本單元教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法，是在理解了分?jǐn)?shù)的意義，掌握了分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算的基礎(chǔ)上編排的。能進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義，為教學(xué)分?jǐn)?shù)除法打下基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容以計(jì)算為主，包括分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘。教學(xué)要求是理解算理、掌握算法，能應(yīng)用于分?jǐn)?shù)連乘計(jì)算和解決實(shí)際問題中去；在探索算法、總結(jié)法則的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思考的能力。下表是全單元教學(xué)內(nèi)容的編排。

　　分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘

　　用乘法求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和（例1）

　　用乘法求整數(shù)的幾分之幾是多少（例2）

　　求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題（例3）  練習(xí)八

　　分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)

　　分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（例4、例5）

　　分?jǐn)?shù)連乘（例6）                          練習(xí)九

　　倒數(shù)

　　倒數(shù)的意義，求倒數(shù)的方法（例7）           練習(xí)十

　　“整理與練習(xí)”

　　教材在編排上有以下特點(diǎn)。

　　第一，以計(jì)算法則的教學(xué)為編排主線，把運(yùn)算的意義、方法以及實(shí)際應(yīng)用的教學(xué)有機(jī)結(jié)合在一起，優(yōu)化了全單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。

　　乘法運(yùn)算的范圍從整、小數(shù)擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)，其意義、算法以及實(shí)際應(yīng)用都有較大的發(fā)展。因此，分?jǐn)?shù)乘法的意義、計(jì)算法則、解決實(shí)際問題是本單元的三個(gè)重要內(nèi)容。教材以計(jì)算為主線，在研究算法的過程中體會(huì)運(yùn)算意義，通過運(yùn)算概念的完善、發(fā)展，進(jìn)一步理解算法；在解決實(shí)際問題的背景中教學(xué)計(jì)算知識(shí)，應(yīng)用學(xué)到的算法解決實(shí)際問題。意義、法則、應(yīng)用三方面的有機(jī)結(jié)合，優(yōu)化了知識(shí)結(jié)構(gòu)，能充分發(fā)揮教學(xué)的功能和價(jià)值。如，例1從做綢花要用多少米綢帶的實(shí)際問題引出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算問題，把原來的乘法概念擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)范圍，激活已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；應(yīng)用同分母分?jǐn)?shù)加法的知識(shí)，體會(huì)并得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，既解決了做綢花的實(shí)際問題，又解決了新的計(jì)算課題。又如，例2為解決做綢花的實(shí)際問題列算式10×1/2和10×2/5，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)的數(shù)量關(guān)系體會(huì)這些算式的具體含義，得出“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算”的結(jié)論，發(fā)展了乘法的意義。在計(jì)算兩個(gè)乘法算式時(shí)，鞏固了分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算法。

　　第二，知識(shí)發(fā)展線索清晰，前后聯(lián)系緊密，各道例題的教學(xué)任務(wù)明確。下圖是本單元教材里的計(jì)算知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

　　先教學(xué)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)，后教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，符合簡(jiǎn)單到復(fù)雜的編排原則。而且，整數(shù)乘分?jǐn)?shù)還能與整數(shù)乘法建立聯(lián)系，應(yīng)用整數(shù)乘法知識(shí)，為分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)開好頭。

　　整數(shù)乘分?jǐn)?shù)先是求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和，再是求整數(shù)的幾分之幾是多少。前者在運(yùn)算意義上與整數(shù)乘法一致，算法是例1的重點(diǎn)。正由于運(yùn)算意義和整數(shù)乘法一致，可以把整數(shù)乘分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)相同，體會(huì)并得出整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。后者在運(yùn)算意義上有很大的擴(kuò)展，乘法不僅能求幾個(gè)相同加數(shù)連加的和，還能求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，這是例2的教學(xué)重點(diǎn)。而例2的算法，在前面已經(jīng)解決了。

　　分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)先教學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，再培養(yǎng)計(jì)算技能。例4和例5要把“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的認(rèn)識(shí)遷移到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，深入理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，還要解決分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法，并形成統(tǒng)攝分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。所以，這兩道例題著重教學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。例6教學(xué)分?jǐn)?shù)連乘，鞏固計(jì)算法則的同時(shí)，培養(yǎng)分子、分母交叉約分的技能。

　　第三，編排“倒數(shù)”知識(shí)，為分?jǐn)?shù)除法作準(zhǔn)備。分?jǐn)?shù)除法經(jīng)常要轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，轉(zhuǎn)化需要倒數(shù)的知識(shí)。因此，本單元在分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)基本完成以后，編排了有關(guān)倒數(shù)知識(shí)的一節(jié)教材和一個(gè)練習(xí)，為下一單元的教學(xué)提前作準(zhǔn)備。

　　一、 例1——著重教學(xué)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算法。

　　首次教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法，教材除了從實(shí)際問題引出，還盡量與整數(shù)乘法靠近，充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建新運(yùn)算的意義與算法。創(chuàng)造遷移的條件，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)寫出分?jǐn)?shù)乘法算式；營(yíng)造探索的氛圍，放手讓學(xué)生創(chuàng)新分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的方法。

　　例1的第（1）個(gè)問題求3個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和。在代表1米綢帶的線條圖上，已經(jīng)表示出做1朵綢花用的綢帶3/10米，要求學(xué)生繼續(xù)涂色表示做3朵綢花所用的米數(shù)。通過涂色，體會(huì)實(shí)際問題里的數(shù)學(xué)問題是“求3個(gè)3/10是多少”，看到做3朵綢花用的綢帶是9/10米，激活已有的乘法概念以及同分母分?jǐn)?shù)加法的知識(shí)。于是，一些學(xué)生會(huì)列加法算式3/10+3/10+3/10，另一部分學(xué)生會(huì)列乘法算式3×3/10或3/10×3。比較加法算式和乘法算式，實(shí)現(xiàn)原有運(yùn)算概念的遷移：求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的和，用乘法算比較簡(jiǎn)便。分?jǐn)?shù)乘法算式和整數(shù)乘法算式一樣，不區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)，求3個(gè)3/10是多少，算式3×3/10和3/10×3都可以。讓學(xué)生研究分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算法，把“分子相加、分母不變”加工成“分子與整數(shù)相乘，分母不變”，獲得新的計(jì)算方法。尤其是在方框里填數(shù)： 3/10+3/10+3/10=□+□+□/10=□×□/10,經(jīng)歷“分子相加”轉(zhuǎn)化成“分子與整數(shù)相乘”的過程，建構(gòu)了新的計(jì)算方法。

　　例1的第（2）個(gè)問題求做5朵同樣的綢花一共用綢帶的米數(shù)，不再?gòu)姆謹(jǐn)?shù)加法過渡到分?jǐn)?shù)乘法，直接寫出乘法算式，并用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的方法計(jì)算。把例1的學(xué)習(xí)成果作為例2的教學(xué)資源，進(jìn)一步體驗(yàn)應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)解決相同分?jǐn)?shù)連加的問題比較簡(jiǎn)便，鞏固運(yùn)算的意義和方法。這道例題還指導(dǎo)了分?jǐn)?shù)乘法中的約分，“兔子”卡通先把分子與整數(shù)相乘，再把積約分化簡(jiǎn)。“大象”卡通先約分，再相乘。前一種方法學(xué)生比較熟悉，在計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，經(jīng)常先按法則計(jì)算，再化簡(jiǎn)結(jié)果。后一種方法由于先約分，算得的積是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，而且“相乘”也更簡(jiǎn)單。要指導(dǎo)學(xué)生理解并喜歡“大象”卡通那樣的算法，對(duì)下面繼續(xù)教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)有好處。

　　二、 例2——著重教學(xué)用乘法求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

　　10朵綢花的1/2是幾朵？10朵綢花的2/5是幾朵？這些問題學(xué)生在三年級(jí)（下冊(cè)）“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”里曾經(jīng)解答過。那時(shí)的解答是通過10÷2、10÷5×2這些整數(shù)乘除運(yùn)算進(jìn)行的。例2再次教學(xué)這些實(shí)際問題，要應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí)解答，概括出“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”這個(gè)結(jié)論，并用于解決其他求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題中去。

　　在例2之前，乘法只用于求相同加數(shù)的和。教學(xué)例2之后，乘法還可以求一個(gè)數(shù)的幾分之幾。這是乘法概念的擴(kuò)展。為了幫助學(xué)生理解乘法的新含義，例2在編寫時(shí)注意了以下三點(diǎn)：

　　首先是加強(qiáng)分?jǐn)?shù)的意義。用10朵花平均分成2份，其中1份是紅花的圖畫，對(duì)10朵的1/2作出具體而形象的解釋。一方面讓學(xué)生在體驗(yàn)“10朵的1/2”的意義時(shí)，想到10÷2=5這種算法。另一方面又利用十分熟悉的10÷2促進(jìn)對(duì)10的1/2的理解。教學(xué)10朵的2/5，讓學(xué)生在圖畫里圈出綠花，經(jīng)歷把10朵花平均分成5份，其中2份是綠花的操作過程，以及10÷5×2的計(jì)算過程，體會(huì)10的2/5的含義。

　　然后是講述新知識(shí)。教材說：“求10朵的1/2是多少，可以用乘法計(jì)算。”并寫出算式10×1/2。還說“求10朵的2/5是多少，可以用10×2/5”。在分?jǐn)?shù)意義的平臺(tái)上，指出分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用。利用10×1/2和10×2/5這兩個(gè)實(shí)例，概括出“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”。這個(gè)結(jié)論發(fā)展了原來的乘法概念，使乘法有了新的應(yīng)用領(lǐng)域。

　　溝通新舊算法的聯(lián)系，更好地理解分?jǐn)?shù)乘法。如果比較算式10×1/2和10÷2，能夠發(fā)現(xiàn)它們都是求10的1/2是多少，都是把10平均分成2份。雖然運(yùn)算不同，意義卻是相通的。同樣，算式10×2/5和10÷5×2都是把10平均分成5份，求其中的2份，都是求10的2/5是多少。例題在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的初始階段，安排這些可對(duì)比的內(nèi)容，讓學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)分?jǐn)?shù)乘法。

　　“練一練”加強(qiáng)概念。第1題先涂色表示12個(gè)圓的1/3、20個(gè)方格的4/5，感受“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的意義。再列式12×1/3、20×4/5計(jì)算，進(jìn)行較抽象的思考并用數(shù)學(xué)方法解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問題。兩者結(jié)合，加強(qiáng)了分?jǐn)?shù)乘法的概念。第2題用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”描述圖示的數(shù)量關(guān)系，在“現(xiàn)實(shí)問題→數(shù)學(xué)問題→數(shù)學(xué)方法”的過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

　　例2列出的算式都是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，它們的計(jì)算方法已在例1里教學(xué)。所以10×1/2、10×2/5都可以讓學(xué)生計(jì)算，要提醒他們先約分，再相乘，盡量使計(jì)算過程簡(jiǎn)便些。

　　三、 例3——用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題。

　　例2以及練習(xí)八第6～11題都是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題。編排例3繼續(xù)教學(xué)解決實(shí)際問題，是因?yàn)?ldquo;比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾”是較難理解的數(shù)量關(guān)系，而這些關(guān)系又普遍存在于實(shí)際問題中。無(wú)論從知識(shí)的教學(xué)還是從知識(shí)的應(yīng)用考慮，都需要單獨(dú)編排例題。

　　解答例3的關(guān)鍵是理解紅花比黃花“多1/10”、綠花比黃花“少2/5”的含義。從本質(zhì)上講，它們?nèi)匀皇?ldquo;一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，但是比較難懂。教材用條形圖呈現(xiàn)三種花的朵數(shù)關(guān)系，表示黃花朵數(shù)的直條剛好是10格，表示紅花的直條比黃花多1格，形象地表達(dá)了紅花比黃花多1/10。例題還通過“紅花比黃花多的是多少朵的1/10”這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)研究圖意，正確理解紅花比黃花多的朵數(shù)相當(dāng)于黃花的1/10。從而明白，求紅花比黃花多多少朵，就是求黃花的1/10是多少朵，即50朵的1/10是多少。

　　比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的變式，安排在“試一試”里教學(xué)。在例3的條形圖上，如果把表示黃花的直條平均分成5份（每2格看成1份），綠花比黃花少這樣的2份。所以，綠花比黃花少2/5的含義是： 綠花比黃花少的朵數(shù)相當(dāng)于黃花的2/5。教材要求學(xué)生仿照紅花比黃花多1/10那樣，在條形圖的直觀支持下，分析并理解數(shù)量關(guān)系。通過獨(dú)立解決變式的問題，實(shí)現(xiàn)比一個(gè)數(shù)多幾分之幾向比一個(gè)數(shù)少幾分之幾的認(rèn)知遷移。

　　第44頁(yè)第14題分析比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的意義是概念專項(xiàng)練習(xí)。在說分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，要先指出把什么看作單位“1”，平均分成多少份，然后指出什么是這樣的幾份。如皮球的個(gè)數(shù)比足球多2/5，應(yīng)該把足球個(gè)數(shù)看作單位“1”的量，把它平均分成5份，皮球比足球多的個(gè)數(shù)相當(dāng)于這樣的2份。這題要把數(shù)量關(guān)系式補(bǔ)充完整，數(shù)量關(guān)系式可以視為一種數(shù)學(xué)模型。從解題角度上看數(shù)量關(guān)系式，它有助于列出算式或列出方程；從思維角度上看數(shù)量關(guān)系式，把文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量關(guān)系改寫成關(guān)系式，壓縮了思維過程，精簡(jiǎn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，表達(dá)了思考結(jié)果；從教學(xué)角度上看數(shù)量關(guān)系式，它能進(jìn)一步加深理解概念，及時(shí)暴露認(rèn)識(shí)的偏差。如果對(duì)比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的理解不正確，一定會(huì)在寫出的數(shù)量關(guān)系式上有所表現(xiàn)。仍以皮球的個(gè)數(shù)比足球多2/5為例，如果在等號(hào)右邊填出“皮球”的個(gè)數(shù)，就是概念錯(cuò)誤造成的。解答第15~17題，都要以正確的數(shù)量關(guān)系為前提，教材編排第14題的意圖是十分清楚的。

　　四、 例4、例5——構(gòu)建分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則。

　　分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法并不復(fù)雜，記住和應(yīng)用算法也不難。但是，理解為什么可以這樣計(jì)算卻很不容易，是再次應(yīng)用分?jǐn)?shù)概念開展演繹推理的過程。教材編排兩道例題教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，充分發(fā)揮數(shù)、形結(jié)合的作用，讓學(xué)生體會(huì)“分子相乘、分母相乘”是合理的。

　　構(gòu)建分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，要把分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算法納入分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法之中，使前者成為一般算法里的特殊情況。教材在兩道例題后的“試一試”里完成這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)。

　　例4是首次感知分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和算法。先在長(zhǎng)方形里涂色表示它的1/2，再畫斜線表示1/2的幾分之幾，讓學(xué)生在圖上體會(huì)數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算的含義，看出結(jié)果。教材依次安排了三項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)：第一項(xiàng)活動(dòng)是分別說出兩個(gè)長(zhǎng)方形中畫斜線部分各占1/2的幾分之幾，引出新的數(shù)學(xué)問題： 1/2的1/4、1/2的3/4。得出這兩個(gè)數(shù)學(xué)問題要仔細(xì)觀察每個(gè)圖里把1/2平均分成幾份，斜線畫了其中的幾份，就能知道左圖中畫斜線的部分占1/2的1/4，右圖中畫斜線的部分占1/2的3/4。第二項(xiàng)活動(dòng)要列出1/2的1/4、1/2的3/4的算式。應(yīng)用初步形成的分?jǐn)?shù)乘法概念，從“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算”推理得出1/2的1/4可以用1/2×1/4計(jì)算，1/2的3/4可以用1/2×3/4計(jì)算。在寫兩道算式時(shí)，體會(huì)“一個(gè)數(shù)”不僅是整數(shù)，也能是分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步完善了分?jǐn)?shù)乘法的概念。第三項(xiàng)活動(dòng)從圖中看出兩道算式的積。因?yàn)?/2的1/4是長(zhǎng)方形紙的1/8，1/2的3/4是長(zhǎng)方形紙的3/8，所以1/2×1/4=1/8、1/2×3/4=3/8。在看圖與寫出積的過程中，初步感知分子相乘的得數(shù)是積的分子，分母相乘的得數(shù)是積的分母。

　　例5繼續(xù)體會(huì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法。已給出了兩道算式2/3×1/5和2/3×4/5，還在兩個(gè)長(zhǎng)方形里涂色表示了2/3。第一項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)是畫圖計(jì)算給出的兩道算式。在畫圖前要先想算式的意義，才會(huì)正確畫圖和看到算式的積。如2/3×1/5是求2/3的1/5是多少，要把表示2/3的那個(gè)部分平均分成5份，用斜線畫出其中的1份。斜線部分占長(zhǎng)方形的2/15，2/15就是2/3×1/5的積。又如2/3×4/5是求2/3的4/5是多少，要把表示2/3的那塊涂色部分平均分成5份，用斜線畫出其中的4份，由此得到2/3×4/5的積是8/15。第二項(xiàng)活動(dòng)在乘法算式的右邊寫出積，讓學(xué)生在寫2/15和8/15的時(shí)候，感受積的分子“2”和“8”是兩個(gè)乘數(shù)的分子的乘積，積的分母“15”是兩個(gè)乘數(shù)的分母的乘積。

　　兩道例題的教學(xué)線索不同，認(rèn)知程度也不同。例4經(jīng)歷“看圖—寫式—得積”的過程，感受“分子相乘、分母相乘”的可能性。例5通過“看式—畫圖—得積”體驗(yàn)“分子相乘、分母相乘”的合理性。兩道例題都讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法，逐漸形成計(jì)算法則。

　　第55頁(yè)應(yīng)用“整數(shù)都能寫成分母是1的分?jǐn)?shù)”這個(gè)知識(shí)，把2/11×3和4×5/6都改寫成分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的形式，使“分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母”也適用于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算，成為分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則。

　　五、 例6——教學(xué)分?jǐn)?shù)連乘的算法和技巧。

　　例6用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，整理解題思路。先畫一條線段表示一班做的綢花朵數(shù)，由于二班做的朵數(shù)是一班的8/9，所以把表示一班朵數(shù)的線段平均分成9份，便于畫出表示二班朵數(shù)的線段。教材要求學(xué)生畫表示三班做花的朵數(shù)，畫的時(shí)候要分析“3”/4的意思，理解這里是把二班做的朵數(shù)看作單位“1”。通過畫圖就能很快知道應(yīng)先算二班做的朵數(shù)。

　　例題先分步列式解答，再列綜合式解答。教學(xué)要以綜合算式為主，因?yàn)樵诰C合算式里要講分?jǐn)?shù)連乘的算法。關(guān)于分?jǐn)?shù)連乘計(jì)算有兩點(diǎn)內(nèi)容：一是各個(gè)乘數(shù)的分子連乘的得數(shù)是積的分子，各個(gè)乘數(shù)的分母連乘的得數(shù)是積的分母。二是要盡量先約分，再相乘。就是說，要把分子、分母之間能夠進(jìn)行的約分都完成以后，相乘就簡(jiǎn)單了。兩點(diǎn)內(nèi)容學(xué)生都能接受，先充分地約分可能會(huì)不大適應(yīng)。教學(xué)不必在為什么這樣約分上糾纏，學(xué)生有計(jì)算結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，能夠理解計(jì)算過程中要盡可能地約分。教學(xué)要清楚地展示約分活動(dòng)，如整數(shù)135和分母9之間的約分，分子8和分母4的約分。在“練一練”里還要指導(dǎo)不相鄰的分子與分母的約分，如22/27×5/11×9/10中的分母27和分子9的約分，幫助學(xué)生逐漸掌握約分的技巧。

　　六、 例7——教學(xué)倒數(shù)的知識(shí)。

　　倒數(shù)的知識(shí)主要是兩點(diǎn)： 一點(diǎn)是倒數(shù)的概念，另一點(diǎn)是求倒數(shù)的方法。前一點(diǎn)是基礎(chǔ)知識(shí)，后一點(diǎn)是計(jì)算分?jǐn)?shù)除法所需要的基本技能。建立倒數(shù)概念之后，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)就容易了。因此，例7十分重視概念的形成以及對(duì)概念的準(zhǔn)確把握。

　　教學(xué)從尋找乘積是1的分?jǐn)?shù)開始。在8個(gè)分?jǐn)?shù)中能找到3對(duì)乘積是1的分?jǐn)?shù)，這項(xiàng)貌似游戲的活動(dòng)凸顯了“倒數(shù)”是乘積為1的兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，這也是教學(xué)倒數(shù)概念必須掌握的內(nèi)涵。教材里三個(gè)卡通的交流，說的都是兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的積是1，突出了倒數(shù)概念的一個(gè)內(nèi)涵。下面的文字?jǐn)⑹鰪?qiáng)調(diào)兩個(gè)數(shù)“互為倒數(shù)”，還以3/8和8/3為例，幫助學(xué)生體會(huì)“互為倒數(shù)”的意思指“甲是乙的倒數(shù)，乙也是甲的倒數(shù)”，這是倒數(shù)概念的又一個(gè)內(nèi)涵。

　　求已知數(shù)的倒數(shù)分三個(gè)層次教學(xué)： 先求3/5、2/5等分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，然后求5、1等整數(shù)的倒數(shù)，最后是0沒有倒數(shù)。觀察互為倒數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)它們的分子、分母剛好互換位置，一方面進(jìn)一步體會(huì)了互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1，另一方面找到了寫出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。寫整數(shù)的倒數(shù)，從概念出發(fā)，尋找與整數(shù)相乘等于1的那個(gè)分?jǐn)?shù)，體會(huì)如果把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，那么它的倒數(shù)也是調(diào)換分子、分母位置得到的那個(gè)數(shù)。教材要求學(xué)生理解0沒有倒數(shù)，并作出相應(yīng)的解釋。這是因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，不存在與0相乘能得到1的數(shù)。

　　第51頁(yè)第4題里有四組數(shù)。第（1）組數(shù)都是真分?jǐn)?shù)，它們的倒數(shù)都是假分?jǐn)?shù)。第（2）組數(shù)都是大于1的假分?jǐn)?shù)，它們的倒數(shù)都是真分?jǐn)?shù)。第（3）組數(shù)的分子都是1，它們的倒數(shù)都是整數(shù)。第（4）組數(shù)都是整數(shù)，它們的倒數(shù)都是幾分之一的數(shù)。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律，是為了鞏固倒數(shù)概念，熟練掌握求倒數(shù)的方法。