本單元教學兩位數乘一位數。兩位數乘一位數的積可能是兩位數，也可能是三位數，但都在千以內。而三位數乘一位數的積有可能超過1000，因此本單元只教學兩位數乘一位數，包括口算、筆算、估算和解決實際問題這四方面內容，具體見下表。

　　口算          幾十乘一位數；不進位的兩位數乘一位數

　　筆算          非整十的兩位數乘一位數

　　估算          兩位數乘一位數的積大約是多少

　　解決實際問題  與倍”有關的實際問題；用乘法和加（減）法解決的兩步計算實際問題

　　全單元內容分成五段編排。

　　第69~72頁教學幾十乘一位數的口算，筆算不需要進位的兩位數乘一位數。

　　第73~80頁教學“倍”的概念，解答求一個數是另一個數的幾倍和求一個數的幾倍是多少的實際問題。

　　第81~85頁教學個位向十位進位的兩位數乘一位數的筆算，解答兩步計算的實際問題。

　　第86~90頁教學連續(xù)進位的兩位數乘一位數的筆算，估算兩位數乘一位數的積大約是多少，解答兩步計算的實際問題。

　　第91~93頁單元復習。

　　1?讓學生在現實的情境中，通過自己解決問題感悟算法。

　　在學習本單元之前，學生初步認識了乘法的意義，掌握了乘法口訣，能口算表內乘法。教材充分注意“數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經驗基礎上”，為學生提供現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學習材料，通過教學內容引導學生主動地進行觀察、猜想、推理、建模、優(yōu)化等數學活動，從而理解算理，獲得算法。

　　（1） 幾十乘一位數是兩位數乘一位數中最容易的，也是最基礎的內容，進行一位數乘兩位數的豎式計算，必須能口算幾十乘一位數。第69頁例題中3頭大象運木材，每頭運20根，用圖畫呈現的實際問題能很清楚地顯示出求3頭大象一共運了多少根就是求3個20是多少，并引起學生對乘法的回憶。在列出算式20×３以后，形象直觀的問題情境又能讓每名學生都有自己的算法，或是把3個20連加得到60，或是從6堆直觀判斷一共運了60根，也會有學生通過2個十乘3得6個十來計算，或從2×3=6類推出20×3=60。教材預計絕大多數學生都能很快說出一共運了60根，但會有相當多的學生并不清楚自己是怎樣算的。所以，組織學生交流算法，一方面使學生仔細地想一想自己的算法，另一方面使全體學生都能理解后兩種算法。因為后兩種思考對繼續(xù)學習筆算兩位數乘一位數的影響很大。

　　學生從多種算法中選用比較好的方法需要一個過程。“試一試”20×8的積超過100，如果仍然進行同數連加或從一共幾堆想一共幾根會很麻煩，如果想2個十乘8或從2×8=16類推就很方便，這是教材為學生主動優(yōu)化算法創(chuàng)造的一次機會。第71頁“想想做做”第1題設計了三組口算題，每組的上面一題是表內乘法，下面一題是相應的幾十乘一位數。比較同組兩題間的聯(lián)系，從上面一題類推出下面一題的得數，是教材又一次引導學生優(yōu)化自己的算法。

　�。�2） 一位數乘兩位數豎式計算的教學也充分利用直觀情境圖啟發(fā)學生思考，第70頁例題特意把兩只猴各有的14個桃分裝在兩個籃子里，其中一籃放10個，另一籃放4個，而且2個放10個桃的籃子上下對齊，放4個桃的籃子也同樣擺放。這樣，學生很容易看出兩只猴一共有多少個桃，也容易理出自己的思路。例題分三步教學：第一步是看圖說得數、理思路。要舍得花時間讓學生整理、表達自己的思考： 先算2個10是20，再算2個4是8，然后把20和8合起來是28。教材重視整理、交流思路，為繼續(xù)教學豎式計算做準備。第二步是建立豎式的模型。把思考的步驟與過程用豎式的形式呈現。這樣，學生不僅學到了筆算方法，而且經歷了建立數學模型的過程，不是機械地接受豎式，而是有意義地建構。教師在這里的任務不是展示和講解豎式，而是和學生共同建構豎式，明晰豎式中每一步的計算內容。第三步是簡化、優(yōu)化豎式，教學豎式的一般寫法。這是在學生理解豎式的結構、計算步驟的基礎上進行的，在先算4乘2得8以后，再把10乘2得20的“2”寫在十位上，既表示它是20，又同時完成了20加8得28這步計算，使豎式計算既快又方便。不能讓學生誤解為這又是一種豎式，要充分體會是已有模型的進一步簡化、優(yōu)化。

　�。�3） 第71頁“試一試”讓學生計算3×21，這是他們第一次獨立進行兩位數乘一位數的筆算。在寫豎式的時候，把兩位數寫在上面，一位數寫在下面，就能應用例題里習得的算理和算法。教材還告訴學生“用再乘一遍的方法進行驗算”。這是因為學生尚未認識乘法交換律，也不會計算3×21這樣的豎式。讓學生再乘一遍，再次體會乘的過程，初步學會豎式的寫法、乘的順序以及積的定位。

　�。�4） 在能夠筆算的基礎上進行口算。本單元要求口算比較容易的兩位數乘一位數（每步乘都不需要進位的），教材讓學生在能夠筆算之后主動地口算。練習九第1題比一比、算一算三組題，每組的上面一題都是幾十乘一位數，如30×2，只要想3個十乘2得6個十，是60。下面兩道題都是不進位的兩位數乘一位數，如32×2，既要算30×2得60，也要算2×2得4，還要把60和4合成64。比出上面一題與下面兩題的相同處與不同處，就很自然地從筆算過渡到口算。

　　（5） 教學進位的豎式計算，利用直觀手段幫助學生理解進位的原理和方法。第81頁例題計算48×2，48個位上的8乘2得16，得數滿十要向十位進1。教材考慮到學生在加法中有進位的經驗，因此，鼓勵他們先擺小棒算一算，把16根小棒里的10根捆成1捆，和40×2的8捆合起來是9捆，從中領會進位的原理。然后在豎式上處理進位問題，詳細展開計算的步驟，突出16里的1個十正好和80的8個十對齊在十位上，顯示了個位滿十可以向十位進1。最后教學豎式的一般寫法，進一步濃縮思維過程、連貫計算步驟，使豎式計算更便于操作。學生初學進位的乘法，經常會在進位時算錯，教材示范了把個位向十位進的1記在十位上，既能體驗進位，又能減少計算錯誤。另外，例題教學個位滿十向十位進1，“想想做做”第1題發(fā)展到個位滿二十向十位進2，第2題里還有個位滿三十向十位進3，學生的進位能力在計算時逐步提高，最終形成概括的認識：個位滿幾十向十位進幾。

　　第86頁例題48×3要連續(xù)進位，教材寫出了個位上8乘3這一步計算，在積的個位上寫出了4，還把進的2記在十位上，接下去的計算讓學生完成。這樣安排的意圖有兩點：一是鼓勵學生聯(lián)系已有的進位知識和經驗，體會計算乘法時十位上滿幾十要向百位進幾；二是鼓勵學生主動解決新穎的問題，獲得積極的情感體驗。

　　2?讓學生聯(lián)系已有的計算經驗進行估算，發(fā)展估算意識。

　　《標準》指出要加強估算。不單因為估算在日常生活里應用廣泛，還因為估算是解決問題的有效手段與方法，能促進數學思考、發(fā)展智力。本單元里的乘法估算與筆算進位的教學結合在一起同時安排，并在練習和應用中逐步提升。

　�。�1） 在能夠筆算個位向十位進位的乘法后教學估算。第85頁第7題是本單元的第一次估算，在此之前，學生已經初步掌握了兩位數乘一位數的計算步驟，以及積的個位向十位進位的方法。題目指出“把兩位數看作整十數”，由于每個兩位數的個位上都是8或9，學生很容易看出各個兩位數分別最接近幾十，這就把兩位數乘一位數看成了幾十乘一位數，通過口算就能得出原來乘法題的積大約是幾十。教學這道題要注意兩點：一是讓學生獨立理解題意并主動計算，通過連線表達估算的結果；二是引導學生回顧估算的過程，突出估算的關鍵是把兩位數看作整十數，初步形成估算技能。

　�。�2） 在教學積的十位向百位進位前進行估算。第86頁例題48×3的十位上4乘3得12個十，要向百位進1。在筆算前先估算積大約是多少，學生能夠把48看作50，從50×3=150得到積大約是150。通過估算，感知兩位數乘一位數的積不都是兩位數，還可能是三位數，從而明白例題在豎式里積的十位、百位上都畫□的原因，并主動進行十位向百位的進位。筆算得到的積是144，與估算的結果150相互印證，說明筆算是正確的，估算是合理的。

　　第86頁“想想做做”第3題里的兩位數，有一個個位上是9，其他個位上都是1或2。這道題要體會怎樣把兩位數看作整十數。由于還沒有教學“四舍五入”的知識，所以只能憑兩位數的意義和已有的數感，把兩位數看成與它最接近的整十數。如59在50和60之間，接近60；52也在50和60之間，但接近50。

　�。�3） 應用估算解決實際問題。生活中有些實際問題往往不需要精確的結果，只要利用估算就能便捷地找到答案，這時的估算顯得特別有價值。如第87頁第5題，汽車的輛數69接近70，且比70小些，裝配這些汽車用的車輪個數應該比70×4的積280少一些，所以有280個輪子夠了。像這樣解題，不需要計算69×4，顯然估算是解決這個問題的有效策略，比筆算省力、省時。還有第89頁第4、5題，第91頁第4題等，能讓學生體會日常生活確實經常應用乘法估算，是培養(yǎng)估算意識的好素材。

　　3?讓學生經歷逐步抽象的過程，建立“倍”的概念，解決與“倍”有關的實際問題。

　　倍數關系是常用的數量關系，學生已經初步理解了乘法與除法的意義，能夠計算兩位數乘一位數以及表內除法，具備了認識“倍”的條件。“倍”是比較抽象的數學概念，從形象到抽象，先擺學具看出“倍”，再計算求得“倍”，逐漸形成“倍”的概念，是符合學生認知規(guī)律的教學安排。

　　本單元解決的與“倍”有關的實際問題包括求一個數是另一個數的幾倍、求一個數的幾倍是多少兩類。

　　（1） 以“幾個幾”為生長點，初步認識“倍”。

　　第73頁例題教學“倍”的意義，分三步進行。第一步對應著藍花擺黃花�；▔�里有2朵藍花，6朵黃花，把黃花像藍花那樣2朵2朵地擺，擺成3個2朵。2朵花圈一圈，黃花圈成3個圈，更清楚地凸現黃花有3個2朵。教材指出“黃花有3個2朵，黃花朵數是藍花的3倍”，讓學生聯(lián)系“幾個幾”首次感知“倍”的含義。第二步對應看藍花圈紅花。由于藍花是2朵，所以紅花要2朵2朵地圈。通過圈看到紅花有4個2朵，于是說紅花朵數是藍花的4倍。教材讓學生圈一圈、填一填，再次從“幾個幾”得出“是幾倍”，進一步體會“倍”的含義。第三步用除法計算紅花朵數是藍花的4倍，教材告訴學生“可以用除法計算”，還寫出了算式8÷2=4。這一步教學要注意三點：一是聯(lián)系上面圈的過程，理解為什么用除法計算。要讓學生明白把紅花2朵2朵地圈，就是把紅花2朵一份地平均分，所以求8朵里面有幾個2朵用除法計算。二是具體解釋算式8÷2=4的各部分的含義，“8”表示紅花有8朵，“2”表示把紅花2朵一份地平均分，“4”表示有這樣的4份。從而理解這個算式的數量關系。三是告訴學生得數“4”的后面不要寫“倍”，因為它不是單位名稱。

　　第74~76頁“想想做做”分四個層次安排，前兩題加強對“倍”的理解，是第一個層次。第1題從圖上看出紅帶子有5條綠帶子那么長，把紅帶子的長說成綠帶子的5倍。第2題根據第一行3根小棒，把第二行的小棒也3根3根地擺，先說出第二行小棒是幾個3根，再說出第二行小棒根數是第一行的幾倍。這兩題的練習重點要放在“幾個幾”到“幾倍”的推理上，用看到或擺出的“幾個幾”解釋“幾倍”。第二個層次是第3題，列式計算“是幾倍”。先在圖上連線，體會每幾個一份地平均分，推理得到“是幾倍”；再列式求得有關的倍數。這道題的練習重點是體會“幾里面有幾個幾”的含義，經歷從形象思維到抽象思維的過程，理解“求一個數是另一個數的幾倍”就是求“幾里面有幾個幾”。第三個層次是第4、6、7、8題，在初步建立了“倍”的概念，理解求一個數是另一個數的幾倍的含義和計算方法的基礎上，直接用除法解決問題，體會這是一種簡便而有效的方法。第四個層次是第9、10題，每道題里都給出三個條件，要解決兩個或多個問題，解答每個問題都要選用有關的條件，從而體會問題與條件的相關性，發(fā)展解決問題的思路，提高解決問題的能力。

　�。�2） 應用“倍”的概念，求一個數的幾倍是多少。

　　第77頁的例題實際應用“倍”的概念解決“求一個數的幾倍是多少”的問題。把“柳樹棵數是楊樹的3倍”轉化成“柳樹有3個5棵”是解題的關鍵。擺學具能幫助學生進行思考，在擺出5根小棒表示5棵楊樹以后，要想一想表示柳樹的小棒應該怎樣擺。只有把表示柳樹的小棒擺成3個5根，才是準確地表達了柳樹棵數是楊樹的3倍，才能看出柳樹有3個5棵，從而激活乘法概念，用3×5或5×3計算柳樹的棵數。

　　例題后的“想想做做”第1題仍然先擺學具，再列式計算。通過擺學具體會3個○的4倍、5個□的2倍的含義，進一步體會數量關系和計算方法。這樣，解答第2~5題就能直接用乘法計算了。教學這些題，要讓學生分析題目里關于倍的那個已知條件，把“是幾倍”轉化成“幾個幾”，對自己列出的算式作合理的解釋。

　�。�3） 利用題組，形成新的認知結構。

　　練習十里安排了六個題組，在鞏固新知識的同時，聯(lián)系舊知識，幫助學生調整原有的認知結構。第1題尋找與數學問題相應的算式，體會求一個數的幾倍是多少與求幾個幾是多少都是用乘法計算，因為求一個數的幾倍是多少就是求幾個幾是多少。第3題里的兩個問題都是書包價錢與文具盒價錢相比，前一個問題求40里面有幾個8，后一問題求40比8多多少。初步體會兩個數量的關系可以用“是幾倍”來描述，還可以用“相差幾”來描述。第4題分別求11的3倍是多少、11的5倍是多少，進一步體會求一個數的幾倍是多少可以用乘法計算。第5、6題把求一個數是另一個數的幾倍與求一個數的幾倍是多少兩種問題綜合在一起，都是最近教學的新知識。通過解題體會它們是不同的問題，因而數量關系和解法是不同的。第6題不僅為兩種問題選擇算法，還要選擇條件。第7題把求一個數的幾倍是多少與求比一個數多幾的數兩種問題綜合，也要從數量關系和計算方法上體會它們的不同。教學上面的題組，一般分兩步進行。先讓學生獨立思考并解答，再引導學生對題組里的問題進行比較，在求同或求異的過程中，逐漸形成新的認知結構。

　　4?改革兩步計算的實際問題的教學。

　　本單元教學兩步計算的實際問題。從過去的應用題到現在的解決實際問題，不是名稱上的變化，也不僅僅是呈現方式的變化，更是教學觀念和教學方法的變化。

　　（1） 首先是教學目標不同了。新課程把學生“解決簡單的實際問題”看作是他們進一步掌握和應用數學基礎知識的重要渠道，看作是他們體驗數學與生活的密切聯(lián)系、發(fā)展數學能力的重要載體。教學目標主要是這樣三條：

　�、� 培養(yǎng)學生從自己身邊的客觀環(huán)境中提取數學結構的能力。即學會用數學的視角觀察生活，用數學思維分析現象，用數學方法認識和解決問題，用數學語言和符號交流思想的意識和能力。

　�、� 促進學生理解和掌握常見的數量關系，體驗數量之間是相互影響、相互依存的。在開展合情推理的同時發(fā)展初步的演繹推理能力，形成解決問題的一些思路和基本策略，體會策略的多樣性。從而發(fā)展數學思考，增強思維的靈活性和創(chuàng)造性。

　�、� 使學生在解決日常生活或其他學科的具體問題的過程中，進一步理解運算的意義，掌握運算的方法和技巧。

　�。�2） 其次是教學內容的選擇與呈現方式不同了。新課程認為解決實際問題的教學內容要面向學生的現實生活，要跟上時代前進的步伐，到學生的家庭生活、學校生活、社會生活中尋找有意義的素材和問題。

　�、� 強調題材的現實性和趣味性。讓學生解決的問題是發(fā)生在他們身邊的，是經歷過的或能夠接受的，是感興趣并樂意研究的，是反映社會發(fā)展和先進科技的問題，學生從中體會生活里有大量需要用數學解決的問題。讓學生解決的問題還可以取材于自然、生物等學科，學生從中體會數學能為其他學科提供語言、思想和方法�，F實的題材體現了學習數學的意義，有趣的題材能吸引學生去研究。

　�、� 注重呈現形式多樣、活潑�，F實生活里的問題不都以文字敘述的形式呈現出來，更不會總是由他人提出并整理成應用題后再讓學生解答。以生活原型呈現能被學生接受，感覺到確實存在這些問題。以表格、圖畫、對話等形式呈現實際問題，讓學生多角度、多途徑地收集、整理和利用信息，能實實在在地提高學生的能力。

　�。�3） 關鍵是改革教學方法。解決實際問題的教學，不單要算出問題的答案，還要讓學生通過解決問題學會發(fā)現問題，初步形成研究問題的思路，具有解決問題的基本策略。解決實際問題的教學不應是教師展示預設的思路和算法，不應是學生單純地模仿與記憶，而是充分利用一切教學資源，師生共同參與、平等對話、動態(tài)生成、反思體驗的過程。在當前的教學中，有兩個環(huán)節(jié)需要加強：

　�、� 留出充分的時間進入情境。解決問題的第一步是全面、準確地理解問題，教材以現實情境呈現問題，要引導學生觀察情境、了解情境、熟悉情境，從中明白要解決的問題，收集有用的教學材料。要讓學生仔細地看，充分地講，把圖畫、對話、表格里的數學信息用自己的語言大膽地說出來。要指導學生把收集到的信息分一分、理一理，按事情發(fā)生、發(fā)展的線索把問題說清楚，說完整，說準確。學生通過進入情境、收集和整理信息，不僅能理解題意，還能聯(lián)系已有的經驗，設計解題步驟，找到解題方法。

　　第82頁例題首次教學兩步計算的實際問題，解決這道題要從左往右順次利用已知條件。圖畫呈現了兩只猴采桃的情境，如果順次整理條件： 大猴采了3筐，每筐12個；小猴采了6個。學生就能看到大猴采的個數沒有直接告訴我們，小猴采的個數已經知道。因此，先算大猴采了多少個，再算兩只猴一共采了多少個。教學這道例題，要讓學生體會理解題意是十分重要的，初步學習順著實際問題的表述，邊整理條件邊思考，并照這樣去解答“想想做做”里的問題。練習十一第8題從一個數的幾倍是多少帶出“比一個數的幾倍多幾”的實際問題，幫助學生理解“2倍多4個”里有“2倍”與“多4個”兩個數量關系，要先求出排球個數的2倍是幾個，再求比排球個數的2倍多4個是幾個。同樣，“幾倍少幾”是一個數的幾倍是多少與求比一個數少幾的數兩個數量關系的順次組合。

　　第87頁例題的特點是先利用右邊的兩個條件，算出吃了多少個桃。這是與上一道例題的不同處，也是解題思路的一次發(fā)展。先算什么？仍然通過整理已知條件、充分理解題意才能想到。這道題讓學生繼續(xù)體會理解題意的重要，學習從已知條件思考先算的數量。

　　另外，這兩道例題都寫出了答句。這就表示，從教學兩步計算的實際問題起，對學生提出寫答句的要求。

　�、� 留出充分的時間進行交流、反思、體驗。學生獨立解決實際問題，往往是在生活經驗或直覺的支持下進行的。他們雖然把問題解決了，但是對解決問題的過程與方法缺乏有意識的體驗。教材編寫徹底擺脫了“模仿例題、解答習題”的模式，通過一道例題帶出一片兩步計算的問題，從例題到習題有明顯的變化和跨度。因此，學生在例題中的收獲不能局限于這道（類）題怎樣解答。要學習如何組合信息，實現已知向未知的推理；如何根據問題恰當利用條件，規(guī)劃解決問題的步驟。過去應用題教學十分突出綜合法思路和分析法思路，現在還要不要這些思路？怎樣看待這些思路？

　　綜合法、分析法思路是人們在長期解決實際問題的過程中逐步形成的，具有并善于運用這些思路對分析問題非常有益。數學教學發(fā)展學生的數學思考，也包括形成這些思路。但是，過去應用題解題思路的教學，經常是教材和教師把思路擺出來，通過講解、提問等手段“逼”著學生按照既定的思路走，在反復的機械訓練中形成思考模式。學生在形成思路的過程中十分被動，甚至是痛苦的。踏進思路的學生學會了解答應用題，獲得了高分；未能踏進思路的學生則不會順利解答�，F在，要改變解題思路的教學。首先，形成思路的基礎是學生已有的經驗，不是在零起點上接受思路。其次，形成思路的方法是回顧解決問題的過程，體會其中的思考提煉出思路。思路是在學生內部萌發(fā)和生成的，不是外界灌輸的。第三，思路不是單一的，是靈活的，富有個性的。解決同一個問題應該允許學生間有不同的思路，要尊重、鼓勵思路多樣。第四，教學思路是讓學生學會思考，不是把哪些思路、各有什么特點作為知識講授，也不必出現思路的名稱。

　　現在解決問題的教學過程是：進入情境收集、整理信息—學生憑已有經驗獨立解題—反思解題過程提煉思路。要把解題的步驟與方法作為對象，在再認識的過程中形成思路。如第82頁例題，在解答以后可以讓學生討論下面幾個問題： 這道題分幾步解答的？先算了什么？為什么先算大猴采了多少個？是利用哪兩個條件計算的？這樣，學生就初步認識了兩步計算的問題，體驗了解題的思路，感受了第一步計算的重要。再如第87頁例題，解答以后還可以討論上面的那幾個問題，讓學生知道第一步計算有時利用題目的前兩個條件，有時利用題目的后兩個條件。又如第87頁“試一試”，有的學生會說：第一天吃了9個，第二天吃了12個，就知道兩天一共吃了21個。有的學生會說： 求還剩幾個，先算吃了多少個。有的學生會說： 原來有42個，第一天吃了9個，還剩33個；第二天吃了12個，還剩21個。在交流中，體會了解題思路的多樣性�？傊�，組織學生圍繞剛才是怎樣理解題意的、自己是怎樣想的，進行交流、反思、評價，從而體會整理信息不是羅列條件和問題，還要發(fā)現條件之間的聯(lián)系，研究條件與問題間的關系，要從中再生出新的、有用的信息，就是教學期望的思路。