數(shù)學(xué)知識是人類智慧的結(jié)晶，每個知識點都有一個產(chǎn)生、發(fā)展的過程，這個過程飽含著人類不斷探索、不斷創(chuàng)新的艱辛和歡樂。因此，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程，使他們加深對所學(xué)知識的理解，并能獲得數(shù)學(xué)思想方法的啟迪，品嘗成功的喜悅。

　　教學(xué)二年級（上冊）“認(rèn)識除法豎式”。教師首先通過“6個小朋友跳繩，平均分成2組，每組3人”的圖畫列出除法算式：6÷2=3。然后指出：除法也可以寫成豎式。隨即教學(xué)除法豎式的寫法和各部分表示的含義，最后總結(jié)出除法豎式的一般算法為三步：一除二乘三減。

　　除法豎式的書寫方法與學(xué)生熟悉的加、減、乘法豎式都明顯不同，并且計算過程涉及到除法、乘法、減法三種不同的運算，比其他三種豎式都來得復(fù)雜，因而學(xué)生理解起來相對比較困難。他們對于“為什么要把2和3相乘”、“6減6等于0又是什么含義”等可能無法達(dá)到真正地理解。為什么會這樣呢？追根溯源，除法的含義是表示“平均分”�，F(xiàn)實中平均分的結(jié)果存在兩種情況：一種是正好分完，沒有剩余；另一種是分到最后無法再滿足平均分的要求，出現(xiàn)剩余。除法豎式的與眾不同就是為了能很好地同時表達(dá)上述兩種平均分的情況。因此，除法豎式的教學(xué)必須建立在學(xué)生對這兩種平均分情況的認(rèn)識之上。所以，我認(rèn)為“認(rèn)識除法豎式”的教學(xué)必須按以下三步展開：

　　一、    靈活調(diào)整，循序漸進(jìn)

　　教材安排“上學(xué)期先教學(xué)沒有余數(shù)的除法，接著認(rèn)識除法豎式，下學(xué)期再教學(xué)有余數(shù)的除法”，我認(rèn)為這樣的教學(xué)順序是不夠恰當(dāng)?shù)�。首先，它使學(xué)生無法從本質(zhì)上理解除法豎式書寫與計算的特殊性，顛倒了數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的連接次序；其次是用成人的思考代替了兒童的思考，教給學(xué)生固定的解題思路，讓學(xué)生沿襲這樣的思路反復(fù)模仿，降低了開啟學(xué)生智慧的功效。

　　因此，我對這部分知識的教學(xué)順序進(jìn)行了靈活地調(diào)整：先學(xué)習(xí)“沒有余數(shù)的除法”，再學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”并與前者加以比較，最后學(xué)習(xí)“認(rèn)識除法豎式”。“認(rèn)識除法豎式”時，從“有余數(shù)的除法豎式”入手理解除法豎式各部分的含義，繼而推廣到“沒有余數(shù)的除法豎式”，達(dá)到真正理解除法豎式書寫與計算的特殊性。這樣做的目的就是為了讓學(xué)生經(jīng)歷除法豎式的形成過程，加深對它的理解，并獲得數(shù)學(xué)的思考方法。

　　二、提供素材，開展活動

　　數(shù)學(xué)是現(xiàn)實世界的抽象。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系更是千絲萬縷，密不可分。這啟示我們在組織教學(xué)時，要充分關(guān)注學(xué)生身邊生動的、豐富的數(shù)學(xué)事實，使學(xué)生的 “再創(chuàng)造”獲得現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的支撐。顯然，除法就來源于日常生活中平均分的活動，把一些物體分成同樣多的幾份是除法意義的本質(zhì)。平均分的結(jié)果又存在兩種情況：正好分完和留有剩余。“除法豎式”正是可以很好地表達(dá)這兩種情況。因此，在教學(xué)“除法豎式”之前，我提供了分桃子、分鉛筆、分花片等大量素材指導(dǎo)學(xué)生開展操作活動，使學(xué)生首先認(rèn)識到怎樣分物體才是“平均分”，再逐步感受到平均分的結(jié)果存在的兩種情況。

　　例如：先出示 “把8個桃子分給2只小猴，可以怎樣分”這道題目，讓學(xué)生用圓片代替桃子動手實際分一分，得出分成：1和7、2和6、3和5、4和4四種情況，從而知道像“分成4和4”這樣的分法才叫“平均分”。當(dāng)學(xué)生通過大量的操作掌握了“沒有剩余的平均分”這種情況后，再出示 “把9個桃子平均分給2只小猴，該怎樣分”這類的題目，也讓學(xué)生通過多次操作掌握“有剩余的平均分”這種情況。這樣做不但為學(xué)生積累了豐富的、清晰的感性認(rèn)識，又對兩種情況進(jìn)行了鮮明的對比，還使學(xué)生在面臨新的“除法豎式”時能結(jié)合實際操作來正確理解除法豎式中各部分的含義。

　　有意識地為學(xué)生提供大量鮮活的、豐富的素材，組織學(xué)生開展源于現(xiàn)實、寓于現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動，就為學(xué)生學(xué)習(xí)除法豎式時的自主探索奠定了良好的基礎(chǔ)。

　　三、給予空間，自主探索

　　雖然數(shù)學(xué)具有簡約性的本質(zhì)特點，學(xué)生也毫無必要重走“人類認(rèn)識史”這條艱難之路，但在一些關(guān)鍵點上不應(yīng)該急于用人們已經(jīng)規(guī)范好的法則、做法去束縛學(xué)生的思路。只要是學(xué)生自己能看懂的，就指導(dǎo)學(xué)生自己看；只要是學(xué)生自己能講出的，就鼓勵學(xué)生大膽說；只要是學(xué)生自己能想到的，就引導(dǎo)學(xué)生深入思考。所以，在教學(xué)“除法豎式”時，我就給學(xué)生充分的時間和空間，引領(lǐng)他們運用已有的知識、經(jīng)驗和方法獨立去探索、去思考、去發(fā)現(xiàn)，從而獲取新知。

　　首先，我讓學(xué)生自己嘗試寫出除法豎式。大部分學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗寫出這樣的豎式：

　　然后，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、討論，得出如此寫豎式不合理之處為兩點：一是如果沒有實際的操作，如何能得出“余數(shù)”；二是豎式中的四個數(shù)均為一位數(shù)，應(yīng)做到個位和個位對齊，顯然第一個豎式中“余數(shù)1”并未寫在個位上，有違豎式計算中相同數(shù)位一般要對齊的要求。

　　接下來，我組織大家討論：除法豎式到底該如何書寫呢？經(jīng)過教師適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)，大家最終得出了除法豎式正確的寫法：

　　最后，當(dāng)學(xué)生寫出除法豎式后，我又讓他們深入思考：為什么除法豎式與其他三種方法豎式不同，必須要這樣書寫與計算呢？以此幫助學(xué)生加深了對除法豎式的理解，形成了深刻的認(rèn)識。

　　我在教學(xué)“認(rèn)識除法豎式”時按這樣三步進(jìn)行，就是希望學(xué)生通過對這一知識的形成過程的探索和自我體驗，逐步學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法，增強智慧。