在一次競(jìng)技測(cè)驗(yàn)中，兩隊(duì)工兵必須在一條5m寬的河上架橋。他們有無(wú)限量供應(yīng)的枕木可供利用，每根枕木尺寸相同，都是4m長(zhǎng)。只能用把一根枕木疊在另一根枕木之上的方式架橋。
以這種方式用3根枕木架橋，能延伸至距河岸多遠(yuǎn)的位置？要想通過測(cè)驗(yàn)，最少需要幾根枕木？
解答與分析
以這種方式架橋跨越5m寬的河流，最少要用7根枕木。
但是如果可以用下圖所示的方法架橋，也就是可以有不只一根枕木疊在另一根上面，那么只用5根枕木就可以伸出河岸5m。
依序參考上圖。用1根枕木時(shí)，可以伸出河岸2m，這時(shí)枕木的質(zhì)量中心(質(zhì)心)剛好在河岸邊上。用2根枕木，上面的枕木同樣可以伸出下面枕木2m而不致傾倒，下面的枕木要保持平穩(wěn)，就必須讓兩根枕木的共同質(zhì)心(圖上畫×處)位于河岸邊緣。
經(jīng)過計(jì)算之后，我們知道下面的枕木可以伸出河岸1m，可使全部的伸長(zhǎng)距離達(dá)到3m。
再加上第三根枕木，上面兩根枕木的伸長(zhǎng)距離同樣可以維持在3m，最下面一根枕木則必須安排在適當(dāng)?shù)奈恢茫?根枕木的共同質(zhì)心位于河岸邊緣。經(jīng)過計(jì)算，最下面一根枕木可以伸出河岸2/3m。
每加一根枕木，所能伸出河岸的長(zhǎng)度會(huì)越來(lái)越短，因此可以導(dǎo)出下面的公式，其中d為最大伸長(zhǎng)距離，n為枕木數(shù)目。
當(dāng)n＝6時(shí)，
只差一點(diǎn)就能跨到對(duì)岸。所以當(dāng)n＝7時(shí)，
對(duì)數(shù)學(xué)家來(lái)說，上面的公式很有意思，因?yàn)楦鶕?jù)這個(gè)公式，只要有足夠的枕木，不論河有多寬，理論上一定可以用這種方式架橋跨越。
1984年8月號(hào)的《科學(xué)美國(guó)人》(Scientific American)雜志第108～113頁(yè)，有一篇由渥克(Jearl Walker)所撰寫的相關(guān)文章非常有趣，值得一讀。
