本單元教學三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法，內(nèi)容包括口算、筆算、估算和解決實際問題四部分，詳見。

　　口算

　　幾百幾十的數(shù)除以幾十（商是一位數(shù)，沒有余數(shù)）

　　稍難些的兩位數(shù)乘一位數(shù)（積不超過100）和兩位數(shù)除以一位數(shù)

　　兩位數(shù)除以兩位數(shù)（沒有余數(shù)）

　　筆算

　　三位數(shù)除以兩位數(shù)（商是兩位數(shù)或一位數(shù)、商里有0或沒有0）

　　估算

　　三位數(shù)除以兩位數(shù)的商是幾位數(shù)，商的最高位上可能是幾

　　解決實際問題

　　用除法計算的一步問題或兩步問題（分步解答）

　　四部分內(nèi)容是相互聯(lián)系、相互促進的。在安排上以筆算為主線，讓各部分內(nèi)容的教學交叉進行、有機結(jié)合。全單元內(nèi)容大致分三段編寫：第一段教學兩、三位數(shù)除以整十數(shù)，在這一段里著重讓學生體會筆算的方法，同時教學幾百幾十的數(shù)除以幾十和稍難些的兩位數(shù)乘或除以一位數(shù)等口算。第二段教學三位數(shù)除以非整十的兩位數(shù)，著重讓學生掌握最基本的試商方法。第三段著重教學調(diào)商，同時教學口算兩位數(shù)除以兩位數(shù)以及估計三位數(shù)除以兩位數(shù)商的最高位上可能是幾。

　　1? 教學除數(shù)是整十數(shù)的除法，以筆算方法為重點，由易到難，作了十分細致的安排；把口算、估算和筆算優(yōu)化組合、融為一體；注意知識的實際應(yīng)用。

　　除數(shù)是整十數(shù)的除法，先教學商是一位數(shù)的除法，然后教學商是兩位數(shù)的除法，充分體現(xiàn)計算法則的形成過程。在商是一位數(shù)的除法里，以最容易的整十數(shù)除以整十數(shù)為起點，逐步發(fā)展到非整十數(shù)除以整十數(shù)和三位數(shù)除以整十數(shù)。在商是兩位數(shù)的除法里，從商的個位上不是0發(fā)展到商的個位上是0，充分展開了學生認知的建構(gòu)過程。

　�。�1） 先口算或者先估算，然后教學豎式計算，有利于學生理解商的位置。

　　第1頁的例題第一次教學除數(shù)是兩位數(shù)的除法。教材先讓學生口算60÷２０，在知道商是３以后再用豎式計算。“試一試”中９６÷２０的被除數(shù)是非整十的兩位數(shù)，而且有余數(shù)，教材用填方框的形式輔助學生進行豎式計算。１５０÷３０是三位數(shù)除以整十數(shù)，讓學生獨立完成豎式計算。無論是例題還是“試一試”都把“商為什么要寫在個位上”作為主要的問題讓學生思考和討論，讓他們在本單元的學習中邁好第一步。由于筆算６０÷２０和９６÷２０、１５０÷３０時學生已經(jīng)知道商是幾，所以容易理解“要寫在商的個位上”的道理。

　　第３頁的例題在列出算式４２０÷３０以后，先估計商大約是多少，在知道商是十幾的基礎(chǔ)上教學豎式計算。學生知道了商是十幾的數(shù)，就有條件理解為什么先算豎式里的４２除以３０，“１”為什么要寫在商的十位上等問題。例題下面的“試一試”讓學生算一算、比一比 420÷40和 420÷5，這兩題的商分別是兩位數(shù)和一位數(shù)，除的過程和步驟也不相同，引導學生初步體會三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算方法。

　　體會三位數(shù)除以兩位數(shù)豎式計算的要點是“怎樣除”以及“商寫在哪里”，第3頁“在小組里說說，除數(shù)是整十數(shù)的除法可以怎樣算”是這一段除法學習的小結(jié)。通過對例題和“試一試”的回顧，初步總結(jié)三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算方法。在思考和交流中，學生自主構(gòu)建計算法則，既獲得數(shù)學知識，又發(fā)展了數(shù)學思考。

　�。�2） 發(fā)揮驗算的作用，促進學習方式的改善。

　　第1頁例題是幾十除以幾十，且沒有余數(shù)，教材完整呈現(xiàn)了豎式。“試一試”中一道題是幾十幾除以幾十且有余數(shù)，另一道題是幾百幾十除以幾十。教材讓學生在變式情境中應(yīng)用例題里學到的方法，并且在豎式計算后提示學生“驗算一下，看看算得對不對”。第3頁例題是第一次豎式計算商是兩位數(shù)的除法，教材在豎式里留出一半讓學生繼續(xù)算下去，也提出驗算的要求。這兩次驗算的意義不單是檢查豎式計算是否正確，更重要的是改善了學生的學習方式，降低了接受學習的比重，擴大自主探索和知識遷移的空間。在“嘗試—驗證”的過程中發(fā)展推理能力，學會學習。在遇到新的數(shù)學問題時，往往可以通過合情推理得出數(shù)學猜想，然后尋找證據(jù)，得出證明。

　　第2頁的第3題、第4頁的第3題和第5頁的第3題都要求先計算再驗算。學生通過驗算能體會乘、除法之間的關(guān)系，及時發(fā)現(xiàn)和糾正除法計算時的錯誤。

　　（3） 精心設(shè)計口算教學，努力提高學生的計算能力。

　　本單元教學的口算內(nèi)容比較多，教材有針對性地作了安排，便于學生充分利用已有的經(jīng)驗和能力，學習新的口算。① 幾十的數(shù)除以整十數(shù)（如60÷２０等）鼓勵學生獨立思考、交流算法，在算法多樣的基礎(chǔ)上引導從簡單的除法類推，并把這種算法向幾百幾十的數(shù)除以整十數(shù)（如１２０÷６０等）遷移。這種意圖在例題和“想想做做”里能清楚地看到。② 安排幾百幾十的數(shù)除以一位數(shù)與除以整十數(shù)的對比，幫助學生理清計算思路。第５頁第１題把２１０÷３和２１０÷３０編成一組，學生可以從前一題商７０、后一題商７體會這兩題在計算時的不同，從而進一步理解三位數(shù)除以兩位數(shù)的算法。③ 口算兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)除以一位數(shù)，從比較容易的帶出稍難些的。第５頁第５題里的１３×３，學生在三年級時已經(jīng)能口算。１３×５需要進位，比不進位的乘法稍難一些，是本單元教學的口算之一。教材讓學生先口算１３×３，再口算１３×５，引導學生把前一題的思路和方法遷移到后一題上，同時注意兩題在計算中的不同點，從而處理好不進位與進位的問題。除法的口算教學也作了類似的設(shè)計，24÷２，學生已經(jīng)能口算，３４÷２由于除的時候被除數(shù)十位上有余數(shù)，所以稍難一些，也是本單元教學的口算之一。教材讓學生先口算２４÷２，再口算３４÷２，調(diào)動起已有的口算與筆算經(jīng)驗，提高口算能力。

　　類似 96÷20、420÷50這樣的兩、三位數(shù)除以整十數(shù)，雖然教材都讓學生列豎式計算，沒有列入口算要求，但是，這些題的商實際上是通過口算得到的。而且，這也是筆算三位數(shù)除以非整十的兩位數(shù)時試商的重要基礎(chǔ)。教材中有許多這樣的除法題，如第5頁第2題“先說出各題的商是幾，再計算”，讓學生在交流中掌握求商的方法。

　�。�4） 用學到的除法解決實際問題。

　　在教學兩、三位數(shù)除以整十數(shù)的計算的同時，教材里安排了許多用除法解決的實際問題。大多數(shù)問題的數(shù)量關(guān)系和解答方法在第一學段已經(jīng)教學，學生完全有能力獨立解決。

　　第2頁第4題利用新學習的除法進行時、分、秒相鄰單位間的換算，這是以前沒有進行過的，要幫助學生掌握思考方法。如180分=？時，因為60分是1時，180分是3個60分（180÷60=3），所以180分等于3時。

　　第2頁第6題把73枚1元硬幣換成10元、20元紙幣。在認識人民幣時，學生根據(jù)人民幣的面值和生活經(jīng)驗進行過這樣的換幣練習�，F(xiàn)在再進行這樣的換幣，要聯(lián)系學習的除法計算73÷１０=7……3和73÷20=3……13進行數(shù)學化的思考。

　　第4頁第4題是學生第一次解答已知長方形的面積和長的數(shù)量，求寬是多少的實際問題。教材希望學生按自己的想法求出長方形的寬，比如像90×（４）=360這種思考也是好的。然后聯(lián)系乘除法的關(guān)系，列式360÷９０計算，體會“長方形的面積÷長=寬”這個數(shù)量關(guān)系。

　　有一點在教學時應(yīng)該注意： 本冊教材要求學生在解決實際問題時，用一句話回答問題。例題讓學生在答句中填數(shù)，練習時應(yīng)要求學生寫出答句。

　　2? 改進試商和調(diào)商的教學方法，促進學生逐漸形成計算技能。

　�。�1） 優(yōu)化試商的教材結(jié)構(gòu)，引導學生主動地試商。

　　第6頁的例題、“試一試”以及“想想做做”著重教學豎式計算三位數(shù)除以兩位數(shù)時的試商。試商歷來是除法教學的難點，過去往往采用學生被動接受的教學方式，把試商的方法講給學生聽，示范給學生看，逼著學生在模仿中學會試商。本單元教材優(yōu)化試商的教學過程和方法，分五步進行：第一步，讓學生按教材提示嘗試計算192÷32，初步體會試商方法。例題在列出算式后，告訴學生“32接近30，把32看作30來試商”。并在豎式中除數(shù)的上面寫出“30”，然后讓學生獨立完成192÷32的計算。在這一步的教學中要注意兩點：（1） 把除數(shù)32看成30試商的意思是，把192÷30的商作為192÷32的商進行計算；（2） 商“6”必須和除數(shù)32相乘，不能和30相乘。第二步，讓學生通過驗算證實這樣的試商方法是合理的、可行的。第三步是“試一試”，讓學生獨立計算192÷39，被除數(shù)192不變，除數(shù)從32變成39，引導學生主動地把39看成40試商，再次經(jīng)歷把除數(shù)看成最接近的整十數(shù)試商的過程，體會試商方法。第四步，讓學生回顧例題和“試一試”的試商，初步總結(jié)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法可以怎樣試商”。第五步，在“想想做做”里安排說試商方法的練習，促進方法的內(nèi)化。教材徹底改變了試商方法的灌輸式教學，通過必要的點撥和提出挑戰(zhàn)性問題，引導學生主動學習試商，這是編寫的亮點和創(chuàng)新。

　　第15頁“你知道嗎”介紹了一些其他試商方法，如“同頭無除商八、九”“除數(shù)折半商四、五”等。有條件的學生可以學習使用，作為“四舍五入試商方法”的補充，體會試商方法的多樣性和靈活性。但不是對全體學生的基本教學要求。

　　在練習二里加強兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算練習和估算練習，一方面能有效地提高除法計算的正確率，另一方面通過練習發(fā)展數(shù)感，為繼續(xù)教學調(diào)商作必要的準備。第6題“先說出商是幾位數(shù)，再計算”能促進學生進一步鞏固除法的計算法則。

　�。�2） 優(yōu)化調(diào)商的問題情境，引導學生主動進行調(diào)商。

　　如果試出的初商過大或過小都需要調(diào)商，調(diào)商作為試商的延續(xù)與發(fā)展，能有效地提高除法的計算能力。當被除數(shù)小于除數(shù)與初商的乘積時，則初商過大，應(yīng)該調(diào)小些；當余數(shù)大于或等于除數(shù)時，則初商過小，應(yīng)該調(diào)大些。教材沒有把這些知識機械地灌輸給學生，而是通過具體情境和現(xiàn)實問題，讓學生在解決問題過程中主動學習調(diào)商。學生在除數(shù)是一位數(shù)的除法中早已知道余數(shù)必須比除數(shù)��；他們在計算除法時，如果遇到商乘除數(shù)的積比被除數(shù)大，知道“不夠減”，這些都是教學調(diào)商可以利用的資源。

　　教材充分注意到調(diào)商是教學難點，把需要調(diào)商的兩種情況分別教學。先教學把過大的初商調(diào)小，再教學把過小的初商調(diào)大。教材都安排了例題和“想想做做”，并在練習三里進行調(diào)商的綜合練習。

　　教材第8、9頁的例題分別創(chuàng)設(shè)初商過大或初商過小的問題情境，激活學生已有的經(jīng)驗，通過“9乘34得306，272比306小怎么辦”以及余數(shù)是36，除數(shù)也是36，“商6對嗎”這些問題揭示新的認知沖突，放手讓學生解決新的矛盾，從中體會什么是調(diào)商、為什么要調(diào)商以及怎樣調(diào)商。

　　第10頁例題后面的“你能比較這兩題試商過程中的相同點和不同點嗎？”給學生很大的思考空間，他們可以從自身實際出發(fā)進行比較。如這兩題都把除數(shù)看成整十數(shù)試商，但34接近30、36接近40；這兩題都需要調(diào)商，但初商不恰當?shù)木唧w表現(xiàn)是不同的，調(diào)商的方向也不同……這些都要在充分的交流中相互補充、相互評價，逐漸深入和完善。

　　兩次“想想做做”都作了有層次的設(shè)計。先是根據(jù)豎式的試商情況說出準確的商，這是有關(guān)調(diào)商的專項練習，使學生對什么是初商過大、什么是初商過小有更清楚的認識。然后列舉一些計算除法經(jīng)常發(fā)生的錯誤，讓學生識別并改正，提醒學生防止這些錯誤。最后是完整地進行除法計算和解決實際問題，既要試商，又要調(diào)商，使學生掌握除法的計算技能。

　　練習三里設(shè)計了一些計算題組，都有可以進行比較的內(nèi)容。一是要不要調(diào)商的比較，如第1題每組的兩道題中，如果把除數(shù)都看作最接近的整十數(shù)試商，那么上面的一道題不需要調(diào)商，下面的一道題需要調(diào)商。如果在上面一題的基礎(chǔ)上看下面一題，就能直接得到適宜的商，簡化了調(diào)商的書寫過程。二是怎樣調(diào)商的比較，如第4題同組的兩道計算，分別出現(xiàn)需要調(diào)商的兩種情況。三是帶出新的口算內(nèi)容，如第6題從12×３＝３６得出３６÷３＝１２和３６÷１２＝３，其中的兩位數(shù)除以兩位數(shù)就是新教學的口算。

　　（３） 加強估算，促進計算技能的形成。

　　在教學試商和調(diào)商的同時，教材在練習里多次安排三位數(shù)除以兩位數(shù)的估算。大致有兩類估算題，一類是“說出商是幾位數(shù)”，如403÷81的商是一位數(shù)，899÷29的商是兩位數(shù)。這類估算是學生初步學會豎式計算之后進行的，通過判斷商的位數(shù)，促進學生更好地掌握三位數(shù)除以兩位數(shù)的算法。另一類估算是“估計商的最高位可能是幾”。如果三位數(shù)除以兩位數(shù)的商是一位數(shù)，那么這道除法題的商可能是幾；如果三位數(shù)除以兩位數(shù)的商是兩位數(shù)，那么這道除法題的商可能是幾十多。這類估算是教學了試商和調(diào)商后進行的，通過估算能促進學生掌握試商、調(diào)商的方法，并形成一些技巧。這兩類估算中，前一類估算是基本要求，應(yīng)力求全體學生都能正確地進行。后一類估算允許學生中有不同的思考，如第１１頁第３題中的108÷18，有些學生通過試商估計得數(shù)是5，有些學生考慮到需要調(diào)商說出得數(shù)是6。這些學生的估算都是正確的，不要強求估算得數(shù)完全一致。

　�。�4） 結(jié)合計算練習，滲透一些運算性質(zhì)。

　　第4頁第4題，在長方形地的面積360平方米不變的前提下，分別算出長是90米、60米、40米、30米或20米時，這塊地的寬。把長和寬對應(yīng)著有序地填在一張表格里，要求學生觀察表格有所發(fā)現(xiàn)。這里滲透了除法的性質(zhì)。

　　第5頁第6題通過填表和發(fā)現(xiàn)滲透了商不變的性質(zhì)。

　　第13頁第6題通過計算與比較，滲透了除法的另一個性質(zhì)。

　　教材設(shè)計這些內(nèi)容有三個目的： 一是提升計算時數(shù)學思考的品位。不但算出得數(shù)，還要仔細觀察和研究，從而對計算練習更有興趣，更專注地投入。二是可以用于解決實際問題。第4頁第4題發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，如果應(yīng)用到第5題，問題的解決將更簡便。三是為以后的學習作鋪墊。商不變性質(zhì)將在五年級深入地學習，除法性質(zhì)在本冊教科書的后面將應(yīng)用于簡便計算。

　　教學這些內(nèi)容要把握住“滲透”的要求，即要學生有所發(fā)現(xiàn)，有初步的感性認識，又不急于歸納成嚴密的數(shù)學結(jié)論。學生能用自己的語言說出大概的意思就可以了。