一年級奧數下冊：第十講 自然數串趣題 習題解答

　　習題十解答

　　1．解：小明共寫了20個數字“9”。

　　因為從1到100的數中有18個數含有一個數字“9”，它們是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。另外自然數99含有兩個數字9。

　　2．解：自然數串有一個特點，相鄰的兩個數中，后一個比前一個大1，因此可以進行如下的搭配分組：

　　最小的數1和最大的數12成一組（1，12）；

　　次小的數2和次大的數11成一組（2，11）；

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　　中間的兩個數6和7成一組（6，7）；

　　各組兩個數相加之和都是13。

　　3．解：從受限制最強的乘法算式入手，在這九個數中兩個數相乘的積等于另一個數而不發(fā)生重復數字出現的，只有2×3=6和2×4=8；經試驗，可選用2×3=6，則剩下的六個數可組成兩個等式1+7=8和4+5=9。再經過適當的變換就可以列出滿足題目要求的算式（答案不惟一）。

　　1+7=8

　　9-4=5

　　2×3=6。

　　8．解：分段計算：

　　從1至9頁，共9頁，每頁用一個鉛字塊共有1×9=9（塊）；

　　從10至19頁，共10頁，每頁用兩個鉛字塊共用2×10=20（塊）；

　　從20至29頁，共10頁，每頁用兩個鉛字塊共用2×10=20（塊）；

　　從30至39頁，共10頁，每頁用兩個鉛字塊共用2×10=20（塊）；

　　從40至49頁，共10頁，每頁用兩個鉛字塊共用2×10=20（塊）；

　　第50頁，共1頁（但為兩位數）用兩個鉛字塊，

　　所以：50頁書共用9+20+20+20+20+2=91（塊）（鉛字）。