一、教學(xué)內(nèi)容

　　1．長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)

　　2．長(zhǎng)方體和正方體的表面積

　　3．長(zhǎng)方體和正方體的體積。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1．通過(guò)觀察和操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征以及它們的展開(kāi)圖。

　　2．通過(guò)實(shí)例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會(huì)進(jìn)行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實(shí)際意義。

　　3．結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積和表面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　4．探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。

　　三、編寫(xiě)特點(diǎn)

　　1．注意聯(lián)系生活實(shí)際。

　�。�1）結(jié)合學(xué)生熟悉的事物認(rèn)識(shí)圖形和概念。

　　（2）注意用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

　�。�3）選取具有鮮明時(shí)代特征的素材。

　　2．更加重視對(duì)概念的理解。

　　先通過(guò) “烏鴉喝水”的故事，以形象生動(dòng)的方式，讓學(xué)生初步感知物體占有空間。然后通過(guò)把石頭放入有水的玻璃杯里的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)物體確實(shí)占有空間，為引出體積概念做充分的感知準(zhǔn)備。計(jì)算不規(guī)則物體的體積，讓學(xué)生利用已建立的體積概念想到可以用排水法求得不規(guī)則物體的體積，加深對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí)。

　　3．加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

　　本單元一些概念和計(jì)算方法都是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索來(lái)學(xué)習(xí)的。如，長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，先讓學(xué)生用1cm3的正方體拼擺出不同的長(zhǎng)方體，通過(guò)對(duì)這些長(zhǎng)方體的相關(guān)數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高之間的內(nèi)在關(guān)系，從而總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。

　　4．對(duì)一些內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整。

　　不再安排對(duì)體積和表面積進(jìn)行對(duì)比的例題。

　　四、具體編排

　　1．長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí) 長(zhǎng)方體、正方體的特征

　　長(zhǎng)方體、正方體的關(guān)系

　　2.長(zhǎng)方體和正方體的表面積

　　表面積計(jì)算

　　3．長(zhǎng)方體和正方體的體積 體積和體積單位

　　體積計(jì)算公式

　　體積單位間的進(jìn)率

　　容積和容積單位

　　1．長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)

　　教材的

　　變化：

　�。�1）長(zhǎng)方體、正方體的引出，直接從實(shí)物中抽象出相應(yīng)的圖形，不再?gòu)呐c平面圖形的對(duì)比中引出。

　�。�2）直觀地、直接地給出長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的概念。

　�。�3）突出了學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探索來(lái)學(xué)習(xí)的。

　　主題圖：

　　呈現(xiàn)了一些長(zhǎng)方體或正方體形狀的建筑物和生活用品，從中抽象出長(zhǎng)方體和正方體的圖形，讓學(xué)生感受到生活中的很多物品的形狀都是長(zhǎng)方體和正方體的。

　　認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體

　　教材先給出長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的概念。

　　例1：研究長(zhǎng)方體的特征

　　展示了小組同學(xué)對(duì)長(zhǎng)方體的物品觀察操作、填表交流、討論總結(jié)，逐步概括出長(zhǎng)方體特征的學(xué)習(xí)過(guò)程。這里只是說(shuō)明長(zhǎng)方體的特征，不是下定義。

　　例2：研究長(zhǎng)方體棱的特點(diǎn)

　　展示了學(xué)生小組合作制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架，探索長(zhǎng)方體的12條棱之間的關(guān)系，引出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的概念。

　　認(rèn)識(shí)正方體

　　（1）教材通過(guò)讓學(xué)生觀察正方體物品，抽象概括出正方體的特征，指出正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。

　�。�2）比較長(zhǎng)方體和正方體的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，說(shuō)明正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，并用集合圖表示它們的關(guān)系。比較時(shí)，可以按照面、棱、頂點(diǎn)的次序進(jìn)行，教師整理后，利用集合圖說(shuō)明長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。

　　練習(xí)五

　　第4題，是一個(gè)長(zhǎng)方體框架直觀圖，讓學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體棱之間的關(guān)系。如，各組棱相互平行；與其中一條棱垂直的幾條棱相互平行等，以加深對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。

　　第9*題，答案是：A→C，D→I，E→F。

　　2．長(zhǎng)方體和正方體的表面積

　　表面積：

　　教材加強(qiáng)了獨(dú)立探索、動(dòng)手操作，使學(xué)生更好地建立表面積的概念。讓學(xué)生在展開(kāi)后的圖形中，分別用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標(biāo)明6個(gè)面。使學(xué)生把展開(kāi)后每個(gè)面與展開(kāi)前這個(gè)面的位置聯(lián)系起來(lái)，更清楚地看出長(zhǎng)方體相對(duì)的面的面積相等，每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系。

　　表面積的計(jì)算：

　　例1：教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法

　　為了培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)具體條件和要求，確定不同的面的面積怎樣算，教材中沒(méi)有總結(jié)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式，體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣性和開(kāi)放性。

　　例2：教學(xué)正方體表面積的計(jì)算方法

　　啟發(fā)學(xué)生自己根據(jù)正方體的特征，想出計(jì)算方法。

　　練習(xí)六

　　第2題，判斷哪些展開(kāi)圖可以折成正方體，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力，加深對(duì)正方體的認(rèn)識(shí)。第9題，是計(jì)算組合圖形的表面積問(wèn)題。注意提示學(xué)生：兩個(gè)圖形重疊部分的面積不能算在表面積里。

　　第10*題，把一個(gè)長(zhǎng)方體從中間截?cái)�，分成兩個(gè)正方體，讓學(xué)生分別計(jì)算出長(zhǎng)方體和兩個(gè)正方體的表面積，再比較它們的表面積，看有什么變化。通過(guò)比較，學(xué)生會(huì)了解到： 截完后，增加了兩個(gè)截面，所以2個(gè)正方體的表面積和大于原來(lái)的長(zhǎng)方體。

　　第11*題，主要是考察學(xué)生的觀察能力和空間想象能力。

　　3．長(zhǎng)方體和正方體的體積

　　體積和體積單位

　　教材的變化：

　�。�1）加強(qiáng)了對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí)。

　�。�2）加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

　　體積：

　　體積對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新概念。由認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形，是學(xué)生空間觀念的一次發(fā)展。教材加強(qiáng)了對(duì)體積概念的認(rèn)識(shí)。教材通過(guò)學(xué)生更熟悉、更直觀的“烏鴉喝水”的故事、石頭放入盛水的杯子里的實(shí)驗(yàn)等，以生動(dòng)形象的方式，為學(xué)生體會(huì)物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。然后，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較電視機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī)的大小，說(shuō)明不同的物體所占空間的大小不同，從而引入體積概念。

　　體積單位：

　　通過(guò)提出問(wèn)題“怎樣比較兩個(gè)長(zhǎng)方體體積的大小呢？”啟發(fā)學(xué)生通過(guò)回顧舊知、遷移類(lèi)推出：要比較長(zhǎng)方體的體積大小也需要用統(tǒng)一的體積單位來(lái)測(cè)量。接著教材指出計(jì)量物體的體積要用體積單位，給出常用的體積單位，并讓學(xué)生觀察相應(yīng)的教具和模型，對(duì)這些體積單位的實(shí)際大小形成明確的表象。在“做一做”中，教材安排了區(qū)別長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位的練習(xí)。認(rèn)識(shí)用1cm3的小正方體拼成的各種圖形的體積是多少，以加深學(xué)生對(duì)體積單位和怎樣用體積單位計(jì)量物體的體積的認(rèn)識(shí)，為下面教學(xué)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積做準(zhǔn)備。

　　長(zhǎng)方體的體積計(jì)算：

　　教材先教學(xué)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，再通過(guò)例1計(jì)算長(zhǎng)方體的體積。

　　正方體的體積計(jì)算：

　　與長(zhǎng)方體的體積計(jì)算編排類(lèi)似，教材先教學(xué)正方體體積計(jì)算公式，再通過(guò)例2計(jì)算正方體的體積。

　　長(zhǎng)方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一：

　　教材在說(shuō)明了什么是長(zhǎng)方體和正方體的底面積后，引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，統(tǒng)一成“底面積×高”，讓學(xué)生看到長(zhǎng)方體和正方體的體積公式之間的聯(lián)系。

　　練習(xí)七

　　第3題，無(wú)論怎么擺，新組成的長(zhǎng)方體都是由9個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體組成的，那么它的體積都是9cm3。

　　第5題，這是一道實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題。題中給出一個(gè)在生產(chǎn)生活中計(jì)算土、沙、石時(shí)常用的體積單位“方”，學(xué)生只要知道1方=1m3即可。

　　體積單位間的進(jìn)率

　　教材通過(guò)圖示，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法推出體積單位之間的進(jìn)率。接著，教材把長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位及其相鄰單位間的進(jìn)率列成表格，讓學(xué)生填寫(xiě)并對(duì)比，以加深印象。

　　再通過(guò)例3教學(xué)體積單位名數(shù)的變換，為以后計(jì)算實(shí)際問(wèn)題時(shí)靈活處理體積單位做準(zhǔn)備。例4是在解答實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行體積單位名數(shù)的變換。

　　練習(xí)八

　　第7題，根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體棱長(zhǎng)總和相等，可以通過(guò)觀察或計(jì)算得出正方體的棱長(zhǎng)是（6＋5＋4）÷3=5（dm），體積是5×5×5=125（dm3）；長(zhǎng)方體的體積是6×5×4=120（dm3）。

　　容積和容積單位

　　教材首先直接給出了容積的概念，并說(shuō)明計(jì)量容積，一般就用體積單位。然后通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中常見(jiàn)的藥水瓶、飲料瓶上的容積單位，發(fā)現(xiàn)L和ml這兩個(gè)容積單位，然后介紹了計(jì)量液體的體積常用容積單位升和毫升，以及它們與體積單位之間的關(guān)系。

　　接下來(lái)教材設(shè)計(jì)了一個(gè)小組活動(dòng)，讓學(xué)生在具體實(shí)踐操作與觀察對(duì)比中，利用瓶裝礦泉水和量杯來(lái)感知L和ml這兩個(gè)容積單位的實(shí)際大小。然后再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，生活中還有哪些物品上標(biāo)有毫升和升，目的是使學(xué)生將新知與生活體驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，有利于學(xué)生更加深刻地感知容積單位的實(shí)際意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及細(xì)心觀察的良好習(xí)慣。

　　在容積概念的教學(xué)中應(yīng)注意為學(xué)生提供足夠的實(shí)際例證，讓學(xué)生在具體情景中，感知和理解容積所表示的具體含義。明確：只有能夠裝東西的物體，才能計(jì)量它的容積，計(jì)量的時(shí)候要從容器的里面量長(zhǎng)、寬、高，才能更準(zhǔn)確地算出它的容積是多少。

　　例5：長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法

　　特別強(qiáng)調(diào)要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高，并復(fù)習(xí)了體積單位與容積單位之間的關(guān)系。

　　例6：用排水法來(lái)測(cè)量不規(guī)則物體體積的方法

　　利用有刻度的量杯記錄下放入物體前后水位的刻度，水面上升的那部分水的體積就是該物體的體積。

　　練習(xí)九

　　第1題，主要是區(qū)分體積和容積的不同。體積相同的盒子，由于盒子的壁厚度不同，容積也就不同。

　　第12題， 是一道開(kāi)放題，可以根據(jù)不同的實(shí)物選擇不同的測(cè)量方法。如果是柔軟可變形的物體，可以捏成長(zhǎng)方體或正方體，然后用尺子測(cè)出需要的數(shù)據(jù)，即可算出體積。如果是不能變形的物體，可以利用例6的排水法來(lái)測(cè)量。比較兩個(gè)物體體積大小時(shí)，也可以利用排水法，看哪個(gè)物體使水面上升的高，那個(gè)物體的體積就大。

　　第16*題，這是一道思考題，可供學(xué)有余力的學(xué)生選做。根據(jù)第二、三幅圖可知：一個(gè)大圓球加一個(gè)小圓球排出的水是12ml，一個(gè)大圓球加4個(gè)小圓球排出的水是24ml，這樣可知3個(gè)小圓球排出的水是24ml－12ml=12ml，3個(gè)小圓球的體積是12 cm3，則 1個(gè)小圓球的體積為4cm3，由此可以得出大圓球的體積為12－4=8（cm3）。

　　整理和復(fù)習(xí)

　　對(duì)這一單元進(jìn)行全面系統(tǒng)地整理和復(fù)習(xí)。

　　教學(xué)時(shí)可注意：（1）引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。（2）通過(guò)遷移比較，促進(jìn)學(xué)生掌握易混知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別。（3）重視抽象和概括，抓住本質(zhì)特征。

　　練習(xí)十

　　第3題，這道題不僅可以幫助學(xué)生比較表面積和體積，避免發(fā)生混淆，分清這兩個(gè)概念和各自的計(jì)算方法，而且還使學(xué)生在計(jì)算填表中發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律。

　　第4*題，圖中畫(huà)的兩個(gè)長(zhǎng)方體，都有一部分被遮擋住，要求學(xué)生從未被遮擋的部分看出它們的長(zhǎng)、寬、高各是多少，并算出體積。這可以提高學(xué)生看圖的能力，發(fā)展空間想像能力。

　　五、教學(xué)建議

　　1．注意所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

　　在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)。在長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)，可以從現(xiàn)實(shí)生活情景引入，通過(guò)對(duì)一些建筑物、生活用品形狀的觀察，抽象出長(zhǎng)方體和正方體的圖形，使學(xué)生了解到生活中很多物體的形狀是長(zhǎng)方體或正方體的，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察生活中物體的形狀。表面積、體積和容積這些知識(shí)在日常生活中也會(huì)經(jīng)常接觸到，教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在解決這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)培養(yǎng)解決問(wèn)題的意識(shí)。

　　2．在動(dòng)手操作、自主探索中，培養(yǎng)空間觀念，建構(gòu)新知。

　　空間觀念的培養(yǎng)應(yīng)通過(guò)多種感官協(xié)同作用，教學(xué)中可以讓學(xué)生通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體實(shí)物或模型進(jìn)行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)和空間位置關(guān)系，從而對(duì)長(zhǎng)方體有一個(gè)比較全面的認(rèn)識(shí)。在體積的教學(xué)中，要讓學(xué)生親自動(dòng)手去做實(shí)驗(yàn)，感受到物體占空間，不同物體所占空間有大有小，從而深刻地理解體積的含義。通過(guò)用小正方體來(lái)擺不同形狀的長(zhǎng)方體，來(lái)觀察、猜測(cè)、歸納、推理出長(zhǎng)方體的計(jì)算公式。