本單元的教學內(nèi)容主要是分數(shù)除法的計算法則和用分數(shù)除法解決實際問題，下表是內(nèi)容的編排。

　　計算法則

　　分數(shù)除以整數(shù)（例1）

　　整數(shù)除以分數(shù)（例2、例3）

　　分數(shù)除以分數(shù)（例4）               練習十一

　　實際問題

　　分數(shù)除法應用題（例5）

　　兩步計算/分數(shù)乘除混合運算（例6）   練習十二

　　“整理與練習”

　　從上面的表格里，可以看到教材在編排上有三個特點。

　　第一，計算內(nèi)容編排成兩段： 一是計算法則，二是乘除兩步計算。兩段之間穿插解決實際問題，留出了鞏固法則、形成計算能力的時空。這是考慮到從理解法則到掌握法則需要一段過程，教學應遵循這個規(guī)律。結合解決實際問題應用計算知識，能起鞏固知識、熟練技能的作用。在此基礎上才能比較輕松地進行分數(shù)乘除混合運算。

　　第二，計算法則的教學編排細致，從分數(shù)除以整數(shù)到整數(shù)除以分數(shù)，再到分數(shù)除以分數(shù)，最后才形成包攝性強的法則。分數(shù)除法是轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法計算的，轉(zhuǎn)化的方法是乘除數(shù)的倒數(shù)，例1至例4都教學這樣的轉(zhuǎn)化。前兩道例題在操作中開展形象思維，體會轉(zhuǎn)化是合理的；后兩道例題通過猜想與驗證，理解轉(zhuǎn)化是必然的。這樣的編排循序漸進，使法則的教學不是被動接受，而是主動建構；不僅是形成知識技能，還是發(fā)展數(shù)學思考、培養(yǎng)解決問題策略的載體。

　　第三，單獨編排例題教學應用題。本單元教學分數(shù)除法應用題，是在分數(shù)乘法概念的基礎上列方程解答的。它與分數(shù)乘法應用題，在數(shù)量關系上有一致的地方，也有不同的地方，有許多可以比較、需要區(qū)分的內(nèi)容。由于解法比較特殊以及教學內(nèi)容比較多，單獨編排有利于教學。

　　一、 在圖畫上分——感悟算法。

　　分數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分數(shù)，是分數(shù)除法中比較簡單的情況。要從中初步體會，分數(shù)除法可以通過被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)進行計算。為了有利于體會，這兩道例題都選擇可以操作的素材。

　　例1呈現(xiàn)了4/5升果汁的圖畫，讓學生在圖中分一分，算出結果。一部分學生在直觀操作中會看到4/5平均分成2份，每份是2/5，列出算式4/5÷2=2/5。“兔子”卡通的思考和這部分學生的想法一致，它的“4個1/5平均分成2份”清楚地解釋了4÷2/5的意思。另一部分學生在直觀情境的支持下，從4/5平均分成2份推理，得出就是求4/5的1/2。“小鳥”卡通把這樣的思考用式子的恒等變換表示出來，就是4/5÷2=4/5×1/2。教學例1要在鼓勵獨立探索和解決問題方法多樣的前提下，突出“小鳥”卡通的方法。這是學生第一次感悟分數(shù)除法和分數(shù)乘法的聯(lián)系，對繼續(xù)教學分數(shù)除法有定向作用。

　　第55頁的“試一試”計算4/5÷3。表面上看，似乎只是把例1算式的除數(shù)“2”改成“3”，其實它的計算中有很豐富的思考內(nèi)容。如果采用4÷3/5這種方法，商的分子不是整數(shù)，無論是表示還是化簡都很麻煩。如果采用4/5×1/3這種方法，能很快得到結果。挖掘“試一試”里的思考內(nèi)容，教學要注意三點：一是讓學生算一算，在教材上通過填空得到結果；二是讓學生想一想，這里用了“兔子”卡通的方法還是“小鳥”的方法，為什么不用另一種算法；三是讓學生說一說，計算分數(shù)除以整數(shù)的策略與過程，初步學會算法。

　　例2教學整數(shù)除以分數(shù)，這里的除數(shù)是1/2、1/3、1/4，這些分子都是1的分數(shù)。選擇這樣的除數(shù)，便于通過操作解決實際問題，感受整數(shù)除以分數(shù)的計算方法。這道例題的教學分三步進行：第一步在“4個橙子可以分給幾人”的問題情境中引出整數(shù)除以分數(shù)的算式。先是每人吃2個橙子，求可以分給幾人的算式是4÷2。再是每人吃1/2個、1/3個、1/4個，求可以分給幾人的數(shù)量關系與4÷2相同，通過類比推理，列出4÷1/2、4÷1/3、4÷1/4等算式。第二步看圖計算4÷1/2，初步感悟算法。由于每人吃1/2個橙子，因此教材把4個橙子按1/2個、1/2個……畫，一共畫了8個1/2。“小猴”卡通看圖知道可以分給8人，即4÷1/2=8（人）。“小鳥”卡通看圖時想： 1個橙子可以分給2人，4個橙子可以分給4×2=8(人)。4÷1/2和4 ×2都是求4個橙子可以分給幾人的算式，得數(shù)都是8，它們能組成等式4÷1/2=4×2。教材里的“想一想，1/2與2有什么關系”在引導學生觀察等式，研究等式從左邊到右邊的變化，初步發(fā)現(xiàn)整數(shù)除以分數(shù)可以變成這個整數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)，感受這可能是計算分數(shù)除法的策略和方法。因此說，4÷1/2的教學要領是建立等式、研究變化、領悟算法。第三步通過畫圖操作，計算4÷1/3和4÷1/4。這一步以4÷1/2的活動經(jīng)驗為基礎，要求學生獨立進行。在計算4÷1/3時，把代表1個橙子的圓三等分，表示出每人吃1/3個。通過畫圖看出1個橙子給3人吃，4個橙子給4×3=12(人)吃。據(jù)此寫出等式4÷1/3=4×(3)。用同樣的操作和思考，還能寫出等式4÷1/4=4×(4)。尋找整數(shù)除以分數(shù)的算法是例題的教學任務，教材要求學生思考“括號里的數(shù)與除數(shù)有什么關系”，引導他們再次感受整數(shù)除以分數(shù)改寫成乘法的關鍵與要領。

　　二、 驗證猜想——確認算法。

　　例3仍然是整數(shù)除以分數(shù)，它的除數(shù)不是幾分之一那樣的分數(shù)，而是幾分之幾的分數(shù)。如果說例2是整數(shù)除以分數(shù)的特殊情況，那么例3就是一般情況了。例4是分數(shù)除以分數(shù)，能統(tǒng)攝前面教學的分數(shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分數(shù)，因而更具代表性。編排這兩道例題，要得出分數(shù)除法的計算法則。

　　兩道例題都有示意圖，從圖畫里看到除法算式的商。例3用一根線條表示4米彩帶，其中的每1米都平均分成3份，還涂色表示出1個2/3米。學生就可以在表示4米的線條上數(shù)出一共有幾個2/3米，得到4÷2/3=6（段）。例4畫了量杯的圖，看著上面的刻度能夠知道9/10里面有3個3/10，9/10÷3/10=3。

　　兩道例題都要驗證分數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法。例1計算分數(shù)除以整數(shù)，例2計算整數(shù)除以幾分之一的分數(shù)，初步知道分數(shù)除法可以變成乘法來計算。例3加強對這種轉(zhuǎn)化的體驗，要求學生想一想等式4÷2/3=4×3/2成立嗎？這個等式的出現(xiàn)，源自例1、例2的計算體驗，是一個猜想。它是否成立？需要驗證。其中左邊的4÷2/3=6，在示意圖中已經(jīng)知道。右邊的4×3/2,通過計算得到6。兩道算式得數(shù)相同，表示等式成立，證實了猜想是正確的。教學例4的時候，學生對分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法的心向比較明顯和強烈了，教材讓他們按這樣的思路試著算一算，得到與示意圖相同的得數(shù)，從而確認猜想成立。

　　兩道例題都小結算法。例3從4÷1/2、4÷1/3、4÷1/4和4÷2/3，想想整數(shù)除以分數(shù)應該怎樣計算。還可以相對于例1的分數(shù)除以整數(shù)的算法，體會分數(shù)除法變成乘法，應該用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。例4總結算法的視野比較開闊，要得出分數(shù)除法的計算法則。因此這里可以先小結分數(shù)除以分數(shù)的算法，再聯(lián)系分數(shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分數(shù)的計算，找出這些分數(shù)除法在計算時有相同的策略與轉(zhuǎn)化方法。然后用甲數(shù)和乙數(shù)分別表示被除數(shù)和除數(shù)，準確而簡明地表達分數(shù)除法的計算法則。

　　三、 找數(shù)量關系式——列方程解題的關鍵。

　　這道例題的教學重點是為什么用方程解答，以及怎樣列出方程。體會列方程解的原因，就掌握了這類實際問題的特點。學會了列方程的方法，就把握了解題的關鍵。教材把這道例題編排在計算教學的后面，就是要突出上述的思想方法。這也是例題只到寫出方程為止，把剩下的都留給學生的原因。

　　分析數(shù)量關系是解決實際問題的一個重要步驟。解答分數(shù)應用題，要抓住分數(shù)的意義分析數(shù)量關系。“小熊”卡通提出的“大瓶和小瓶的果汁量有什么關系”，是引導學生仔細領會“小瓶的果汁量是大瓶的2/3”的含義。聯(lián)系“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”這個概念，寫出數(shù)量關系式。在“大瓶的果汁量×2/3=小瓶的果汁量”的上面，小瓶果汁量已知，求大瓶的果汁量，顯然可以列方程解答。

　　理解這段教材，要注意“可以列方程解”是分析數(shù)量關系的結果。是通過在等量關系式上落實已知與未知后作出的決策。教學要詳盡地展開“分析分數(shù)的意義→得出等量關系→選擇解題方法”的過程，讓學生知道應該怎樣想，學會這樣的思考。

　　“試一試”和練習十二第1題，都要求學生先把數(shù)量關系式補充完整，再解答。在教學列方程解決實際問題的起始階段，提出這樣的要求是必要的。能進一步突出解決實際問題要分析數(shù)量關系，幫助學生掌握分析數(shù)量關系的方法，體會列方程解決實際問題的特點。在基本掌握了思考的要領和方法之后，只要把數(shù)量關系式想在腦中，沒有必須寫出來的規(guī)定。

　　在練習十二里還安排了第三、四單元教學的分數(shù)應用題的對比練習，如第7、8題。“對比”既要比不同，準確地區(qū)分它們，也要比相同，在本質(zhì)上把它們有機地聯(lián)系起來。相同都表現(xiàn)在數(shù)量關系式上，即都要抓住分數(shù)的意義分析數(shù)量關系，而且都可以表示成數(shù)量關系式。不同也表現(xiàn)在數(shù)量關系式上。第三單元教學的分數(shù)應用題，已知條件都在數(shù)量關系式的左邊，關系式右邊的數(shù)量是要求的問題，因此根據(jù)數(shù)量關系式就能列出算式；第四單元教學的分數(shù)應用題，已知條件不集中在數(shù)量關系式的一邊，而是分散在兩邊，要求的問題也不在數(shù)量關系式的右邊，所以列方程解答比較方便。以第7題為例。

　　我們的教學歷來十分重視區(qū)別不同的分數(shù)應用題，過去把兩類應用題對立起來，過分強調(diào)區(qū)別，往往收不到理想的效果。新教材在數(shù)量關系上求同存異，組織兩類應用題的知識結構，用對立統(tǒng)一的觀點處理兩類應用題的關系，已經(jīng)在教學實踐中得到肯定和贊賞。

　　四、 計算兩步式題——鞏固分數(shù)除法法則。

　　例6是乘除兩步計算的實際問題，教學分數(shù)乘除混合或連除計算。例題可以列出不同的算式解答，兩種解法都先分步解，其中有一步是分數(shù)乘法，另一步是分數(shù)除法。分步解答能夠讓學生明白，在計算分數(shù)除法時，要“乘除數(shù)的倒數(shù)”，在計算分數(shù)乘法時，不應這樣做。這對計算綜合式是十分有用的。另外，先分步解答還能降低列出綜合算式的難度。

　　列出的兩道綜合算式，教材已經(jīng)計算了一道。示范了計算分數(shù)乘除混合式題，一般先轉(zhuǎn)化成分數(shù)連乘，再約分、相乘。突出了只能把算式里的除法變成“乘除數(shù)的倒數(shù)”。教材把另一道綜合算式留給學生計算。計算前應該想一想，怎樣把這個分數(shù)乘除混合的算式變成分數(shù)連乘的算式。計算后應該比一比，兩道綜合算式在計算時有什么相同點，進一步突出計算的策略和轉(zhuǎn)化的方法。

　　在計算乘除混合式題時得到的體驗會遷移到分數(shù)連除里去。教材在“試一試”之后讓學生說說，分數(shù)連除或分數(shù)乘除混合運算可以怎樣計算，促進遷移，發(fā)展認知結構，并在“練一練”中得到鞏固。“練一練”的兩道題分別是乘除混合和分數(shù)連除計算，在計算之后可以組織學生辨辨左題里的除數(shù)與乘數(shù)，比比右題里的整數(shù)與分數(shù)，說說計算的體會，使計算的思路更清楚、牢固，計算的技能更扎實、靈活。