某鎮(zhèn)的教堂所唱的贊美詩久負盛名,他們也竭盡所能地來維護這項榮譽。每次做禮拜時,管風(fēng)琴師的妻子會將一組號碼牌掛在唱詩板上,這樣參加聚會的人都可以一目了然,知道下面要唱的是哪一首贊美詩。
但用了許多年之后,號碼牌由于磨損而變得很不雅觀。到最后甚至沒有足夠的號碼牌來顯示牧師所挑選的贊美詩,因此管風(fēng)琴師威脅著要辭職。
教堂的管理委員會于是召開緊急會議,會上他們同意訂制一組新的號碼牌。他們估計唱詩板上有15個位置,每個位置需要10張不同數(shù)字的號碼牌,所以總共需要150張?zhí)柎a牌,可是他們負擔(dān)不起這筆花費。然而,管風(fēng)琴師的妻子卻說,依照她的經(jīng)驗,6可以當(dāng)作9,只要上下顛倒就可以了,而且不同的數(shù)字可以寫在號碼牌的兩面。她相當(dāng)自信地表示,她可以設(shè)計出一組不到100張的號碼牌,就足以將教堂詩集里984首贊美詩中的任何5首的號碼掛在唱詩板上。為了滿足這個要求,最少需要幾張?zhí)柎a牌?
分析與解答
只需要51張?zhí)柎a牌。
因為可能會有人挑選下面5首贊美詩:
966 699 696 669666
所以6(9)這個數(shù)字必須出現(xiàn)在15張不同的號碼牌上。
因為可能會有人挑選類似下面5首贊美詩:
888 881 882 883884
因此8、7、5、4、3、2、1所有的數(shù)字都必須出現(xiàn)在11張不同的號碼牌上。
0這個數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)最多的情形是在有人挑選類似下面5首贊美詩時:
100 200 300 400 500
因此0必須出現(xiàn)在10張不同的號碼牌上。
這樣總共需要102張?zhí)柎a牌,但是經(jīng)過仔細的配對,這些數(shù)字可以寫在51張?zhí)柎a牌的兩面,并且符合所有的要求。答案如下:
各2張 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,7)(6,8)
1張 (6,0)
4張 (0,8)
5張 (8,7)
5張 (7,5)
5張 (5,4)
4張 (4,3)
5張 (3,2)
4張 (2,1)
5張 (1,0)