一位實(shí)習(xí)老師在上課時(shí)，要學(xué)生研究在3×3的釘板上能作出多少不同形狀的三角形。結(jié)果學(xué)生作出了等腰三角形、直角三角形、銳角三角形和不等邊三角形，同時(shí)也仔細(xì)地記錄并加以分類。過(guò)了一會(huì)兒，有位學(xué)生問(wèn)道：“有沒(méi)有可能找到等邊三角形？”剛開始這位實(shí)習(xí)老師對(duì)這個(gè)問(wèn)題頗感困惑，但不久就發(fā)現(xiàn)，在3×3的釘板上不可能作出等邊三角形。這個(gè)問(wèn)題又使他聯(lián)想到，如果是較大的釘板，是否就有可能找到等邊三角形？于是他交給這個(gè)學(xué)生一塊12×12的釘板，并告訴他：“3×3的釘板上作不出等邊三角形，不過(guò)在這塊釘板上可以。”
這位老師的話是否正確？
解答與分析
這個(gè)問(wèn)題其實(shí)就是有理數(shù)與無(wú)理數(shù)基本性質(zhì)差異的問(wèn)題。不論釘板的大小如何，非但不能形成等邊三角形，而且連一個(gè)60°角也無(wú)法形成。因?yàn)樵卺敯迳希豢赡苄纬捎欣頂?shù)
