在浙江省平陽縣一個鄉(xiāng)下地方長大，屬浙江省蒼南縣平等鄉(xiāng)。那時候平陽縣很落后，全縣沒有初級中學(xué)，小學(xué)也不多。楊忠道在當(dāng)?shù)匾凰�私立初小就讀到四年級。上五年級時，學(xué)校在離家五里以外的地方。高小時，楊忠道開始住校，到周末回家。

　　楊忠道上的初中在別的縣里，離開家約一百四十里。從家去學(xué)校須換舟車近十次，得花十五小時。

　　上四年級時，數(shù)學(xué)教師黃仲迪先生利用邏輯方法，討論雞兔同籠的問題，激發(fā)起他對數(shù)學(xué)的興趣。

　　由于家境貧困，楊忠道初中畢業(yè)后沒有考高中，而是在當(dāng)?shù)爻跣〗潭�年級，用自己賺來的錢先上高中。因為失過學(xué)，楊忠道更成熟，也更能感受到求學(xué)機(jī)會的可貴，所以在高中三年成績總在班上前三名，因此公費(fèi)完成高中學(xué)業(yè)。讀高中時他的數(shù)理化都不錯，以數(shù)學(xué)被老師及同學(xué)們認(rèn)為最出色。

　　在艱苦的生活條件下，父親鼓勵楊忠道念工科。當(dāng)時楊忠道很喜歡數(shù)學(xué)，也是理化的好學(xué)生，于是去向數(shù)學(xué)教師陳仲武先生請教。他沒有猶豫的說：“你當(dāng)然去念數(shù)學(xué)，如果連你也不去念，還有什么人該去念呢?”憑仲武先生這一句話，楊忠道開始了自己的數(shù)學(xué)之路。

　　那時候平陽縣的教育雖然很落后，但是出了兩位數(shù)學(xué)家。第一位是姜立夫教授，他于1919年獲得美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，是中央研究院數(shù)學(xué)研究所第一任所長。第二位是蘇步青教授，他于1931年獲得日本東北帝大數(shù)學(xué)博士學(xué)位，是臺灣大學(xué)理學(xué)院第一任院長。兩人都是中央研究院第一屆的院士。楊忠道從小就聽過他們的大名，但到四十年代才認(rèn)識他們。

　　高中畢業(yè)會考，楊忠道的成績，可以保送進(jìn)國立大學(xué)就讀。但他決定進(jìn)浙江大學(xué)，從蘇步青先生學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)。

　　當(dāng)時，浙大數(shù)學(xué)系在貴州省湄潭縣，步青先生是系主任。那時候系里沒有職員，系主任必須總管系里大小事務(wù)。步青先生對學(xué)生親如子女，照顧得很周到。楊忠道讀過的課程，一年級時有微積分和微分方程，二年級時有高等微積分、級數(shù)概論、立體解析幾何及選修的數(shù)論和偏微分方程，三年級時有綜合幾何、近世代數(shù)和復(fù)變量函數(shù)，四年級時有微分幾何、實變量函數(shù)和數(shù)學(xué)研究。在浙大楊忠道沒有學(xué)習(xí)過泛函分析、拓樸學(xué)，原因是沒有教師能教授這兩門課。

　　在大學(xué)四年中，楊忠道的數(shù)學(xué)課的成績沒有低于九十分者，每學(xué)期的總平均都高過九十分。他讓步青先生驚訝的不是這些高分?jǐn)?shù)，而是在二年級讀理論力學(xué)時得九十分。理論力學(xué)是數(shù)學(xué)系學(xué)生的必修課程，但可待至三四年級時去讀。這是一門出名難讀的課程，數(shù)學(xué)系好學(xué)生去讀時，有時也很困難，甚至不及格須補(bǔ)考，使數(shù)學(xué)系很不滿意。怪不得步青先生見到他的高分時，笑著對他說：“數(shù)學(xué)系多年來的怨氣，給你一下子出光了。”事實上物理系學(xué)生讀這門課同樣有困難，和楊忠道一起讀理論力學(xué)的同學(xué)有十多人，及格只有五人。

　　上三年級的綜合幾何課是步青先生親授。他鼓勵學(xué)生閱讀課外參考書籍，楊忠道讀了一本的德文版射影幾何。并被指派義務(wù)替數(shù)學(xué)系管理圖書雜志的工作。因此上四年級時，楊忠道自己找題目完成一篇論文。后來，該篇論文在美國發(fā)表（《Duke J. of Math.》，1947 ）。

　　大學(xué)畢業(yè)后，楊忠道留校，任助教。兩年中，找題目作論文，除在國內(nèi)發(fā)表的外，又有兩篇分別在美國數(shù)學(xué)雜志和阿根廷數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表。1947年起政局相當(dāng)混亂，楊忠道征得步青先生的同意，于1948年夏天，去中央研究院數(shù)學(xué)研究所，從代所長陳省身教授學(xué)習(xí)代數(shù)拓樸。目的是希望學(xué)到新知識后，再回浙大數(shù)學(xué)系。

　　沒有料到，之后時局急轉(zhuǎn)直下，數(shù)學(xué)研究所的研究活動完全停頓，教育部發(fā)表歷史語言研究所博斯年所長將繼任臺灣大學(xué)校長，于是他提議將中央研究院遷往臺灣。最后決定搬遷只歷史語言研究所和數(shù)學(xué)研究所，而且只準(zhǔn)許部份人員去臺灣，其中包括楊忠道。

　　到了臺灣后，楊忠道與其他三位數(shù)學(xué)所單身人員，暫居楊梅鎮(zhèn)的一所倉庫里。后來他在師院附中（即后來的師大附中）執(zhí)教一學(xué)期。1949年夏天，楊忠道正式在臺大數(shù)學(xué)系兼任講師。1949至1950年，他教授土木系微積分和機(jī)械系的微分方程。

　　1950年，王、胡兩先生幫助楊忠道獲得Teaching Fellowship，去美國Tulane University （Louisiana）讀博士學(xué)位，旅費(fèi)由中央研究院給。

　　初到美國時，楊忠道英語不好，羞于開口。在十多位數(shù)學(xué)系的研究生中，他是唯一的非美國人，所以大家對他都很照顧。第一學(xué)期楊忠道選了四門數(shù)學(xué)課及一門閱讀報告。其中一位授課老師是 A.D. Wallace 教授，也是他博士論文的指導(dǎo)教授，其教課的方法是 R.L. Moore 創(chuàng)造的，將課程內(nèi)容分做許多小命題，預(yù)先發(fā)給學(xué)生。上課時他要學(xué)生上臺去證明，他自己坐在臺下聽。一個學(xué)生沒完成時叫第二個上去，一個小時沒有完成就留到下一小時再繼續(xù)，他自己絕不幫忙。楊忠道的英語雖然不好，在他的課中表現(xiàn)得不錯，所以一開始就給他一個好印象。他對學(xué)生們很友善，常常在課余時到研究生的辦公室，談?wù)剶?shù)學(xué)，也講笑話。見到楊忠道的時候，總要提出或大或小的數(shù)學(xué)問題，囑楊忠道多想想。第二個學(xué)期一開始，他囑揚(yáng)去讀法國數(shù)學(xué)家H. Cartan 在哈佛大學(xué)教授代數(shù)拓樸的講義。

　　Cartan講義中一個主要成果是“For compact  Hausdorff spaces， certain two cohomology theories are equivalent”在 Wallace 教授的課程中，楊忠道學(xué)到了fully normal spaces的概念。經(jīng)過幾個星期的思考，楊忠道覺得 Cartan講義中的成果可以被擴(kuò)充到 fully normal spaces。當(dāng)他向Wallace教授提起這一發(fā)現(xiàn)時，Wallace教授十分驚訝，于是抽空和他討論其構(gòu)想。幾星期后這位教授逐漸相信他的構(gòu)想很可能是對的，可以作為他的博士論文。

　　Tulane University是美國南方一所好大學(xué)，在全美為二三流學(xué)校，數(shù)學(xué)系在楊忠道之前只出過不到十位的博士，于是Wallace教授通過系主任請研究院給他一個例外待遇。得博士學(xué)位照慣例必須修滿二十個學(xué)分，但Wallace教授覺得為他，為數(shù)學(xué)系，反不如早點給他博士學(xué)位，而且推薦他去研究活動多的地方，求進(jìn)一步的發(fā)展，所以系里特許他第二學(xué)期不選課，專心書寫博士論文。