在前面的教材里已經(jīng)多次教學(xué)確定位置的知識(shí)。

　　一年級(jí)（上冊(cè)）  用上、下、前、后、左、右描述物體的相對(duì)位置。

　　二年級(jí)（上冊(cè)）  用“第幾排第幾個(gè)”的形式描述物體所在的位置。用東、南、西、北描繪物體所在的方向。

　　二年級(jí)（下冊(cè)）  認(rèn)識(shí)東北、東南、西北、西南等方向。用方向詞描述行走路線。

　　五年級(jí)（下冊(cè)）  用“數(shù)對(duì)”確定物體在平面上的位置。

　　本單元要從方向和距離兩個(gè)方面確定物體所在的位置，聯(lián)系已有的方向經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用度量角和畫角的方法，以及比例尺的知識(shí)，進(jìn)一步了解方向、體會(huì)距離，發(fā)展空間觀念。本單元是根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》要求，在小學(xué)數(shù)學(xué)里新增加的教學(xué)內(nèi)容，確定位置涉及的知識(shí)、技能比較多，教學(xué)有一定的難度。為此，編排三道例題和一個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生逐步掌握新的方向知識(shí)，學(xué)會(huì)比較精確地表示物體所在的位置。還安排一次《實(shí)際測量》為內(nèi)容的實(shí)踐活動(dòng)。

　　1．在已有方向知識(shí)的基礎(chǔ)上，教學(xué)新的確定位置方法。

　　例1要用“北偏東30°方向6千米處”表示燈塔1相對(duì)于輪船的位置。其中“北偏東30°”描述了燈塔1所在的方向，“北偏東”是新的方向概念，“6千米”講的是燈塔1離輪船的距離。例題教學(xué)的確定位置是方向與距離的復(fù)合概念，可分成四步進(jìn)行教學(xué)。第一步呈現(xiàn)一艘輪船向正北方向航行的情境圖，讓學(xué)生看出圖中的燈塔1在輪船的東北方向，燈塔2在輪船的西北方向，激活已有的方向經(jīng)驗(yàn)。第二步教學(xué)“北偏東”“北偏西”兩個(gè)方向知識(shí)。生活中經(jīng)常使用東、南、西、北四個(gè)主要方向，以及東北、東南、西北、西南四個(gè)輔助方向。航海時(shí)除了使用正東、正南、正西、正北以外還使用北偏東、北偏西或者南偏東、南偏西的方式表示方向。例題結(jié)合輪船航行的情境圖，指出東北方向叫做北偏東、西北方向叫做北偏西，幫助學(xué)生聯(lián)系已有的方向知識(shí)，初步建立兩個(gè)新方向詞的概念。第三步根據(jù)情境圖上燈塔1和輪船的連線與正北方向的夾角30°方向，把燈塔1所在方向說成“輪船的北偏東30°方向”，讓學(xué)生進(jìn)一步感受“北偏東”的含義，體會(huì)北偏東30°比較清楚地描述了物體所在的方向。第四步利用情境圖上的比例尺和圖上距離，算出輪船到燈塔1的實(shí)際距離，從而知道燈塔1在“輪船的北偏東30°方向6千米處”。通過上面的分析可以看到例題的教學(xué)線索，在原有方向知識(shí)的基礎(chǔ)上先建立“北偏東”的概念，再陸續(xù)添上偏東的度數(shù)和相應(yīng)的距離，突出“知道了物體的方向和距離，就能確定位置”這一思想方法。

　　“練一練”以例題情境圖中的燈塔2為具體對(duì)象提出了兩個(gè)問題，先看圖說出燈塔2相對(duì)于輪船的方向，再算出燈塔2到輪船的實(shí)際距離。在描述燈塔2的位置時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把西北方向說成“北偏西”。在分別解決了兩個(gè)問題后，最好讓學(xué)生把方向和距離結(jié)合起來，完整地說出燈塔2相對(duì)于輪船的方向和距離，鞏固例題教學(xué)的確定位置的知識(shí)和方法。

　　練習(xí)十二第1、2題配合例1的教學(xué)，第1題從北偏東、北偏西帶出南偏東和南偏西，還要根據(jù)學(xué)校到少年宮的距離500米，看出學(xué)校到其他場地的實(shí)際距離。第2題要量出從正北方或正南方向東、向西“偏”的角度，還要量出圖上距離并計(jì)算實(shí)際距離。這兩題在練習(xí)知識(shí)與技能的同時(shí)，進(jìn)一步體驗(yàn)方向和距離是確定位置的兩個(gè)要素。

　　2．根據(jù)實(shí)際的方向和距離，在平面圖上表示出相應(yīng)的位置。

　　例2里的“北偏東40°方向20千米處”是清涼島相對(duì)于燈塔的方向和實(shí)際距離，在平面圖上指出清涼島的位置，需要畫出“北偏東40°”這個(gè)方向，還要表示出相當(dāng)于實(shí)際距離20千米的圖上距離。教材在安排學(xué)生討論之后，利用小卡通的對(duì)話，突出了解決問題的思路。

　　在平面圖上確定北偏東40°的方向，要根據(jù)“北偏東”的含義，以表示燈塔的點(diǎn)為頂點(diǎn)，正北方為角的一條邊，用量角器偏東40°畫出角的另一條邊。確定燈塔和清涼島間的圖上距離，只要應(yīng)用線段比例尺的意義“圖上1厘米表示實(shí)際5千米”就能算出。讓學(xué)生在教材的平面圖上畫出清涼島的位置，還要給予三點(diǎn)指導(dǎo)：一是“北偏東40°”的射線要畫得輕一些、細(xì)一些；二是在射線上找到清涼島的位置，可以用一個(gè)圓點(diǎn)表示并在旁邊標(biāo)注“清涼島”；三是把燈塔與清涼島間的線段適當(dāng)描粗一些，把射線的多余部分擦干凈。

　　“試一試”在平面圖上表示南偏西30°方向15千米處的紅楓島，起鞏固例2教學(xué)內(nèi)容的作用。“練一練”里的兩個(gè)問題分別應(yīng)用例1和例2里的知識(shí)，要注意的是，如果把提供的數(shù)值比例尺1∶6000轉(zhuǎn)化成線段比例尺“圖上1厘米表示實(shí)際60米”，這兩個(gè)問題的解決會(huì)更方便。練習(xí)十二第3~5題是配合例2編排的。第3題的圖中已經(jīng)標(biāo)出了北偏東30°、北偏東60°，北偏西30°、北偏西60°，南偏東30°、南偏東60°，南偏西30°、南偏西60°等方向，還標(biāo)出了機(jī)場四周10、20、30……60千米的圖上距離。要充分利用這道題形成用方向和距離確定位置的初步技能。可以分兩步練習(xí)：第一步在平面圖上任意找?guī)讞l射線與圓的交點(diǎn)，說說這些點(diǎn)相對(duì)于機(jī)場的方向和實(shí)際距離；第二步在平面圖上標(biāo)出B、C、D、E四架飛架的位置。第4題練習(xí)使用量角器和直尺等工具畫圖，還要應(yīng)用線段比例尺正確而便捷地得出各個(gè)實(shí)際距離相應(yīng)的圖上距離。第5題是綜合性練習(xí)，以學(xué)生喜歡的素材為問題的現(xiàn)實(shí)背景，既要看圖說出1號(hào)、2號(hào)運(yùn)動(dòng)員落地的實(shí)際位置，還要畫出3號(hào)運(yùn)動(dòng)員在圖上的落地點(diǎn)。相對(duì)于靶心的落地方向，圖上和實(shí)際是完全一致的，而落地距離則要進(jìn)行圖上距離和實(shí)際距離的換算。

　　3．應(yīng)用確定位置的知識(shí)，描述行走的路線。

　　例3在平面圖上用箭頭示意了李偉從家到學(xué)校的行走路線，要求說出圖示的行走方向和路程，在現(xiàn)實(shí)的情境中應(yīng)用確定位置的知識(shí)。教學(xué)時(shí)首先應(yīng)讓學(xué)生明白，要有條理地說出從家出發(fā)向什么方向走多少米到達(dá)哪里，再向什么方向走多少米到達(dá)哪里……最終到達(dá)學(xué)校。然后鼓勵(lì)學(xué)生把自己的想法在小組里交流，有的學(xué)生在描述時(shí)可能應(yīng)用以前教學(xué)的“東北方向”，有的學(xué)生在描述時(shí)可能應(yīng)用現(xiàn)在教學(xué)的“北偏東60°方向”，這些描述都清楚地說出了李偉上學(xué)行走的路線。但是，要提醒學(xué)生注意平面圖中給出了一些角的度數(shù)，用“北偏東60°”描述行走方向比“東北方向”精確。李偉放學(xué)回家的行走路線與上學(xué)的路線剛好相反，不僅行走的方向相反，而且途經(jīng)的標(biāo)志性建筑的次序也相反。說說回家路線有利于知識(shí)、技能的理解與掌握，如圖中有兩個(gè)60°的角，一個(gè)角用于描述上學(xué)路線，另一個(gè)角用于描述回家路線。另外，從上學(xué)路線到回家路線能體會(huì)“倒推”的思想方法，發(fā)展解決問題的策略。

　　練習(xí)十二第6、7題配合例3的教學(xué)。第6題講述5路公共汽車的行駛路線，途中的車站較多，方向變換頻繁。教材把整條行駛路線分成兩段，先說從火車站出發(fā)到公園的路線，再說由中心廣場到體育館的路線，每段說的路線不是太長，符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，也便于教學(xué)及時(shí)評(píng)價(jià)和糾正錯(cuò)誤。這道題不要求描述汽車從體育館返回火車站的行駛路線，因?yàn)槁肪�圖中缺少表示返回方向的角的度數(shù)。

　　4．在實(shí)踐活動(dòng)中實(shí)際測量相隔較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離。

　　尺是度量長度的工具。無論直尺還是卷尺都很難直接度量相隔較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離，一般把較遠(yuǎn)的距離分成若干段，用尺量出各段的實(shí)際長度，相加得到兩地間的距離。為此，先要通過兩點(diǎn)測定一條直線，然后沿著這條直線測量長度。實(shí)踐活動(dòng)《實(shí)際測量》著重引導(dǎo)學(xué)生測定這樣的一條直線。教材呈現(xiàn)了三名學(xué)生在A、B兩點(diǎn)間測定直線的情境，兩名男孩各把一根標(biāo)桿豎直插在A點(diǎn)和B點(diǎn)，一名女孩在A、B之間的C點(diǎn)和D點(diǎn)依次插標(biāo)桿。只要四根豎直的標(biāo)桿插的地點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，那么A、B之間的距離就可以分成AC、CD、DB三段度量，戴帽的男孩正在觀察并指揮調(diào)整，利用四根標(biāo)桿在A、B之間測定一條直線。教材引導(dǎo)學(xué)生看懂情境圖，體會(huì)圖中的三人分別在做什么，尤其是戴帽子的男孩是怎樣判斷四根標(biāo)桿在不在同一條直線上的。然后用這樣的方法在操場上開展類似的實(shí)踐活動(dòng)。

　　這次實(shí)踐活動(dòng)里還有步測和目測。步測要知道步長，步長一般不采用量一步有多長的方法獲得，而通過“路程÷步數(shù)=平均步長”算得。教材指導(dǎo)學(xué)生選一段距離走三次，通過填表計(jì)算平均步長，這一段距離不能過短，也不必過長，一般20米左右就可以了。由于步測是按平時(shí)走路的步子測量某些長度，所以要用自然均勻的步子在這段距離上走三次，以平均每次走的步數(shù)求得的平均步長比較接近常態(tài)。目測只能估計(jì)兩點(diǎn)間的距離，往往與實(shí)際距離有較大的誤差。教材只是介紹練習(xí)目測的方法，讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)，嘗試著進(jìn)行一些目測。