一、激活經(jīng)驗(yàn)，感知策略

　　1．猜一猜：老師的年齡加上9的和再除以4，恰巧是10歲。老師今年是多少歲?

　　2．談話：這是老師每天上學(xué)從家到學(xué)校的路線，你能說說老師每天放學(xué)從學(xué)�；丶业穆肪�嗎?(多媒體呈現(xiàn)：老師家→向東50米到蒼梧綠園→向北200米到教育局→向西150米到學(xué)校)

　　3．揭題：

　　剛才，我們算出了劉老師的年齡，研究了劉老師返回的路線。大家有沒有感覺到，解決這兩個(gè)問題時(shí)都分別使用了一些方法，這些方法之間有沒有什么相同之處呢?(板書：倒過來推想)

　　這種“從結(jié)果出發(fā)，倒過來推想”的策略，在我們的日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用，是一種重要的解決問題的策略，不信，咱們繼續(xù)看——

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的形成是以一種積極的心態(tài)，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)嘗試解決新問題的過程。因此，通過“猜年齡”和“返回路線”兩個(gè)已有經(jīng)驗(yàn)的喚醒，為倒推策略的探索提供了清晰地新舊知識(shí)間的“固著點(diǎn)”，促進(jìn)新認(rèn)知的高效建構(gòu)。

　　二、初步體驗(yàn)，建立模型

　　1．出示例l

　　師：這兒有兩杯果汁，從圖中你可以了解到哪些信息?

　　生：一共有400毫升。

　　生：甲杯果汁比乙杯的多。

　　師：假如有兩人來喝這兩杯果汁，你覺得要怎樣做才公平一點(diǎn)呢?

　　生：把兩杯倒在一起，然后平均分。

　　生：甲杯倒給乙杯一點(diǎn)，使兩個(gè)杯子同樣多。

　　師：現(xiàn)在從甲杯倒人乙杯40毫升，甲乙兩杯的果汁數(shù)量各發(fā)生了怎樣的變化?

　　生：甲杯減少了40毫升，乙杯增加了40毫升。

　　提出問題：要求原來兩杯果汁各有多少毫升?

　　2．解決問題

　　填寫課本第88頁的表格。填完后說說你是怎么推算的。

　　甲杯/ml

　　乙杯/ml

　　現(xiàn)在

　　原來

　　結(jié)合回答演示：甲杯的果汁數(shù)就在現(xiàn)在200毫升的基礎(chǔ)上增加多少，乙呢?

　　交流：展示學(xué)生的表格，說一說想法?

　　追問：要求原來的情況，我們是從哪兒開始想起呢?原來的變化過程是甲杯倒人乙杯40毫升，倒推時(shí)是怎樣變化的?(強(qiáng)調(diào)：變化過程相反)

　　3．回顧反思

　　師：回想一下，剛才解決問題的過程中運(yùn)用了什么方法，我們先算的是什么?我們是從哪里開始倒推的呢?

　　小結(jié)：看來當(dāng)我們知道現(xiàn)在的量，要求原來的量時(shí)(板書)，我們就可以用倒推的方法來解決。(完成板書：原來: ←倒過來想一想  現(xiàn)在)

　　其實(shí)．用倒推的方法解決問題在前面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)接觸過，請(qǐng)看：填一填：

　　在解決這些問題時(shí)有什么小技巧嗎?先倒推哪一步?

　　小結(jié)：倒過來推想就要從現(xiàn)在的數(shù)據(jù)出發(fā)，根據(jù)各自發(fā)生的變化往回推算出原來的數(shù)據(jù)，也可以簡(jiǎn)稱倒推的策略。(板書課題：解決問題的策略——倒推)

　　設(shè)計(jì)意圖：如何將作為思維結(jié)果的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為思維過程的材料?在例l的教學(xué)過程中，借助多媒體動(dòng)態(tài)展示題中的信息和問題，；揭示了倒推問題的三要素：原來狀態(tài)、變化過程和結(jié)果，使學(xué)生感受到這類問題的結(jié)構(gòu)特征，師生在互動(dòng)對(duì)話中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。接下來的“填一填”，再次讓學(xué)生體驗(yàn)到倒推過程與變化過程的相反性，感悟倒推的順序，為例2多步倒推的探究過程做好了良好的心理定向和認(rèn)知鋪墊。

　　三、自主探究，深化理解

　　1．探索例2

　　出示例2：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張，還剩52張。小明原來有多少張郵票?

　　師：哪位同學(xué)來讀讀上面的信息?

　　師：這時(shí)候，老師看到的是一張張自信的面龐，還有的同學(xué)拿起了筆，沒有人懷疑同學(xué)們不會(huì)解答這樣的問題。不過劉老師關(guān)心的不是這個(gè)，而是——

　　多媒體呈現(xiàn)：

　　①你能把題目中的條件和問題摘錄下來進(jìn)行整理嗎?

　�、谀銣�(zhǔn)備用什么策略解決這個(gè)問題?在小組內(nèi)交流想法，列式并解答。

　　2．整理信息，討論交流

　�、侔颜�錄的條件和問題完成在作業(yè)紙上。這個(gè)變化的過程是什么?

　　原有?張→又收集24張→送給小軍30張→還剩52張

　　原有?張←去掉24張←跟小軍要回30張←還剩52張

　　或符號(hào)表達(dá)：

　　學(xué)生說一說想法。

　　②師：要求小明原來有多少張郵票，整理好條件，你們是用什么策略想這個(gè)問題的昵?

　　可以怎樣列式的呢7

　　第一種：

　　52+30-24=58(張)

　　師：先倒推哪一步?再倒推到哪一步?倒推時(shí)的過程與原來的變化過程相反嗎?

　　第二種：

　　52+(30-24)=58(張)

　　師：原來這兩個(gè)變化的過程可以合二為一嗎?現(xiàn)在比原來少6張，現(xiàn)在有52張，把這少的6張補(bǔ)起來就可以得出原來的張數(shù)了，52加6的過程；是不是用的倒推法。我們把它變成了一步倒推的題目了。

　�、蹤z驗(yàn)。

　　可以寫答了嗎?結(jié)果是否正確該如何驗(yàn)證呢?

　　3．回顧反思，對(duì)比深化

　　同學(xué)們真了不起!通過自主探索解決了這道問題。那么，解決這個(gè)問題，大家用的是什么策略?

　　師：你認(rèn)為什么樣的情況適合用“倒推”的策略來解決問題呢?怎樣運(yùn)用呢?

　　小結(jié)：如果某種數(shù)量經(jīng)過一系列變化后，已經(jīng)知道了現(xiàn)在的結(jié)果，要求原來的數(shù)量，就可以用倒推的策略。先從結(jié)果出發(fā)，一步一步往前倒推，直至求出答案。在倒推的時(shí)候要注意變化順序。(板書：變化順序)

　　設(shè)計(jì)意圖：例2問題解決的過程，是一個(gè)學(xué)生主動(dòng)探索，深化理解策略的過程。學(xué)生在自主探索的過程中，因?yàn)樗季S的深度參與，必然決定了學(xué)生對(duì)獲得策略過程的經(jīng)歷是深刻的。教學(xué)中，讓學(xué)生在摘錄條件進(jìn)行整理以及討論交流中，逐漸感悟在倒過去想的時(shí)候，不僅要逆著事情變化的順序進(jìn)行，還要注意先把后發(fā)生的變化倒回去，再把先發(fā)生的變化倒回去，直至事情的原來情況。在匯報(bào)交流中，對(duì)兩種方法的比較，體會(huì)到倒推不是解決問題的唯一策略，但卻是一種重要的思想方法。檢驗(yàn)答案是否正確，再次讓學(xué)生體驗(yàn)事情的變化是有順序的，從而感悟到有條理的思考是很重要的。