本單元有三個(gè)教學(xué)內(nèi)容，依次是按照大小順序分段整理數(shù)據(jù)，1格表示多個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖，游戲規(guī)則的公平性。通過這些內(nèi)容的教學(xué)，進(jìn)一步豐富學(xué)生的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)據(jù)整理和分析的能力；進(jìn)一步體會事件發(fā)生的可能性有大有小，可能性不相等會影響游戲規(guī)則的公平性，從而修改或設(shè)計(jì)簡單的、公平的游戲規(guī)則。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編寫的“你知道嗎”，分別介紹空氣質(zhì)量與空氣污染、世界博覽會和我國上海市獲得2010年世界博覽會的舉辦權(quán)、五位著名學(xué)者進(jìn)行拋硬幣試驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)以及這些數(shù)據(jù)反映的等可能性。本單元的最后是實(shí)踐活動(dòng)《了解我們自己》，讓學(xué)生用統(tǒng)計(jì)方法收集、整理有關(guān)班內(nèi)同學(xué)的身高、體重、年齡、生日、參加興趣小組人數(shù)等數(shù)據(jù)，從而了解自己班內(nèi)的一些情況。
1? 分段整理數(shù)據(jù)。
分類整理數(shù)據(jù)是基本的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，也是最常用的方法。在第一學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)能夠按統(tǒng)計(jì)對象的某些屬性，如品種、形狀、顏色、用途……進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)。本單元繼續(xù)教學(xué)把一組數(shù)據(jù)按大小分成若干段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并把統(tǒng)計(jì)獲得的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)表里。
�。�1） 在現(xiàn)實(shí)的情境中體會分段整理是常用的處理數(shù)據(jù)的方法。
第70頁例題提供了鼓號隊(duì)40名隊(duì)員每個(gè)人的身高厘米數(shù)以及適宜穿小號、中號、大號服裝的相應(yīng)的身高數(shù)。要解決的問題是為梅峰小學(xué)鼓號隊(duì)隊(duì)員每人購買1套服裝，需要購買每種服裝各多少套。這樣的問題與情境能引發(fā)學(xué)生主動(dòng)地按120～129cm、130～139cm和140～149cm去分段統(tǒng)計(jì)，從各身高段的人數(shù)確定各種服裝應(yīng)購買的套數(shù)，從中體會到分段整理是解決實(shí)際問題的需要。
“想想做做”第1題提供了四年級二班21名女同學(xué)1分鐘做仰臥起坐的個(gè)數(shù)，從這些數(shù)據(jù)可以看到有些女同學(xué)只能做二十多個(gè)，有些女同學(xué)做了三十多個(gè)、四十多個(gè)，還有些女同學(xué)做了五十多個(gè)，因此可以分20～29個(gè)、30～39個(gè)、40～49個(gè)、50～59個(gè)這樣四段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)和填表讓學(xué)生說說這個(gè)班女同學(xué)做仰臥起坐的情況，看到1分鐘做二十多個(gè)和五十多個(gè)的人都是少數(shù)。多數(shù)女同學(xué)1分鐘能做三四十個(gè)，這是整體的情況。通過這些議論，學(xué)生能體會這里為什么要分段統(tǒng)計(jì)。
“想想做做”第2題摘錄了2004年4月30日國家環(huán)境保護(hù)總局公布的全國環(huán)保重點(diǎn)城市的空氣質(zhì)量日報(bào)，這47個(gè)城市的空氣污染指數(shù)各不相同且差異比較大。把空氣質(zhì)量按污染指數(shù)分成三段，并把這三段數(shù)據(jù)分別描述成空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)、良、輕度污染，就能清楚地反映這一天這些城市空氣質(zhì)量的基本情況。教學(xué)時(shí)，既要學(xué)生學(xué)會分段整理數(shù)據(jù)的方法，還要讓他們體會分段整理這種方法的合理性，知道是解決實(shí)際問題、了解實(shí)際情況的有效方法，是常用的統(tǒng)計(jì)方法。
本單元是初步教學(xué)分段統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，所以例題和習(xí)題都明確了把數(shù)據(jù)分成幾段以及各段的數(shù)值范圍，不要求學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)分段。
�。�2） 給學(xué)生留出了統(tǒng)計(jì)各段數(shù)據(jù)的活動(dòng)空間。
學(xué)生在一年級（上冊）學(xué)會了分一分、數(shù)一數(shù)的收集和整理數(shù)據(jù)的方法，在一年級（下冊）學(xué)會了分類用符號記錄信息，在三年級又學(xué)會了畫“正”字的方法統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，這些方法都可以用到本單元的分段統(tǒng)計(jì)中來。第70頁例題在明確了把40名鼓號隊(duì)員的身高分三段統(tǒng)計(jì)后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法是多樣的。可以在身高記錄單里先數(shù)出身高120～129cm的人數(shù)，再數(shù)出身高130～139cm的人數(shù)，最后數(shù)出身高140～149cm的人數(shù)。也可以先設(shè)計(jì)一張身高分類記錄單，然后從1號到40號依次用畫“√”或畫“正”字的方法分類記錄。教材要求學(xué)生采用畫“正”字的方法，并提供了分類統(tǒng)計(jì)的記錄單。教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生說說統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有哪些方法，比比各種方法的優(yōu)點(diǎn)和不足，想想這里為什么選擇畫“正”字的方法，從而提高數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的能力。“想想做做”各題希望學(xué)生選用自己喜歡的計(jì)數(shù)方法，并相互交流使用的方法。
在分段整理數(shù)據(jù)時(shí)，要做到不遺漏、不重復(fù)，并把各個(gè)數(shù)據(jù)正確歸屬到統(tǒng)計(jì)表里去。在統(tǒng)計(jì)表里算出合計(jì)數(shù)能及時(shí)發(fā)現(xiàn)遺漏或重復(fù)等錯(cuò)誤。如果例題的統(tǒng)計(jì)表里三個(gè)身高段的人數(shù)和不是40，可以肯定在分段計(jì)數(shù)時(shí)發(fā)生了重復(fù)或遺漏的情況，必須找到原因并及時(shí)改正。有些統(tǒng)計(jì)表里雖然沒有合計(jì)數(shù)的欄目，也可以通過求合計(jì)數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是否正確。
2? 1格表示多個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖。
學(xué)生在第一學(xué)段初步認(rèn)識了條形統(tǒng)計(jì)圖，那時(shí)的統(tǒng)計(jì)圖里1格只表示1個(gè)單位，如1格表示1人、1只、1個(gè)、1件……本單元繼續(xù)教學(xué)條形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)圖里的1格表示多個(gè)單位，如1格表示5票、100m、100萬噸、500km……通過這些內(nèi)容的教學(xué)，學(xué)生能進(jìn)一步看懂統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，也能更方便地用直條表示自己在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中獲得的數(shù)據(jù)。
�。�1） 讓學(xué)生在看圖、畫圖等活動(dòng)中了解1格可以表示多個(gè)單位。
教材沒有直接告訴學(xué)生條形統(tǒng)計(jì)圖里的1格不僅能表示1個(gè)單位，還能表示多個(gè)單位，而是出現(xiàn)許多1格表示多個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生在看圖、說圖時(shí)注意到圖里的1格表示了多個(gè)單位。第75頁例題是反映2002年12月3日國際展覽局成員國的代表決定2010年世界博覽會主辦城市時(shí)，第一輪投票各個(gè)城市的得票數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖。教材問學(xué)生“你知道這五個(gè)城市各得了多少票?”讓他們在看統(tǒng)計(jì)圖和交流得票數(shù)時(shí)明白這一張條形統(tǒng)計(jì)圖里1格表示5票。“試一試”根據(jù)第三輪投票中三個(gè)城市的得票數(shù)在統(tǒng)計(jì)圖里畫相應(yīng)的直條，進(jìn)一步讓學(xué)生體會圖里的1格表示5票。
“想想做做”共四道題，其中兩道是在條形統(tǒng)計(jì)圖里獲取數(shù)據(jù)，另兩道是在圖中畫直條表示數(shù)據(jù)。在這些條形統(tǒng)計(jì)圖里，1格都表示多個(gè)單位，有的1格表示100m、有的1格表示100萬噸、有的1格表示5枚，有的1格表示500km。通過這些題的教學(xué)，學(xué)生就明白了統(tǒng)計(jì)圖里1格能表示多個(gè)單位。在教學(xué)第75頁的例題時(shí)，還可以讓學(xué)生想一想，如果統(tǒng)計(jì)圖的1格只表示1票，那么畫圖的過程會怎樣，畫出的圖又會怎樣，使學(xué)生對1格表示幾個(gè)單位的合理性會有更多的體會。
�。�2） 加強(qiáng)利用條形統(tǒng)計(jì)圖里的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析、判斷等活動(dòng)。
第76頁“試一試”除了從統(tǒng)計(jì)表里可以看到第三輪投票中莫斯科、麗水和上海這三個(gè)城市各得的票數(shù)外，還可以挖掘出許多信息。如果把第三輪的得票數(shù)和第75頁第一輪的得票數(shù)比一比的話，就能發(fā)現(xiàn)在第一、二兩輪投票中淘汰了哪兩個(gè)城市；還能發(fā)現(xiàn)在第一輪投票到第三輪投票莫斯科的得票數(shù)沒有變化，麗水和上海的得票分別增加了4票和8票，原來投弗洛茲瓦夫和克雷塔魯這兩個(gè)城市票的成員國改投了麗水和上海的票……如果把這些內(nèi)容都從統(tǒng)計(jì)圖中挖掘出來的話，學(xué)生就能知道更多的事實(shí)，學(xué)習(xí)興趣也會更濃。
第77頁“想想做做”第2題根據(jù)圖中我國2000~2004年棉花產(chǎn)量，通過觀察能比出哪一年的棉花產(chǎn)量最高，哪一年的棉花產(chǎn)量最低，通過減法計(jì)算能算出2004年的棉花產(chǎn)量比2000年增加多少萬噸。教材還鼓勵(lì)學(xué)生自己看圖提出問題。
�。�3） 適當(dāng)變化條形統(tǒng)計(jì)圖的形式。
過去數(shù)學(xué)教材中的條形統(tǒng)計(jì)圖形式比較單調(diào)，一般只用直條的長短表示數(shù)量的多少，而且直條都是豎直的。近幾年各種媒體上的條形統(tǒng)計(jì)圖越來越多，形式多樣、活潑美觀。為了適應(yīng)這些新的情況，本單元中的條形統(tǒng)計(jì)圖也注意了形式的變化。第77頁表示我國2000～2004年棉花產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖選用了圓柱體的直條，使條形統(tǒng)計(jì)圖具有立體感；第78頁第4題表示我國四大河流長度的直條是橫著從左往右畫的，與河流的形態(tài)相似，顯得更直觀，容易被人接受。
條形統(tǒng)計(jì)圖在形式上的一些變化，能激起學(xué)生的興趣，能啟示學(xué)生創(chuàng)造性地畫出自己喜歡的、富有個(gè)性的直條。
3? 體驗(yàn)游戲設(shè)計(jì)的公平性。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》要求在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的教學(xué)中，讓學(xué)生“體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性”。通過第一學(xué)段的教學(xué)，學(xué)生初步知道事件發(fā)生的可能性有時(shí)是相等的，有時(shí)是不相等的，本單元在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)教學(xué)游戲規(guī)則的公平性，并把不公平的游戲規(guī)則修改成公平的規(guī)則。
（1） 從事件發(fā)生的可能性體會游戲規(guī)則的公平性。
第79頁例題，口袋里有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，每次任意摸1個(gè)球，摸后放回，一共摸30次。教材把這樣的摸球活動(dòng)通過“摸到紅球的次數(shù)多算小明贏，摸到黃球的次數(shù)多算小玲贏”變成比賽游戲。學(xué)生在三年級（上冊）已經(jīng)知道，由于口袋里紅球的個(gè)數(shù)多、黃球的個(gè)數(shù)少，所以任意摸一個(gè)球，摸到紅球的可能大，摸到黃球的可能小。從而作出判斷，小明贏的可能性比小玲大。例題先讓學(xué)生分小組摸一摸，驗(yàn)證自己的判斷，然后提出“上面的游戲公平嗎?為什么”的問題，引導(dǎo)學(xué)生把對可能性大小的判斷提升到對游戲規(guī)則公平性的評價(jià)上，體會小明贏、小玲輸?shù)闹饕蚴窃O(shè)計(jì)的游戲不公平。“想想做做”第1題里方方和圓圓用轉(zhuǎn)盤做游戲。第一次游戲用的轉(zhuǎn)盤上紅色區(qū)域比藍(lán)色區(qū)域大得多，所以方方贏的可能性比圓圓大。第二次游戲用的轉(zhuǎn)盤上紅、藍(lán)兩種顏色區(qū)域的大小相等，各占轉(zhuǎn)盤的一半，所以兩人都有贏的可能，而且可能性是相等的。通過這兩次游戲，使學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明白怎樣是公平的游戲、怎樣是不公平的游戲。第2題能讓學(xué)生知道如果是公平的游戲，那么口袋里黃球和紅球的個(gè)數(shù)應(yīng)該相同。如果口袋里黃球和紅球的個(gè)數(shù)不相同，那么這樣的游戲是不公平的。還能讓學(xué)生明白，決定這個(gè)游戲是不是公平，與有沒有其他顏色的球以及其他顏色球的個(gè)數(shù)都沒有關(guān)系。
（2） 鼓勵(lì)學(xué)生修改游戲規(guī)則，使游戲公平。
第79頁例題在學(xué)生明白原來的游戲規(guī)則不公平的基礎(chǔ)上，繼續(xù)提出要求：怎樣在口袋里放球，游戲才是公平的?鼓勵(lì)學(xué)生在小組里重新設(shè)計(jì)游戲。設(shè)計(jì)的方案是開放的，可以增加黃球的個(gè)數(shù)，可以減少紅球的個(gè)數(shù)，還可以讓紅球與黃球的個(gè)數(shù)都增加或都減少。只要口袋里紅球和黃球的個(gè)數(shù)相等，游戲就是公平的。教材不僅讓學(xué)生設(shè)計(jì)，還讓他們驗(yàn)證自己的設(shè)計(jì)。
“想想做做”第3題，由于10張牌里比5大的有6、7、8、9、10共五張，比5小的只有1、2、3、4四張，因此，原來的游戲設(shè)計(jì)是不公平的。公平的游戲方案不止一種，教材讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)，還通過做一做游戲驗(yàn)證自己的設(shè)計(jì)。
要注意的是，公平的游戲設(shè)計(jì)是摸到兩種球（兩種牌）的可能性是相等的，即游戲雙方獲勝的可能性是相等的。在進(jìn)行摸球（摸牌）活動(dòng)時(shí)，記錄的摸到紅球次數(shù)與摸到黃球次數(shù)不一定相等，當(dāng)摸的次數(shù)很多很多時(shí)，摸到兩種顏色球的次數(shù)會比較接近。這種比較接近就印證了可能性是相等的，游戲是公平的。正如第81頁“你知道嗎”里的五位學(xué)者拋硬幣，從理論上說，硬幣落下時(shí)正面朝上與反面朝上的可能性是相等的，試驗(yàn)時(shí)，兩種面朝上的次數(shù)只是很接近，很難做到正好各占投幣次數(shù)的一半。
4? 實(shí)踐活動(dòng)《了解我們自己》引導(dǎo)學(xué)生在生活中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法。
這次實(shí)踐活動(dòng)大致分四步進(jìn)行。
第一步是選擇課題。教材先提出一個(gè)啟發(fā)性的問題：你知道自己班里同學(xué)的哪些情況?你還想了解自己班里同學(xué)的哪些情況?引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注全班同學(xué)的身高情況、體重情況、年齡情況、生日情況以及參加興趣小組的情況等，并從中選擇一個(gè)內(nèi)容作為自己實(shí)踐活動(dòng)的課題。讓學(xué)生自主選擇課題，一方面能調(diào)動(dòng)他們參加實(shí)踐活動(dòng)的積極性，另一方面能讓學(xué)生體會到自己身邊有許多情況可以去了解、去研究。
第二步是設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)方案。為了了解自己班里同學(xué)的某一種情況，為了進(jìn)行自己選擇的實(shí)踐活動(dòng)，思考收集、處理信息的方法：需要到哪里去收集資料?收集些什么?怎樣記錄?怎樣整理……并作好必要的物質(zhì)準(zhǔn)備，如數(shù)據(jù)記錄單等。
第三步是實(shí)施預(yù)案。學(xué)生按照自己的預(yù)設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，并把統(tǒng)計(jì)獲得的數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)表里或用條形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)出來。
教材鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位集體開展實(shí)踐活動(dòng)，讓他們獨(dú)立設(shè)計(jì)、獨(dú)立實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的能力。為了減少制作統(tǒng)計(jì)表或條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的困難，教材為學(xué)生提供了空白的表格和統(tǒng)計(jì)圖，供他們選用，每個(gè)小組只要用到其中的一張表或圖。
第四步是相互交流。交流的內(nèi)容是廣泛的，包括選擇了什么課題，怎樣預(yù)設(shè)方案，在統(tǒng)計(jì)過程中遇到了什么問題，怎樣解決的，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)清楚了什么情況，以及在生活中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法的體會等。
