【教材研讀】
1. 經(jīng)歷抽象過程，體會用字母表示數(shù)的必要性。
例1先告訴學(xué)生擺1個(gè)三角形要用3根小棒，讓學(xué)生計(jì)算擺2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)，列出乘法算式，然后類推出擺a個(gè)三角形需要a × 3根小棒。“a × 3”這個(gè)式子既可以表示擺a個(gè)三角形所用小棒的根數(shù)，又可以表示擺a個(gè)三角形與需要小棒總根數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。把用字母表示的方法與其他方法（例如用數(shù)量關(guān)系式表示、用一句話表示等）進(jìn)行比較，學(xué)生從中體會到：1 × 3、2 × 3這些式子只能表示擺幾個(gè)三角形所用小棒的根數(shù)，而用字母表示的方法不僅可以表示擺幾個(gè)三角形所用小棒的根數(shù)，還可以表示擺任意幾個(gè)三角形所用小棒的根數(shù)。字母a可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)更加概括、簡潔。
2. 豐富、拓展對用字母表示數(shù)的認(rèn)識。
例2的教學(xué)，我計(jì)劃改用“猜老師年齡”的情境。老師的年齡比某個(gè)學(xué)生大24歲，可以用一個(gè)式子“24 + x”表示出老師任何一年的年齡。字母的值確定后，式子的值也就確定了。這樣的改動是因?yàn)樵谶@一情境中，年齡受自然規(guī)律的約束，用字母表示數(shù)的范圍也是受限制的。
3. 追溯代數(shù)歷史，傳承數(shù)學(xué)文化。
代數(shù)歷史的介紹可以凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)在的親和力，提升思考的張力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富性和體驗(yàn)性。韋達(dá)是16世紀(jì)末的法國數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)系統(tǒng)使用字母表示數(shù)的人。那個(gè)時(shí)代，西班牙和法國正在進(jìn)行戰(zhàn)爭。有一次，法國軍隊(duì)截獲了一些秘密信件，韋達(dá)利用自己精湛的數(shù)學(xué)知識，成功地破譯了軍事機(jī)密，幫助法國打敗了西班牙。他在破解密碼的時(shí)候大受啟發(fā)，認(rèn)為在數(shù)學(xué)中，大家也可以事先約定好一套數(shù)學(xué)符號，表示特定的意思。后來，韋達(dá)贏得了“代數(shù)之父”的美譽(yù)。
【學(xué)情分析】
學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步接觸過用字母表示數(shù)，但是對于具有普遍意義的用字母表示數(shù)及用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)需求還是潛意識的，沒有被激活。由具體的數(shù)過度到用字母表示數(shù)，對于學(xué)生來說是一次學(xué)習(xí)的飛躍，是由數(shù)字王國走向代數(shù)王國的必經(jīng)之路。本節(jié)課應(yīng)該充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，開發(fā)課堂教學(xué)資源，積極重組教材，幫助學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的情境中經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，感悟用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系的簡潔，發(fā)展數(shù)感與符號化思想。
【教前思考】
1. 如何看待生活情境中的用字母表示事物？
生活中用字母的縮寫與簡寫表示一些特定的詞義，是本課的一把雙刃劍，許多老師列舉了生活中用字母表示事物的現(xiàn)象，例如：NBA、sohu、蘇DA5520……使學(xué)生感受到字母在生活中應(yīng)用非常廣泛，它可以象征一個(gè)品牌，代表一個(gè)組織、一個(gè)地區(qū)等。這與數(shù)學(xué)上的用字母表示數(shù)有一些共同之處，即簡約、概括。但是，生活中的字母大都是英文縮寫，與數(shù)學(xué)中用字母表示數(shù)以及數(shù)量關(guān)系有著本質(zhì)的區(qū)別。所以，教學(xué)時(shí)應(yīng)避免學(xué)生將兩者混為一談。
2. 學(xué)生初次學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的情境怎樣選擇？
第一次教學(xué)，我認(rèn)為用小棒擺三角形的活動似乎過于簡單。于是，我嘗試在操作活動中注入更多思維的分量。請學(xué)生按要求擺棋子：
觀察棋子擺放的規(guī)律，思考填表：
然而，在教學(xué)實(shí)踐中，由于規(guī)律比較復(fù)雜，學(xué)生花費(fèi)了大量的時(shí)間探究規(guī)律，擠占了用字母表示數(shù)的教學(xué)時(shí)間，偏離了教學(xué)目標(biāo)。所以第二次教學(xué)，我決定利用教材中的情境，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題觀察思考，體會用字母表示數(shù)的方法和作用。
3. 教學(xué)“含有字母算式的簡寫”如何化難為易？
教材以文字介紹的方式呈現(xiàn)了含有字母的乘法算式的簡寫規(guī)則，由于內(nèi)容較多，容易混淆，再加上教學(xué)該內(nèi)容時(shí)大都已接近課的尾聲，因此，教師難免會“蜻蜓點(diǎn)水”，學(xué)生則是“囫圇吞棗”。據(jù)說，英國數(shù)學(xué)家威廉在1631年使用了“×”表示乘法，但是德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲認(rèn)為“×”與“x”相似，他贊成用“·”表示乘法。所以，有位老師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)故事情境，巧妙地解決了這一難點(diǎn)。x向數(shù)學(xué)國王訴苦：自己與乘號外貌相似，許多人容易混淆。為此，國王頒布了三條法則：
（1） 字母與數(shù)字相乘，字母與字母相乘，乘號可以記作小圓點(diǎn)，也可以省略乘號。例如：2x和x × 2都可以記作2·x或者2x，一般情況下數(shù)字寫在字母前面。a × b、b × a都可以記作a·b或者ab。
�。�2） 字母與1相乘，1都可以省略。1 × x和x × 1可以寫成x。
�。�3） 兩個(gè)相同的字母相乘，x × x，寫作x2。
這樣的故事情景生動活潑，學(xué)生喜聞樂見，值得借鑒。
【主要教學(xué)過程設(shè)計(jì)】
一、 激活經(jīng)驗(yàn)
1. 談話引入：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中你接觸過字母嗎？說說你在哪里見過這些字母？（用含有字母的式子表示運(yùn)算律、計(jì)算公式以及用字母表示計(jì)量單位等。）
為什么用字母來表示數(shù)呢？（學(xué)生嘗試猜想）今天，我們就來研究“用字母表示數(shù)”。（板書課題）
【學(xué)生已經(jīng)接觸過一些用字母表示的計(jì)算公式和運(yùn)算律，對實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系也比較熟悉，有一定的觀察、分析、綜合能力，這些都有利于本節(jié)課的學(xué)習(xí)。激活已有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生較好地進(jìn)行抽象概括，對數(shù)量關(guān)系的理解也會達(dá)到更高的抽象水平。】
二、 活動體驗(yàn)
1. 初次體驗(yàn)。
�。�1） 出示問題：擺1個(gè)三角形用3根小棒，擺2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)三角形呢？
照這樣擺下去，擺5個(gè)三角形應(yīng)該用多少根小棒？擺10個(gè)、60個(gè)呢？……
學(xué)生會照例繼續(xù)說下去，有些學(xué)生會意識到說不完。
教師指出：可以用“……”表示。
（2） 啟迪思考。
這里有幾道算式，每道算式都只能表示擺幾個(gè)三角形所用小棒的根數(shù)。你能想一個(gè)辦法清楚地表示出擺任意幾個(gè)三角形所用的小棒根數(shù)嗎？
預(yù)設(shè)學(xué)生的想法：
① 用文字?jǐn)?shù)量關(guān)系式表示：三角形的個(gè)數(shù) × 3 = 小棒的根數(shù)；
② 用一句話表達(dá)：小棒的根數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的3倍；
③ 用符號或字母表示：擺a個(gè)三角形，需要a × 3根小棒。
比較a × 3與4 × 3，兩道算式有什么不一樣？（4 × 3只能表示擺4個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)，
a × 3能表示擺任意個(gè)三角形所需小棒的根數(shù)。）
組織學(xué)生討論：你喜歡哪一種表示方法？
根據(jù)學(xué)生的交流小結(jié)：a × 3不僅可以表示擺幾個(gè)三角形所用小棒的根數(shù)，還可以表示擺任意幾個(gè)三角形所用小棒的根數(shù)。用字母表示的方法更概括、更簡潔。
（3） 內(nèi)化認(rèn)識。
在這里，a可以表示哪些數(shù)？當(dāng)a = 12時(shí)，所需要的小棒一共是多少根？如果照這樣擺，用300根小棒可以擺出幾個(gè)三角形？
討論交流：你從“a × 3”這個(gè)式子中可以知道些什么？
教師相機(jī)指出：在這里，“a × 3”這個(gè)字母式子不僅可以表示數(shù)，即小棒的總根數(shù)，還能表示出所需要的小棒根數(shù)總是三角形個(gè)數(shù)的3倍這樣的數(shù)量關(guān)系。
【學(xué)生經(jīng)歷了“具體情境—用個(gè)性化的符號表示—學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號化、形式化的過程，在對比、分享、交流中，初步感悟用字母表示數(shù)的方法，體會數(shù)學(xué)的簡潔、概括，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)�！�
2. 再次體驗(yàn)。
�。�1） 創(chuàng)設(shè)情境。
教師先請一名學(xué)生說出自己的年齡，然后告訴學(xué)生：“老師的年齡比××大24歲。”
學(xué)生都能理解只要知道××的年齡，根據(jù)老師比××大24歲這一關(guān)系就能算出老師的年齡了。
要求：下面讓我們進(jìn)入時(shí)空隧道，同學(xué)們可以回憶從前，也可以展望未來，推算當(dāng)××幾歲時(shí)，老師有多大，在組內(nèi)交流并匯報(bào)。
教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書：
�。�2） 啟迪思考。
這些式子，每個(gè)只能表示某一年老師的年齡。你能用一個(gè)式子就表示出老師任何一年的年齡嗎？
預(yù)設(shè)學(xué)生的想法：
① 學(xué)生可能用字母表示××的年齡，再用字母加24來表示老師的年齡，例如：x和x + 24；
② 學(xué)生還可能會用字母a和b分別表示××和老師的年齡等。
教師小結(jié)指出：由于××的歲數(shù)是變化的，所以用x表示××的歲數(shù)，而老師比××大24歲是不變的，因此，x + 24不僅可以表示老師的年齡，還能表示老師和××年齡之間的關(guān)系，沒有必要用兩個(gè)不同的字母表示。
想一想：當(dāng)x = 3、8……時(shí)，老師分別是多少歲？這里的x可以表示任何數(shù)嗎？
【運(yùn)用貼近學(xué)生生活實(shí)際的材料，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體的數(shù)到抽象的數(shù)，由具體的算式到含有字母的式子的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生從中體會字母值一定，含有該字母的式子的值就一定；知道含有字母的式子可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步加深對用字母表示變化的數(shù)量以及數(shù)量之間關(guān)系的體驗(yàn)�！�
