2．例2。
例2以家里來客人要沏茶的實(shí)際素材為背景，提出“怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶？”問題，繼續(xù)討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理、快捷的解決問題的方法。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時(shí)間。然后呈現(xiàn)學(xué)生們討論怎樣安排的場面。在這些內(nèi)容中包含了解決這一問題的思考方法：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。比如“要燒水，必須先洗水壺，接水。”小男孩想：“等待水開的時(shí)間可以做點(diǎn)什么呢？”等，提示學(xué)生有些事情（燒水和找茶葉、洗茶杯等）可以同時(shí)進(jìn)行。教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計(jì)方案的具體方法。最后，教材讓學(xué)生比一比誰的方案所需的時(shí)間最少，誰的方案更合理；再一次揭示了討論這一問題的目的：探討解決問題的優(yōu)化方案。
教學(xué)例2時(shí)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解情境圖，可以讓學(xué)生用講故事的方法引出問題。之后可以組織學(xué)生討論：沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多長時(shí)間？學(xué)生討論交流后，再出示教材中給出的圖例。
接下來可讓學(xué)生分小組來設(shè)計(jì)方案，要讓學(xué)生首先思考并討論清楚：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時(shí)做？在小組匯報(bào)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用畫箭頭的方法把沏茶的過程圖表示出來，再讓各小組把自己的方案用這種流程圖表示出來，然后在全班展示。
最后，讓學(xué)生比較同學(xué)們設(shè)計(jì)的方案，看看每一種方案中，沏茶的順序?qū)Σ粚�，所需的時(shí)間各是多少。從中選出最佳的方案。下面是參考的答案（當(dāng)然還可以顯示出時(shí)間）：
“做一做”的問題可以讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再通過小組討論看看誰的方案最合理。
第1題是與例1配合的，意思是：餐廳現(xiàn)在同時(shí)來了3位顧客，每人點(diǎn)了兩個(gè)菜，而只有兩個(gè)廚師，怎樣安排炒菜的順序比較合理呢？與例1的解決方法相同，應(yīng)先給前兩個(gè)人各炒一個(gè)菜，接下來給第一個(gè)人和第三個(gè)人各炒一個(gè)菜，最后給后兩個(gè)人各炒一個(gè)菜。匯報(bào)交流時(shí)，可以讓學(xué)生們說一說自己的理由。
第2題是與例2對應(yīng)的，是關(guān)于生病吃藥中各項(xiàng)事情的安排問題。這里通過表格的方式給出吃藥時(shí)要做的各項(xiàng)事情以及所需的時(shí)間，讓學(xué)生來合理安排。與例2的解決方法相同，一方面要考慮各項(xiàng)事情的先后順序，比如要先倒水，然后才能等水變溫；另一方面要考慮哪些事情可以同時(shí)進(jìn)行，比如在等開水變溫的時(shí)候可以找感冒藥，還可以量體溫，這樣就能節(jié)省時(shí)間了。
第3題是讓學(xué)生互相交流一下生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率，體會(huì)優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，并逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。學(xué)生可以從各個(gè)方面、各個(gè)行業(yè)去考慮，但主要還是結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，從身邊的事例中尋找。比如在學(xué)校里，打掃衛(wèi)生時(shí)怎樣合理安排各項(xiàng)事情能節(jié)省時(shí)間，在家里用洗衣機(jī)洗衣服時(shí)，還可以同時(shí)整理房間等等。在此，教師可以結(jié)合具體事例教育學(xué)生養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。
3．例3。
例3是關(guān)于排隊(duì)論的問題，排隊(duì)論是關(guān)于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的理論，其中的一項(xiàng)研究是怎樣使服務(wù)對象的等候時(shí)間最少的問題。教材出示了一個(gè)碼頭卸貨的情景：碼頭上現(xiàn)在同時(shí)有3艘貨船需要卸貨，但是只能一船一船地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時(shí)間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使三艘貨船等候的總時(shí)間（等候時(shí)間包括卸船時(shí)間）最少呢？教材沒有給出答案，而是讓學(xué)生自己來解決。這里卸貨順序的種數(shù)是一個(gè)排列問題，一共有6種不同的方案，主要是要讓學(xué)生從中選出最優(yōu)的方案。學(xué)生可以計(jì)算出每種方案中三艘貨船的等候時(shí)間的總和各是多少，從而找出最優(yōu)的卸貨順序。
接下來的“做一做”安排了3名同學(xué)同時(shí)到學(xué)校醫(yī)務(wù)室看病，每人就診所需的時(shí)間各不相同，怎樣安排他們的就診順序可以使他們的等候時(shí)間之和最少。要解決的問題和例3基本相同。
教學(xué)例3時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，讓學(xué)生說一說可以得到哪些信息。然后提出問題：要使三艘貨船的等候時(shí)間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？接著可以讓學(xué)生分小組討論：①可以有哪些卸貨的順序？②每種方案總的等候時(shí)間是多少？在這里卸貨順序的方案是一個(gè)排列問題，學(xué)生一共可以找出6種不同的方案，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用表格的方式羅列出來。可以用船1．船2和船3分別代表三艘貨船（教材圖中從上到下的順序），并讓學(xué)生算出每種方案三艘貨船的等候時(shí)間的總和。
方案卸貨順序船1的等候時(shí)間（時(shí)）船2的等候時(shí)間（時(shí)）船3的等候時(shí)間（時(shí)）等候時(shí)間的總和（時(shí)）
1船1→船2→船388+48+4+133
2船1→船3→船288+1+48+130
3船2→船1→船34+844+8+129
4船2→船3→船14+1+844+122
5船3→船1→船21+81+8+4123
6船3→船2→船11+4+81+4119
然后，讓各小組匯報(bào)所找出的最優(yōu)方案。老師可以提問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考：如果先卸船1的貨，那么三艘船都要等候8小時(shí)；而如果先卸船3的貨，每艘船只需等候1個(gè)小時(shí)，所以依次從等候時(shí)間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時(shí)間最少。這一點(diǎn)只要求學(xué)生有所體會(huì)，不作為教學(xué)的要求。
接下來讓學(xué)生完成“做一做”中的問題，同樣的也可以讓學(xué)生用列表的形式給出不同的就診順序，并算出等候時(shí)間，從中找出最優(yōu)的方案。當(dāng)然如果學(xué)生能運(yùn)用例3里分析的優(yōu)化思想直接找到依次從等候時(shí)間較少的同學(xué)開始就診也可以。學(xué)生完成設(shè)計(jì)后，先分小組交流，再在班上匯報(bào)。
4．例4。
例4從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應(yīng)用問題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰(zhàn)勝對手。“田忌賽馬”的故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但是并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的。在這里，通過這個(gè)故事讓學(xué)生體會(huì)對策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用。
教材首先引導(dǎo)學(xué)生回憶這個(gè)故事，并讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法通過表格的形式列出來，通過比較讓學(xué)生看到：雖然在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級的馬進(jìn)行比賽田忌一定會(huì)輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而，讓學(xué)生體會(huì)到對策論的方法在這場比賽中的重要性。接下來讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略列出來，通過對照來找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后，教材讓學(xué)生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)對策論方法在生活中的應(yīng)用。
例4后面有一個(gè)“數(shù)學(xué)游戲”，讓兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把每人報(bào)的數(shù)連續(xù)相加起來，最后一個(gè)報(bào)數(shù)使和為10的人就是獲勝者。通過游戲活動(dòng)讓學(xué)生思考：如果先報(bào)數(shù)，采用怎樣的策略能夠確保獲勝？在游戲中讓學(xué)生體會(huì)對策論方法的應(yīng)用。
教學(xué)例4時(shí)，教師可以先讓學(xué)生回憶“田忌賽馬”的故事，也可以請同學(xué)來講一講這個(gè)故事。讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法在教材給出的表格上補(bǔ)充完整（見下表）。
齊王田忌本場勝者
第一場上等馬下等馬齊王
第二場中等馬上等馬田忌
第三場下等馬中等馬田忌
接下來讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？讓學(xué)生分組討論，教師可引導(dǎo)學(xué)生：看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對策略。并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略都找出來，填入表中（見下表，田忌1代表他的第一種策略），并指出每種策略獲勝的一方。
