美籍中國物理學家李政道曾經(jīng)給中國科技大學少年班的同學們出了這樣一道有趣的數(shù)學題:“有5只猴子分一堆桃子,怎么分也不公平,便都去睡覺了,決定明天再分。半夜里,有一只猴子偷偷起來,扔掉1個桃子,再分時正好分成5等份。它把自己的1份收藏好,睡覺去了。第2只猴子起來,又偷偷扔掉1只桃子,又恰好分成5等份。它把自己的1份收藏好,也回去睡覺了。以后第三、第四、第五只猴子也都是一樣:即都扔掉一個桃子后,還能分成5等份,請問5只猴子分的這堆桃子一共有多少個?”
小朋友,這道有趣的題目你會做嗎?
分析與解
按照題意,桃子的總數(shù)及每次剩下的桃子數(shù)都比5的倍數(shù)多l(xiāng)或者少4,又桃子的數(shù)量用5除了5次,要還原得把5連乘5次,得3125。如果桃子的總數(shù)是比3125多1,則扔去一個后桃子數(shù)仍是5連乘5次。但第一只猴子取走一份后,余數(shù)是5連乘4次再乘4,這不符合第二只猴子也扔掉一個后剛好分成5份的條件,所以桃子總數(shù)應(yīng)比5連乘5次少4,即
5×5×5×5×5-4=3121(個)
這個數(shù)字能符合題中條件。
答:這堆桃子共有3121個。