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賽車的輪子

2009-06-20 18:57:53     下載試卷     標(biāo)簽:賽車

  教學(xué)目標(biāo):

  1、能熟練根據(jù)圓周長公式解決有關(guān)孤長的計算問題。

  2、通過對不同彎道場地賽車走一圈路程的計算結(jié)果歸納發(fā)現(xiàn)兩個輪子所走路程差的規(guī)律。

  教學(xué)過程:

  茫茫大雪中,一汽車急駛而過,身后留下兩道車輪的痕跡,賽車在賽道上比賽,兩個輪子留下的痕跡又有怎樣的關(guān)系呢?帶著這個問題,我們來學(xué)習(xí)《賽車的輪子》。

  新授:

  例1:某賽車左右輪子的距離為2米,因此當(dāng)車子轉(zhuǎn)彎時外側(cè)的輪子比內(nèi)側(cè)的輪子多走了一段路。

  ⑴賽車車輪行走一圈時,外輪比內(nèi)輪多走了多少米?

  分析:賽車走一圈時,外輪的路程表示為2П(R+2),

  內(nèi)輪的路程表示為2ПR;

  因此,行走一圈外輪比內(nèi)輪多跑了2П(R+2)-2ПR=4П米

 、圃谙旅娴挠(xùn)練場上(彎道部分為半圓),賽車按圖中所示的方向跑了一圈后,左右兩個輪子哪個跑的路程遠?遠多少?

  根據(jù)運動的方向可知:

  兩個彎道處右輪在外,左輪在內(nèi)兩個半圓型其實組成一圈,

  右輪所跑的距離和為:2π(75+2)米

  左輪所跑的距離和為:2π*75

  所以右輪比左輪跑的路程多:2π(75+2)-2π*75=4π米

  由以上兩問的計算,可以看出他們的共同點跑一圈后,一個輪比另一個輪多跑了4π米。

  如果賽道不規(guī)則:由多個不規(guī)則的半圓組成,那應(yīng)怎樣比較呢?

  例2:在下圖的比賽場中(彎道部分為半圓),上面的賽車按指定方向繞一圈后,(1)兩個輪子跑的路程相同嗎?(2)哪個輪子跑的路程多,多多少?

  分析:在這個賽場上路線復(fù)雜,那么我們要怎樣解決上面的問題呢?同桌討論交流,商討解決辦法:

  老師啟發(fā):①這么多彎道,我們要怎么判斷呢?(分別判斷)

  ②在分別判斷時,要怎樣判斷誰跑的路程多,誰跑的路程少呢?(認清方向,辨清內(nèi)外)

  ③多多少,少多少?要怎樣解決呢?(通過計算)

 、苡檬裁磥碛嬎隳?(圓周長公式)

  ⑤在每一個彎道處,只是半圓怎么辦呢?(用圓周長公式除以2,把整圓轉(zhuǎn)化成半圓)

  [點評]:學(xué)生有解決例1的經(jīng)驗,因此在例2中教師只需啟發(fā)學(xué)生,讓學(xué)生大膽去嘗試解決問題的方法,提高學(xué)生獨立解決問題的能力。

  學(xué)生嘗試解決問題:

  在第一彎道處,右輪在外,左輪在內(nèi),

  右輪跑的路程表示為2π(r+2)/2

  左輪跑的路程表示為2πr/2

  因此,右輪比左輪多跑〔2π(r+2)-2πr〕/2=2π

  在第二彎道處,左輪在外,右輪在內(nèi),

  左輪跑的路程表示為2πr/2

  右輪跑的路程表示為2π(r-2)/2

  因此,右輪比左輪多跑〔2πr-2π(r-2)〕/2=2π

  用同樣的方法,可以得出第三彎道處,右輪比左輪多跑了2π米。

  在第四彎道處,右輪在外,左輪在內(nèi),

  右輪跑的路程表示為2π(R+2)/2

  左輪跑的路程表示為2πR/2

  因此右輪比左輪多跑了2π米

  所以當(dāng)賽車回道終點時,右輪比左輪多跑了4π米。

  回顧以上的計算過程,你們發(fā)現(xiàn)了什么?

  啟發(fā):各彎道的半徑分別為r、R、75等,但無論彎道的半徑如何變化,只要是拐了半個圓,外輪就比內(nèi)輪多跑了2π米。

  剛才問題2,我們也可以用下表來表示:

  1234

  左輪2π

  右輪2π2π2π

  [點評]:用表格形式對計算信息進行整合,以幫助自己解決問題。這種數(shù)學(xué)方法在解決其它數(shù)學(xué)問題中也經(jīng)常運用。

  由表中可以看出,彎道1、彎道2互相抵消,只需計算3、4彎道處右輪共比左輪多跑了4π米。

  小結(jié):剛才我們解決此類問題關(guān)鍵在于:

 、俜值肋M行。

 、谵q認方向,認清每道的內(nèi)外輪。

 、厶畋。

 、苣艿窒牡窒,不能抵消的最后合算。

  練習(xí):

  賽辦的比賽場地如圖所示。

 、刨愜嚺芤蝗,共經(jīng)過了幾段彎道?

 、瓢蠢2的方法計算出右輪和左輪哪個走的路程多,多多少。

  在彎道F上,左輪比右輪多走[2π*(2+r)-2π*r]/4=π(m)在彎道G上,左輪比右輪多走[2π*(2+r)-2π*r]/2=2π(m)

  在彎道D上,右輪比左輪多走[2π*r-2π*(r-2)]/2=2π(m)在彎道C上,左輪比右輪多走2πm,彎道B上,右輪比左輪多走2πm,在彎道A上,左輪比右輪多走2πm,

  在彎道E上,右輪比左輪多走πm,在彎道H上,左輪比右輪多走。

  [2π*(R+2)-2π*R]/2=2π(m)

  用圖表示:

  FGDCBAEH

  左π2π2π2π2π

  右2π2ππ

  由上表可知,F(xiàn),E道相互抵消,B,C道相互抵消,G,D道相互抵消。

  最后,左輪比右輪多跑4π米。

  將例1、例2的結(jié)果E道、F道結(jié)果加以比較,我們能得出以下結(jié)論:

  在例1中,跑一整圈外輪比內(nèi)輪多跑4π米。

  在例2中,半圓型彎道,外輪比內(nèi)輪多跑2π米。

  E、F道它們都是1/4圈,所以外輪比內(nèi)輪多跑π米。

  [資料袋]

  上海國際賽車場有限公司希望通過舉辦F1大獎賽等一系列世界一流的賽事,加強國際間文化體育交流,推動國內(nèi)地區(qū)間經(jīng)濟交流和社會文化的發(fā)展,把上海建設(shè)成亞洲一流的體育中心城市,為國內(nèi)外投資者提供無限商機。

  [賽道介紹]

  上海國際賽車場F1賽道的總長度為5451.24米,具有7處左轉(zhuǎn)彎道及7處右轉(zhuǎn)彎道。平均時速205公里。最長的直道長度為1175米,位于彎道T13和T14之間。賽道的寬度在13-15米之間,一般為14米,在彎道處加寬到最大20米(彎道T14/T15)。

  其他有特色的賽道設(shè)計為:螺線型收縮的彎道(彎道T1到T3),其半徑從R=93.90米變?yōu)镽=31.8米;螺線型展寬的彎道(彎道T11到T13),其半徑從R=8.80米增加到R=120.55米;還有兩處急轉(zhuǎn)彎道,曲線半徑分別為R=18.70米(T6)和R=10.07米(T14)。

  賽道軸的最低點,其絕對標(biāo)高為+4.50米,最高點處是位于彎道T2上,絕對標(biāo)高+11.24米。最大上坡坡度為3%,最大下坡坡度為8%。

  整個賽道是由彎道、直道和一些上下坡道組成,其在最長直道上(T13和T14之間)的最高允許時速為327公里/小時,并且在窄彎道處要求制動到87公里/小時的時速,給觀眾帶來一種賽車運動所特有的激烈、緊張和刺激的感受。

  [總評]:

  1、本課教學(xué)目標(biāo)是為了能熟練的運用圓周長公式,解決弧長的計算問題,通過對不同彎道場地賽車走一圈的路程計算結(jié)果歸納發(fā)現(xiàn)左右兩個輪子所走路程差的規(guī)律。

  2、在幫助學(xué)生分析計算問題的基礎(chǔ)上,考慮實際運用中沒有那么細致,因此我又總結(jié)出,每周、每半周、每四分之一周內(nèi)外輪所跑路程差的情況,以便于學(xué)生在實際問題直接應(yīng)用。

  3、為了便于滲透抵消思想,在設(shè)計中特意應(yīng)用了表格,使學(xué)生在視覺感受更直觀:方向相反,數(shù)值相同,便可以抵消,實質(zhì)為學(xué)生以后學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)相反數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。

  4、結(jié)合當(dāng)前比較熱門的F1賽事,在資料袋中,特地編排與此有關(guān)信息,拓展了學(xué)生的視野,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活,運用于生活。

  

 

來源:網(wǎng)絡(luò)

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