jìn)行推算，對數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，以求出原問題的答案。常用的假設(shè)法有條件假設(shè)，問題假設(shè)與情景假設(shè)，此題中假設(shè)法的滲透主要是條件假設(shè)和問題假設(shè)。
條件假設(shè)：可以把2/15小時假設(shè)成小華1圈所用的時間，2/5÷2/15求的就是小華的速度，而把4圈的時間假設(shè)成l圈的時間，顯然時間擴大了4倍，速度應(yīng)縮小4倍，所以，還原時應(yīng)乘4，列式為2/5÷2/15×4。
問題假設(shè)：可以把求“平均每小時跑多少千米?”假設(shè)成求“2/15小時跑多少千米?”，最后再還原到“l小時行多少千米?”，雖然列式與前面的有重復(fù)，但思路卻完全不同。 數(shù)學(xué)知識面廣量大，無論如何也學(xué)不完的，但思想方法只有有限的幾十種，如果教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時能時時表現(xiàn)、滲透，那學(xué)生掌握后則終身受用。一道習(xí)題，引出了這么多的數(shù)學(xué)思想和方法，并不要求在教學(xué)時做到面面具全，但必須做到潛移默化、日積月累。在教學(xué)時，除了考慮到寫的明明白白的數(shù)學(xué)知識外，更要關(guān)注滲透在知識體系中的數(shù)學(xué)思想和方法，只有這樣我們才能收到時時“水滴”，方會“石穿”的效果。
