課堂教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第1、2頁。
教學(xué)設(shè)計(jì)理念：
“方程的意義”是概念的教學(xué)，數(shù)學(xué)概念不僅是局部的，而且是全局的；不僅是靜態(tài)的，而且是動(dòng)態(tài)的；不僅是學(xué)科的，而且是兒童的。在新課程背景下，學(xué)生概念的形成應(yīng)具有更大的涵蓋面、影響力和遷移性，并且通過自我理解、生成、連接，形成自己的知識(shí)系統(tǒng)。所以，對(duì)方程概念及其教學(xué)應(yīng)從多個(gè)層面加以把握：形式層面，含有未知數(shù)的等式，這是一種靜態(tài)的結(jié)論；發(fā)現(xiàn)層面，經(jīng)歷方程模式的生成過程，尋找相等關(guān)系并用方程來表示，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程；直觀層面，舉出正例或反例；直覺層面，一種數(shù)學(xué)的意識(shí)、一種方程的感覺。這樣才能形成一個(gè)有力的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其中包含知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷方程模型的建構(gòu)過程。
2．在自主探究的學(xué)習(xí)過程中，理解并掌握方程的意義，弄清方程與等式間的聯(lián)系與區(qū)別。
3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、描述、分類、抽象、概括、應(yīng)用等能力。
教學(xué)重點(diǎn)：在觀察分類中建構(gòu)起方程的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：理解方程的意義，并正確進(jìn)行判斷。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、式子卡片、學(xué)生書寫的紙條等。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，抽象數(shù)學(xué)式子
1．感知平衡，認(rèn)識(shí)天平
(1)游戲：手指頂直尺保持平衡。
(2)說說生活中類似的現(xiàn)象，如果兩邊相等可以用數(shù)學(xué)上哪個(gè)符號(hào)來表示?
2．創(chuàng)設(shè)情境，抽象出式子
(1)只含有數(shù)的式子。
�、倏囱菔菊n件(平衡圖)，寫出50×2＝100和50+50＝100。
�、诳囱菔菊n件(不平衡圖)，寫出50＜100。
�、郾容^式子不同之處，得出“等式”概念并板書。
(2)含有未知數(shù)的式子。
�、倜藓炛亓坎恢鑫粗獢�(shù)用字母表示。
�、诓聹y(cè)：天平左盤是50克，右盤是100克，如果將棉簽放入左盤會(huì)出現(xiàn)什么情況?
�、诟鶕�(jù)不同情況寫出式子。
50+x＝100 50+x＜100 50+x＞100
�、苷n件呈現(xiàn)：四個(gè)月餅重400克的天平平衡畫面，寫出式子：4x=400。
�、荼容^式子的不同之處，得山這4個(gè)式子都含有未知數(shù)，板書：含有未知數(shù)。
教學(xué)片斷實(shí)錄：
師：這兒有一包棉簽，它的質(zhì)量不知道，我們可以怎樣表示?
生1：用“?”表示。
生2：用“?”表示是可以的，不過我們以前學(xué)過，可以用字母來表示。
生3：對(duì)，可以用x克來表示。
師：就只能用x克表示嗎?
生：還可以用其他字母，比如用y等等。
師：這里我們就選擇x克，如果我們這包棉簽放入左盤，猜猜看，會(huì)出現(xiàn)什公情況?
生1：可能會(huì)兩邊相等。
生2：也可能左邊輕，右邊重。
生3：也可能左邊重，右邊輕。
根據(jù)學(xué)生回答，課件演示3種情況的畫面。
師：你會(huì)用不同的式子分別來表示嗎?
生：50+x＝100 50+x＜100 50+x＞100
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)問題生活化，讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)的提煉過程。通過天平稱重的演示，讓學(xué)生觀察平衡與不平衡的各種生活現(xiàn)象，用這種生活原形幫助學(xué)生概括并理解方程的意義。這樣的設(shè)計(jì)在發(fā)現(xiàn)層面上讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問題到方程概念建立的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。
二、引導(dǎo)分類，概括方程概念
1．提出分類要求：根據(jù)某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，將寫出的式子進(jìn)行分類。
50×2=100 50+50=100 50＜100
50+x＝100 50+x＜100 50+x＞100
4x＝400
2．小組討論，進(jìn)行分類。學(xué)生利用紙條上的算式，小組進(jìn)行分類，教師巡視。
3．演示分類：學(xué)生根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)演示不同分類方法，說出分類標(biāo)準(zhǔn)并描述每一類式子。
4．觀察分類：雖然分類方法不同，但都能分出像這樣一類：50+x＝100，4x＝400。
5．描述式子：50+x=100和4x=400這一組式子有什么共同的特征呢，你能描述一下嗎?
6．概括概念并完整板書：含有未知數(shù)的等式，叫方程。
7．揭示課題并板書：方程的意義。
設(shè)計(jì)意圖：將知識(shí)教學(xué)延伸至數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想的滲透，并不是把知識(shí)的教學(xué)作為惟一的教學(xué)目標(biāo)，而是以這一內(nèi)容為切入點(diǎn)，適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象與概括能力，讓學(xué)生對(duì)抽象出的各種數(shù)學(xué)式子進(jìn)行分類和再分類，初步建立數(shù)學(xué)分類思想。
三、舉例辨析，體會(huì)方程本質(zhì)
1．舉例并交流
(1)學(xué)生舉例。試舉2—3例，寫在自己的本子上，可以模仿屏幕上的方程，最好能寫出形式不一樣的方程。
（2)小組內(nèi)交流，看看是否寫對(duì)。
(3)全班交流。
2．辨析
(1)取走黑板上不是方程的式子，并說明理由。
(2)討論：方程必須同時(shí)具備哪些條件?
(3)小結(jié)：現(xiàn)在我們更加深刻地認(rèn)識(shí)到，一個(gè)方程必須要同時(shí)具備(含有未知數(shù))和(等式)兩個(gè)條件，缺一不可。
(4)練習(xí)：從式子中先選出等式；再找出方程。
(5)交流從練習(xí)巾獲得的新的啟示。
3．探究方程與等式的關(guān)系
(1)觀察練習(xí)中等式與方程后面的符號(hào)，說說發(fā)現(xiàn)。
(2)小組討論，把方程與等式的關(guān)系寫在紙上或畫在紙上。
(3)學(xué)生上前展示并說明。
(4)教師出示韋恩圖，說明并總結(jié)。
(5)判斷并舉例說明：①方程一定是等式。②等式一定是方程。
4．課堂小結(jié)。
教學(xué)片斷實(shí)錄：
在等式后面畫○，在方程后面畫△。
(1)7-x＞3 (5)8y＝0 ○ △
(2)18÷z＝2 ○ △ （6）6+2x
(3)17-8＝9 ○ (7)3x+2y＝15 ○ △
(4)4+3x＝10 ○ △ （8）4×80＝2x-60 ○ △
學(xué)生先找等式，然后找方程，分別作出記號(hào)。
師：通過這幾道題的學(xué)習(xí)，你對(duì)方程又有了哪些新的認(rèn)識(shí)?
生1：方程中的未知數(shù)不一定只用x表示，像第2題有z，第7題有y。
生2：從第7題中我還知道方程中的未知數(shù)不一定只有一個(gè)。
生3：方程中的未知數(shù)不一定在等號(hào)的左邊，比如說第8題。
師：非常好，你們擁有數(shù)學(xué)的眼光，老師真為你們感到高興，還有其他想法嗎？
生1：其實(shí)找方程我可以更快，不需要逐條找，因?yàn)橐呀?jīng)找出了等式，而方程必須是等式，所以只要在等式中去找就可以了。
生2：我發(fā)現(xiàn)三角形的前面都有圓圈。
生3：我還發(fā)現(xiàn)圓圈的后面有的有三角形，有的沒有三角形。
師：老師就是用這些符號(hào)來暗示等式與方程之間的關(guān)系，你們能用明確的語言或圖畫來表示方程與等式有什么關(guān)系嗎?小組內(nèi)討論進(jìn)行，把你們的想法寫在紙上或畫在紙上。
設(shè)計(jì)意圖：把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生用自己的方式創(chuàng)作圖畫來表示方程與等式的關(guān)系，這樣讓學(xué)生帶著問題去探索與思考，去解決問題，并在解決問題的過程中得到創(chuàng)造的樂趣。教學(xué)中，適時(shí)組織小組學(xué)習(xí)，不僅分解了教學(xué)的難點(diǎn)，更重要的是給學(xué)生提供了交流的機(jī)會(huì)與空間，讓學(xué)生的思維撞擊出智慧的火花，增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識(shí)。充分發(fā)揮練習(xí)的作用，鼓勵(lì)學(xué)生去思考與發(fā)現(xiàn)，不僅讓練習(xí)起到鞏固新知的作用，而且使練習(xí)成為生長(zhǎng)點(diǎn)，產(chǎn)生新的想法和認(rèn)識(shí)。
四、方程史話
《九章算術(shù)》是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)著作，在收有的246個(gè)數(shù)學(xué)問題中，方程術(shù)是最高的數(shù)學(xué)成就。它提出了方程的概念，也系統(tǒng)地總結(jié)了方程的解法，比我們現(xiàn)在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。
五、聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用與拓展
1．看圖列方程
(1)直接呈現(xiàn)未知數(shù)。
根據(jù)天平平衡列出方程。
根據(jù)生活場(chǎng)景列出方程。
(2)不呈現(xiàn)未知數(shù)。
2．?dāng)?shù)學(xué)套餐
自選數(shù)據(jù)和符號(hào)，組成方程。
3x 20 2y 60
+ - × ÷ = ＜ ＞
教學(xué)片斷實(shí)錄：
師：你們組成的這么多的方程中為何“＞、＜”沒用到，而每次“=”都用到呢?
生：因?yàn)榉匠瘫仨毷堑仁�，所以每次都用到等于�?hào)。
師：那又為何每道方程中“3x”和“2y”至少用到一個(gè)呢?
生：因?yàn)榉匠讨斜仨毢嫌形粗獢?shù)。
師：當(dāng)然，根據(jù)這些數(shù)據(jù)與符號(hào)，還可以組成更多的方程，課后大家可以再試試。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分感受生活中的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)中的生活；在看圖列方程的練習(xí)中，呈現(xiàn)隱含未知數(shù)的畫面。以此滲透了將未知量設(shè)成未知數(shù)，為學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題作鋪墊；“數(shù)學(xué)套餐”在直覺層面上繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生一種數(shù)學(xué)的意識(shí)，一種方程的感覺，通過組成方程和回答問題進(jìn)一步突出方程所具備的條件。
