本單元教學(xué)20以內(nèi)的退位減法，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)計(jì)算的同時(shí)進(jìn)一步理解減法的意義。教材分十幾減9，十幾減8、7，十幾減6、5、4、3、2，單元復(fù)習(xí)四部分。
1? 教學(xué)十幾減9，讓學(xué)生經(jīng)歷探索算法的過程。
學(xué)生經(jīng)過20以內(nèi)進(jìn)位加法的學(xué)習(xí)，不但掌握了這些加法的計(jì)算方法，而且積累了通過實(shí)物操作探索算法的經(jīng)驗(yàn)，這就為主動(dòng)學(xué)習(xí)退位減法創(chuàng)造了條件。教材把十幾減9的教學(xué)設(shè)計(jì)成四個(gè)層次。
(1) 例題和“想想做做”第1題通過操作進(jìn)行計(jì)算，教學(xué)的重點(diǎn)不是算出得數(shù)，而是計(jì)算的過程與方法。例題教學(xué)１３－９，學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)的問題情境列出減法算式后，由于首次接觸退位減法，很自然地會(huì)進(jìn)行從13個(gè)桃里減去9個(gè)的操作，而且減去9個(gè)桃的過程與方法不盡相同。因此，學(xué)生的多樣算法是客觀存在的。教材營(yíng)造主動(dòng)學(xué)習(xí)的氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生按自己的思考進(jìn)行操作并交流方法。教學(xué)時(shí)應(yīng)著重幫助學(xué)生理清操作的步驟。如，先在盒子里減去9個(gè)，再把剩下的1個(gè)與盒子外面的3個(gè)合起來。又如，從12根小棒里先減去2根，再減去7根。組織學(xué)生相互交流，理解同伴的方法，體會(huì)解決問題
策略的多樣性。
在計(jì)算退位減法的方法中，“算減想加”是一種很好的方法。因?yàn)樗饶芡癸@出減法的意義，很快算出退位減法的差，又能促進(jìn)學(xué)生更好地掌握進(jìn)位加法。但是學(xué)生借助操作實(shí)物進(jìn)行計(jì)算，一般不會(huì)用加法算減法。因此，教材通過大卡通提出這種算法，并聯(lián)系直觀圖示幫助學(xué)生理解。
(2) “想想做做”第2、3題引導(dǎo)學(xué)生“算減想加”。十幾減9的退位減法一共有8道題，例題和“想想做做”第1題教學(xué)其中的3道題，另外5道題安排在“想想做做”第2、3題里教學(xué)。在計(jì)算后5道題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生“算減想加”，先是看圖思考： 9塊和(6)塊合起來是15塊，15塊去掉9塊剩下6塊。然后是看算式思考： 9＋（２）＝１１，�。保保梗剑�。教學(xué)時(shí)既要引導(dǎo)學(xué)生“算減想加”，又不能勉強(qiáng)全體學(xué)生都用這種算法。如果部分學(xué)生喜歡其他方法也是允許的。
(3) “想想做做”第4題通過口算練習(xí)初步掌握十幾減9，教材把10－９、19－９與8道退位減法題集中在一起，不僅聯(lián)系了舊知，還能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)退位減法的特點(diǎn)和算法。這道題可以反復(fù)使用，暫時(shí)不要對(duì)學(xué)生提出計(jì)算速度方面的要求，而要關(guān)注計(jì)算的思路、方法和結(jié)果是否正確�？梢猿槌錾贁�(shù)幾題，要求學(xué)生說說計(jì)算時(shí)的思考。
(4) “想想做做”第5題整理十幾減9，按被減數(shù)從小到大的順序排列這些算式，學(xué)生從中會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。如相鄰算式的變化，各道題的差與被減數(shù)個(gè)位上數(shù)的聯(lián)系等。這些發(fā)現(xiàn)滲透了函數(shù)思想，擴(kuò)展了計(jì)算思路與方法，有助學(xué)生正確計(jì)算十幾減9的得數(shù)。
練習(xí)一是配合十幾減9安排的。第1題利用情境圖重溫減法的意義和十幾減9的算法，第2～5題進(jìn)行口算練習(xí)。教材避免讓學(xué)生進(jìn)行枯燥的練習(xí)，盡力提高各道題的練習(xí)價(jià)值，幫助學(xué)生獲得更多的體驗(yàn)。第2題按被減數(shù)是單數(shù)且從小到大的順序和被減數(shù)是雙數(shù)且從大到小的順序分別排列8道減法算式，學(xué)生在練習(xí)中會(huì)有新的感受。第3題以順利跳過每個(gè)樹樁的情境激勵(lì)學(xué)生認(rèn)真計(jì)算，培養(yǎng)良好的計(jì)算心理。第4題檢測(cè)和反饋計(jì)算情況，讓師生了解這部分知識(shí)的教學(xué)效果。第5題在加減兩步計(jì)算中綜合練習(xí)退位減法和進(jìn)位加法，提高計(jì)算能力。
2? 教學(xué)十幾減8、7，加強(qiáng)算法的抽象思考。
十幾減8、7是在十幾減9的基礎(chǔ)上教學(xué)的。十幾減9較多地借助實(shí)物操作或依靠操作表象進(jìn)行計(jì)算，十幾減8、7則把實(shí)物操作活動(dòng)抽象成數(shù)的計(jì)算活動(dòng)，從而使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握退位減法。十幾減8的退位減法有7道題，十幾減7的退位減有6道題，這些題分別安排在例題、“試一試”和“想想做做”第1～3題里教學(xué)。
(1) 遵循規(guī)律，組織抽象思考。
學(xué)生學(xué)會(huì)抽象思考的一般過程是： 實(shí)物操作→抽象成數(shù)的運(yùn)算→根據(jù)數(shù)的運(yùn)算再思考→應(yīng)用到其他計(jì)算上。
第5頁(yè)例題教學(xué)15－８，先讓學(xué)生操作實(shí)物，把十幾減9的操作方法應(yīng)用于十幾減8，為開展抽象思維構(gòu)筑平臺(tái)。教材引導(dǎo)學(xué)生用小棒代替喇叭，既是一種學(xué)習(xí)策略的提示，也便于開展操作活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)算法多樣化。
把操作小棒抽象成數(shù)的有序運(yùn)算是例題的教學(xué)重點(diǎn)。“破十減”和“平十減”都要分兩步計(jì)算，因?yàn)橄鄳?yīng)的操作是分兩步進(jìn)行的。如從15根小棒中拿掉8根，可以先拿掉5根，再拿掉3根。因此，15－８可以先算15－５＝１０，再算1０－３＝７。教材引導(dǎo)學(xué)生看著小棒圖反思操作活動(dòng)，經(jīng)歷抽象成數(shù)的運(yùn)算的過程，在學(xué)會(huì)計(jì)算的同時(shí)發(fā)展思維能力。讓學(xué)生在小組或班級(jí)里反復(fù)說說15－８的計(jì)算方法，有助于他們理解算理、掌握算法。
“試一試”里的兩道題，教材沒有提供形象思維的支撐材料，也不希望學(xué)生通過學(xué)具操作得出結(jié)果，而是鼓勵(lì)學(xué)生能舉一反三，用例題中獲得的方法計(jì)算其他退位減法的題。
教材允許學(xué)生選擇喜歡的算法，并通過交流加強(qiáng)對(duì)算法的體驗(yàn)。“想想做做”第1題雖然在圖上圈一圈就能看出得數(shù)，但仍然要求學(xué)生算一算，再次經(jīng)歷把操作實(shí)物的活動(dòng)抽象成數(shù)的運(yùn)算的過程，更好地體驗(yàn)算法。
(2) 進(jìn)一步引導(dǎo)“算減想加”。
在十幾減9的時(shí)候，曾經(jīng)教學(xué)了利用9加幾計(jì)算十幾減9。由于初步教學(xué)這種算法，許多學(xué)生還不習(xí)慣使用。在十幾減8、7時(shí)再次教學(xué)“算減想加”，希望更多的學(xué)生學(xué)會(huì)并喜歡這種方法。“想想做做”第2～5題把“算減想加”的教學(xué)設(shè)計(jì)成三個(gè)層次： 首先是直觀引導(dǎo)下的思考，圖中顯示了8和幾合成14，那么14減8就等于幾；接著把8加幾的進(jìn)位加和相應(yīng)的十幾減8，7加幾的進(jìn)位加和相應(yīng)的十幾減7編成題組，讓學(xué)生先算加法的和，再算減法的差，體會(huì)利用加法能得到減法的結(jié)果，并感受這種算法的簡(jiǎn)捷；最后讓學(xué)生用喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算。由于學(xué)生在前兩個(gè)層次里不僅學(xué)會(huì)了“算減想加”，而且對(duì)這種算法產(chǎn)生了興趣，因此，要鼓勵(lì)學(xué)生自覺運(yùn)用這種方法進(jìn)行計(jì)算。
練習(xí)二通過第1題和第8題繼續(xù)加強(qiáng)“算減想加”的引導(dǎo)。第1題讓學(xué)生體會(huì)只要說出進(jìn)位加法里的一個(gè)加數(shù)是幾，就算出了相應(yīng)的退位減法的得數(shù)是幾。第8題讓學(xué)生感受加減法的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)一道進(jìn)位加法的題能算出兩道相關(guān)的退位減法題的差。通過這樣的安排，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握“算減想加”的方法。
3? 教學(xué)十幾減6、5、4、3、2的退位減法，更尊重學(xué)生的算法選擇。
經(jīng)過十幾減9、8、7的教學(xué)，學(xué)生基本形成并掌握了自己喜歡的方法。退位減法的教學(xué)要求是學(xué)生能夠正確、迅速地說出十幾減幾的差，只要算得對(duì)、算得快，使用哪種算法都可以。因此，教學(xué)十幾減6、5、4、3、2時(shí)，教材給學(xué)生提供了比較大的獨(dú)立計(jì)算的空間。第9頁(yè)例題僅出現(xiàn)11－５和11－６兩道算式，不規(guī)定必須使用某種算法，讓他們自主選擇算法。
例題、“想想做做”第1、2題以及練習(xí)三第1題，都把兩道有聯(lián)系的減法算式編在一起，用同一道進(jìn)位加就能得出兩道退位減的結(jié)果。這樣的安排能引導(dǎo)大多數(shù)學(xué)生自覺地“算減想加”。
4? 通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生更好地掌握20以內(nèi)的退位減法。
單元復(fù)習(xí)第2～4題引導(dǎo)學(xué)生整理本單元教學(xué)的退位減法，有層次地安排了五項(xiàng)活動(dòng)。
(1) 列出減法表。
第2題的減法表的左邊第一豎排依次寫出了十幾減9退位減的所有算式，其他豎排里寫出了部分減法算式。教材先引導(dǎo)學(xué)生豎著看表格，發(fā)現(xiàn)各個(gè)豎排里從上到下依次排列11減幾、12減幾……的算式。了解表格的結(jié)構(gòu)以后，再讓學(xué)生在空格里填寫其他減法算式。通過整理減法表，回顧了本單元教學(xué)的全部計(jì)算題。
(2) 繼續(xù)研究減法表，發(fā)現(xiàn)更多的規(guī)律。
教材引導(dǎo)學(xué)生橫著看減法表，發(fā)現(xiàn)從上往下每個(gè)橫排依次是11減幾、12減幾……18減幾的算式；在同一橫行里，減號(hào)后面的數(shù)從左往右依次大1，算式的得數(shù)依次小1。教材還要求學(xué)生斜著看減法表，發(fā)現(xiàn)同一斜行里的減法算式得數(shù)相同，如12－９和11－８的得數(shù)都是3；斜著看還能發(fā)現(xiàn)得數(shù)是2的算式只有一道，得數(shù)是3的算式有兩道……得數(shù)是9的算式有八道。隨著規(guī)律陸續(xù)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生將進(jìn)一步熟悉學(xué)過的退位減法，并有結(jié)構(gòu)地保存在記憶中。
(3) 尋找有聯(lián)系的算式。
第3題以13－６和13－７為例，引導(dǎo)學(xué)生先尋找它們的聯(lián)系，看出在計(jì)算時(shí)用的是同一道進(jìn)位加法。然后編出像這樣有聯(lián)系的幾組算式，進(jìn)一步加強(qiáng)“算減想加”的計(jì)算思路。
(4) 在減法表上進(jìn)行口算練習(xí)。
第3題還讓學(xué)生從減法表中任意選算式、說得數(shù)，為學(xué)生提供了簡(jiǎn)便易行且高效率的練習(xí)活動(dòng)。這道題可以在班級(jí)、小組或者同桌間進(jìn)行練習(xí)，也可以讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行練習(xí)，增加練習(xí)的容量。這一練習(xí)對(duì)大多數(shù)學(xué)生的要求是直接說出得數(shù)，不必詳細(xì)地說出思考過程。對(duì)少數(shù)尚有困難的學(xué)生，一方面要加強(qiáng)算法指導(dǎo)，讓他們用自己喜歡的方法算，也可以利用其他算式進(jìn)行推算；另一方面應(yīng)要求他們努力記住這些題的得數(shù)。
(5) 寫出得數(shù)相同的算式。
第4題寫出與12－６或16－８得數(shù)相同的其他減法算式，這是在熟練口算退位減法和發(fā)現(xiàn)減法表里斜行規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這道題對(duì)學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性，要經(jīng)歷算式到得數(shù)、得數(shù)到算式的思考過程。雖然思維難度大了，但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)熟練掌握口算退位減法是很有好處的。
5? 結(jié)合計(jì)算教學(xué)，進(jìn)一步體會(huì)減法的意義。
學(xué)生在一年級(jí)(上冊(cè))教材里已經(jīng)知道，從總數(shù)里去掉一些，求剩下多少的問題可以用減法計(jì)算。本單元通過解決實(shí)際問題幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)減法是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。如第9頁(yè)例題，11個(gè)蘑菇減去一種蘑菇的個(gè)數(shù)就得到另一種蘑菇的個(gè)數(shù)。又如第9頁(yè)“想想做做”第1題，排球(或足球)的總個(gè)數(shù)減去虛線一邊的個(gè)數(shù)，就得到虛線另一邊的個(gè)數(shù)。這樣的數(shù)量關(guān)系還有第10頁(yè)第5題、第12頁(yè)第5題、第15頁(yè)第10題等。教學(xué)這些題，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際問題理解數(shù)量關(guān)系，比較相同和不同，初步獲得對(duì)減法意義的新體驗(yàn)。
