問：空間與圖形領域的內容分幾節(jié)來復習？

　　答：《數(shù)學課程標準（實驗稿）》把空間與圖形領域的內容分為圖形的認識、圖形的變換、圖形的位置和圖形的測量四部分。教材將圖形的認識與測量合成一節(jié)，并安排圖形的變換和圖形的位置各一節(jié)進行復習。這樣安排便于教師教學時把握具體的教學要求和教學內容，使圖形的認識與測量結合得更加緊密。其中，圖形的認識與測量這一節(jié)內容較多，依次復習平面圖形的認識、平面圖形的周長和面積、立體圖形的認識、立體圖形的表面積和體積。

　　問：教材是按線→角→三角形、四邊形、圓的順序復習平面圖形知識的，有關線的知識如何復習？

　　答：復習線的知識，要重溫直線、射線、線段的特征和相互關系，要整理同一平面內兩條直線的位置關系，還要再現(xiàn)直線、線段的其他知識。

　　直線、射線、線段都是直的線，它們的區(qū)別在于有沒有端點，有幾個端點，有限長還是無限長。小學數(shù)學先教學線段，后教學射線和直線。復習這些線，要重溫形成直線和射線的活動，體現(xiàn)三者的關系：把線段的一端無限延長得到射線，把線段的兩端無限延長得到直線。因此，可以說線段是直線、射線的一部分。

　　小學數(shù)學里，同一平面內兩條直線的位置關系有相交與不相交。兩條直線不相交稱互相平行，兩條直線相交成直角稱互相垂直。“同一平面內、不相交”是平行概念的重要內涵，垂直是特殊的相交。復習同一平面內兩條直線的位置關系，要理清上述關系。

　　關于直線、射線的其他知識安排在“練習與實踐”里復習。第2題復習兩點確定一條直線，第3題復習兩點之間線段的長度是這兩點間的距離，第4題復習點和直線間的垂直線段的長度是點到直線的距離。教材在現(xiàn)實情境里再現(xiàn)這些知識，讓學生再次體會并進一步理解，避免機械記憶。

　　問：三角形知識的復習包括哪些內容？應注意什么問題？

　　答：復習三角形的知識，主要是三角形的特點和三角形的分類，包括：三角形兩邊長度之和大于第三邊，三角形三個內角度數(shù)之和是180°，按角的特點怎樣分類，以及等腰三角形和等邊三角形等內容。復習時要注意兩個問題：第一，第97頁有兩幅集合圖，左圖是將三角形按角分類，曾經(jīng)在四年級教材里出現(xiàn)過，要引導學生結合圖說說三角形的分類，以及各類三角形有什么特點。右圖是一般三角形、等腰三角形、等邊三角形的關系圖，第一次在教材里出現(xiàn)。要引導學生理解圖的意思，體會等邊三角形的邊和角分別兩兩相等，具有等腰三角形兩邊相等、兩角相等的特點，從而領悟集合圖里一般與特殊、包含與被包含的關系。第二，第97頁思考的問題“在一個三角形里最多有幾個直角？最多有幾個鈍角”答案是確定的，但解釋是多樣的，要引導學生聯(lián)系已有的知識進行解釋。如，從三角形按角分類進行解釋，直角三角形里只有一個直角，鈍角三角形里只有一個鈍角；從三角形內角和是180°解釋，如果在一個三角形里有兩個直角或有兩個鈍角，那么三角形的三個內角和就必定超過180°，這是不可能的；從畫三角形解釋，在一條線段的兩端分別畫垂線，兩條垂線互相平行，不會相交圍成三角形……交流不同的思考，能促進已有知識的融會貫通。

　　問：復習立體圖形的知識，教材是怎樣增強學生空間觀念的？

　　答：第103～104頁復習長方體、正方體、圓柱、圓錐的知識，這些立體圖形都是六年級教學的，學生回憶它們的名稱和特點應該沒有困難。教材注重培養(yǎng)學生的空間觀念，聯(lián)系立體圖形的基礎知識，設計了三類活動：一是應用觀察物體的方法和經(jīng)驗，畫出各種幾何體的正面、上面、側面的視圖，或者選擇視圖，或者根據(jù)視圖擺出物體；二是在方格紙上畫出長方體、正方體的表面展開圖；三是以長方形的一條邊，或者以直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉平面圖形，體會形成的立體圖形。組織這些活動，要挖掘數(shù)學內容，引導深入思考。如“練習與實踐”第3題，旋轉長方形形成的兩個圓柱為什么一個高、一個矮？為什么一個底面大、一個底面��？旋轉直角三角形形成的兩個圓錐也有類似的問題可以思辨。要借助圖形，通過推理獲得答案。第4題，從正視圖和上視圖能知道長方體的長是4個單位、寬是3個單位、高是2個單位，由此得出長方體的左視圖是長是3個單位、寬是2個單位的長方形。復習時還要鼓勵驗證，加強交流。如第2題設計正方體的表面展開圖，第5題用6個同樣大的正方體擺物體，都需要學生在操作之后進行驗證。并且，每一個問題的答案都是開放的，有必要在交流中感受不同的結果。

　　問：復習圖形的變換怎樣把握教學要求？

　　答：在圖形的變換這一節(jié)里，復習軸對稱圖形、圖形的平移與旋轉、圖形的放大與縮小等三部分知識。軸對稱是某些圖形的特性，學生應該會確定（指出或畫出）軸對稱圖形的對稱軸，會在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。平移和旋轉能改變圖形的位置，但不改變圖形的形狀與大小，學生應該會在方格紙上把簡單的平面圖形平移或旋轉90°。放大與縮小可以按一定的比改變圖形的大小，但不改變圖形的形狀，學生應該會在方格紙上畫出放大或縮小后的圖形。教材的“練習與實踐”按照上述的內容和要求設計。

　　除了知識與技能方面的目標外，課程標準還提出“欣賞生活中的圖案，在方格紙上設計圖案”的要求，教材第109頁第5題為此而安排。教學時，要引導學生欣賞圖案的結構美，這種美往往體現(xiàn)在對稱或別的規(guī)律上；要引導學生欣賞圖案的制作美，往往是由一個或幾個簡單圖形，通過平移、旋轉或其他改變位置的方法制作的；要引導學生欣賞圖案的創(chuàng)造美，充分想象，展現(xiàn)個性，釋放設計與交流的熱情。

　　問：統(tǒng)計與概率領域的內容是怎樣編排的？有哪些問題需要注意？

　　答：統(tǒng)計與概率領域的內容分兩節(jié)復習，先復習初步的統(tǒng)計活動，然后復習簡單事件的可能性。

　　統(tǒng)計活動往往圍繞數(shù)據(jù)進行，主要包括獲取數(shù)據(jù)、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程。教材第112頁“整理與反思”欄目里提出三個問題，對應了統(tǒng)計的主要活動。

　　收集數(shù)據(jù)經(jīng)常采用調查問詢、查閱資料、操作測量等方法，整理數(shù)據(jù)一般要分類和計數(shù)，收集數(shù)據(jù)與整理數(shù)據(jù)是結合著進行的。教材一貫重視收集與整理數(shù)據(jù)的教學，在一年級學習用符號記錄，三年級學習畫“正”字記錄，四年級學習分段整理。“整理與反思”里的第一個問題，就是引導學生簡要地回憶已經(jīng)積累的方法與經(jīng)驗。

　　獲得的數(shù)據(jù)經(jīng)常用統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖呈現(xiàn)，小學階段教學的統(tǒng)計圖有單式和復式條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖。“整理與反思”里的第二個問題，初步回憶學過的統(tǒng)計圖以及每種圖的特點。“練習與實踐”里應用統(tǒng)計圖，有三個問題需要注意：第一，重視對條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的合理選擇，加強數(shù)據(jù)分析。第1題給出兩組數(shù)據(jù)，六個城市2003年百戶家庭電腦擁有量，主要表達六個數(shù)據(jù)各是多少，一般制成條形統(tǒng)計圖。北京市1998～2003年百戶家庭電腦擁有量，不僅給出六個數(shù)據(jù)，還表達數(shù)據(jù)在逐年遞增，制成折線統(tǒng)計圖比較好。教材讓學生先選擇再畫圖，再次體會這兩種統(tǒng)計圖的特點。第2題是復式條形統(tǒng)計圖，形式上與以前有些不同，其實仍然是用兩種顏色的直條表示兩組數(shù)據(jù)。為了幫助學生看懂變式的統(tǒng)計圖，教材要求把圖中的數(shù)據(jù)填入統(tǒng)計表，其中男女生合計人數(shù)和男生人數(shù)容易在圖上直接看到，女生人數(shù)可以在圖上數(shù)小格得到，也可以用減法計算。在統(tǒng)計表下面提出若干問題，引導學生分析數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動具有現(xiàn)實意義。第二，在復習統(tǒng)計圖的時候重溫正比例關系。第3題給出兩組數(shù)據(jù)，甲車行駛的路程和時間不成正比例，乙車行駛的路程和時間成正比例。讓學生在方格紙上分別畫出兩輛汽車行駛路程和時間關系的圖像，從中感受正比例圖像的畫法與折線統(tǒng)計圖很相近，再次體驗正比例關系的圖像是一條直線。第三，復習扇形統(tǒng)計圖，要重視看圖估計。扇形統(tǒng)計圖利用圓里的扇形和相應的百分數(shù)，直觀表達各個部分數(shù)量與總數(shù)量的關系，這種直觀很容易引發(fā)估計。第4題的扇形統(tǒng)計圖上沒有寫出百分數(shù)，比較幾個扇形，能夠知道哪個節(jié)目播音時間最長，哪個節(jié)目的播音時間最短。表示《校園新聞》播音時間的扇形大約是圓的1/4，表示《故事天地》播音時間的扇形大約是圓的1/3，因此，已知了播音的總時間，就能估計這兩個節(jié)目的播音時間。教材讓學生進行這些估計，一方面能進一步體會扇形統(tǒng)計圖的特點，另一方面有助于培養(yǎng)估計習慣和能力，發(fā)展數(shù)感。

　　數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計活動的精髓，統(tǒng)計活動的價值就體現(xiàn)在數(shù)據(jù)分析中。教材通過數(shù)據(jù)分析復習統(tǒng)計量，“整理與反思”的第三個問題，復習平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念和求法，是統(tǒng)計量的基礎知識。“練習與實踐”第5、6題，在現(xiàn)實的情境里，選用合適的統(tǒng)計量反映數(shù)據(jù)的一般情況，是統(tǒng)計量的應用。第5題里一年級學生齲齒顆數(shù)的眾數(shù)是1，六年級學生齲齒顆數(shù)的眾數(shù)是0，要防止把人數(shù)19、33作為兩個年級學生齲齒顆數(shù)的眾數(shù)。教材設計在條形統(tǒng)計圖上找眾數(shù)的練習，有助于加深對眾數(shù)概念的體會。另外，比較兩個年級學生的牙齒健康情況，除了利用第（3）題里的數(shù)據(jù)，也能利用眾數(shù)。第6題男生體重的平均數(shù)和中位數(shù)的數(shù)值差距較大，用哪個統(tǒng)計量表示這組男生體重的一般情況，需要選擇。而女生體重的平均數(shù)和中位數(shù)比較接近，都可以用來表示這組女生體重的一般情況。教學要注意并充分利用教材的這些設計。選用統(tǒng)計量是較復雜的數(shù)據(jù)分析活動，既要重視，又不宜對學生提過高的要求。

　　問：教材在總復習里一共編排四次綜合應用，這些綜合應用有哪些共同特點？教學的重點、難點是什么？

　　答：綜合應用是小學數(shù)學教學內容的一個重要領域。要通過應用，幫助學生加深對所學知識的理解；通過探索，引發(fā)學習興趣，培養(yǎng)思考能力；通過交流，發(fā)展理解他人、團結互助的合作精神。

　　教材編排的四次綜合應用，都注意選擇較寬的背景材料，如1996～2000年我國城市人均居住面積、人均綠地面積的變化數(shù)據(jù)，我國水資源緊缺且分布不均的事實，適當進行國情教育，用有說服力的數(shù)據(jù)反映我國人民生活質量在明顯提高，也用數(shù)據(jù)說明我國在改善環(huán)境、節(jié)約資源等方面還要不斷努力。這些綜合應用都把統(tǒng)計作為主要活動，同時在整理和分析數(shù)據(jù)的過程中，應用數(shù)與代數(shù)領域的數(shù)量關系及計算知識，空間與圖形領域里的測量知識解決問題。這些綜合應用都有充分的合作交流空間，有助于學生感受團隊的作用，感受自己的力量，增強學習數(shù)學的信心。

　　“住房的變化”先利用折線統(tǒng)計圖上的數(shù)據(jù)，計算并回答有關我國城市人均居住面積的問題；然后調查、匯總全班學生家庭人均住宅建筑面積變化的數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖；最后交流調查統(tǒng)計的體會或想法。

　　獲得全班學生家庭人均住宅建筑面積的數(shù)據(jù)是這次綜合應用的重點，匯總各學生家庭居住面積和人口數(shù)是難點。教學對要組織好數(shù)據(jù)的匯總，可以先讓學生說說匯總的辦法，集思廣益，尋找較好的方案。如先分小組匯總，再全班匯總。

　　“旅游費用的預算”先為小芳家去北京旅游編制預算；然后學生自選旅游地點，了解有關的費用信息，制訂全家的出游計劃。

　　選擇信息，制訂并比較幾個不同方案是這次綜合應用的重點。小芳家去北京旅游，往返交通有多種方案，如雙飛、單飛或雙程乘火車等，可以通過計算、比較，選擇理想的一種。自己設計旅游方案則更加開放，要鼓勵學生通過各種渠道廣泛了解信息，進行比較與選擇。

　　“綠地面積”先在統(tǒng)計圖上了解我國城市人均綠地面積的變化情況，并對照統(tǒng)計表中世界部分國家首都2002年的有關數(shù)據(jù)，既看到我國的進步，也看到差距。然后計算自己學校的人均綠地面積。

　　這次綜合應用的重點是如何獲得學校綠地面積和全校的人數(shù)。教材特地安排小組討論，還利用小卡通提示一些方法供參考和選用。實地測量面積可能是難點，需要教師給予具體的幫助。

　　“保護水資源”在介紹我國水資源的實際狀況后，提供三項實驗，讓學生體會日常生活中常有浪費水的情況，有許多節(jié)約水的機會，還讓學生感受實驗也是獲得數(shù)據(jù)的常用方法，每個學生只要在三項實驗中任選一項。

　　小組合作獲得數(shù)據(jù)，在這次綜合應用中很重要。首先，選擇的實驗項目應是小組學生都感興趣的，還是有條件進行的。然后，討論怎樣得到數(shù)據(jù)，設計實驗方案。如尋找一個滴水的龍頭，或者打開一個水龍頭讓它慢慢地滴水，把滴的水收集在容器里，定時測量流失的水量。另外，還要組內分工，明確各人應做的事情。如用不同流量的水洗手實驗，至少要1人控制、調節(jié)水流量，1人掌握時間，1人洗手，1人收集并測量用掉的水。