中位數(shù)

　　教學目標

　　1．理解中位數(shù)在統(tǒng)計學中的意義，會求中位數(shù)。

　　2．了解中位數(shù)與平均數(shù)的異同，會根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況合理選擇統(tǒng)計方法，體會各自的特點和作用。

　　教學重點

　　中位數(shù)意義的理解及求法。

　　教學難點

　　對一組數(shù)據(jù)的具體情況及所要分析的問題作出何種統(tǒng)計方法的合理選擇。

　　教學準備

　　實物投影儀等。

　　教學過程

　　第一課時

　　一、談話導入

　　前面我們研究了有關可能性的統(tǒng)計知識，這節(jié)課我們將研究新的統(tǒng)計知識。

　　二、探究新知

　　1．認識中位數(shù)

　　出示五（1）班第3組同學擲沙包成績統(tǒng)計表：

　　問：你覺得他們擲沙包的一般水平應該是多少米？

　　姓名 李明 陳東 劉云 馬剛 王明 張炎 趙麗

　　成績/米 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2

　　（生可能會估計在23-25米之間或說用平均數(shù)來表示等。）

　　引導如何計算平均數(shù)并計算出平均數(shù)27.7。

　　問：平均數(shù)與估計數(shù)有什么差別？為什么會出現(xiàn)這樣的情況？

　　引導觀察統(tǒng)計表中的每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的差別。（發(fā)現(xiàn)有兩個同學的成績太高，而大多數(shù)同學的成績都低于平均值。說明用平均數(shù)來表示第3組同學擲沙包的一般水平不太合適。）

　　問：那用怎樣的數(shù)據(jù)表示比較合適呢？為什么？（組織學生相互交流并匯報。）

　　小結： 24.7這個數(shù)據(jù)，比它前面3個數(shù)小，比它后面3個數(shù)大，像這個位置處于一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)，我們就把它叫這組數(shù)的中位數(shù)。（板書）

　　2．理解中位數(shù)

　　中位數(shù)可以對事物的大體趨勢進行判斷和掌控，它不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，適合反映事物的一般水平。像第3組同學擲沙包成績所用的中位數(shù)24.7，說明這一小組中超過一半的同學擲沙包成績都能達到和超過這個水平。

　　問：

　�、倌嘲嗤瑢W數(shù)學單元測試成績的中位數(shù)是88，請說說這個數(shù)據(jù)說明什么問題？

　�、诮B興縣某月的空氣污染指數(shù)的中位數(shù)是65（50--100為良），又說明了什么問題？

　　問：

　�、偃绻�把25.8改為31.4，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是否發(fā)生變化？是多少？中位數(shù)呢？為什么？

　�、谌绻�把24.1改為22，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？

　�、廴绻�把25.8改為24.4，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？

　�、苋绻�把24.1改為24.8，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？

　　小結：一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)的大小變化，都會引起平均數(shù)的變化，平均數(shù)與每個數(shù)據(jù)的大小有關，與數(shù)據(jù)的排列位置變化無關；中位數(shù)有時與數(shù)據(jù)的大小變化無關（其所在數(shù)據(jù)的排列位置不變時），有時與數(shù)據(jù)的大小變化有關（其所在數(shù)據(jù)的排列位置變化時），中位數(shù)的變化與其所在一組數(shù)據(jù)的位置排列順序變化有關。小順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，它不受偏大偏小數(shù)據(jù)的影響。

　　3．求中位數(shù)

　　出示五（2）班7名男生的跳遠成績統(tǒng)計表：

　　問：用什么數(shù)來表示這組男生跳遠的一般水平合適？為什么？

　　姓名    李志強  陳文  王文賢   趙軍   張鵬   劉衛(wèi)華   于國慶

　　成績/米  3.06    2.90   2.74     3.52   2.83    2.89      2.78

　　（1）分別求出平均數(shù)和中位數(shù)。并問中位數(shù)怎樣求？（學生自主學習交流得出：是把數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列求中位數(shù)。）獨立完成求平均數(shù)與中位數(shù)。

　　（2）把求得的平均數(shù)、中位數(shù)與各數(shù)據(jù)比較，用哪個數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？

　　（3）如果2.89m及以上為及格，有多少名同學及格了？超過半數(shù)了嗎？

　�。�4）如果再增加一個楊冬同學的成績2.94m，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)又是多少？

　　根據(jù)學生出現(xiàn)爭議問：你求出中位數(shù)了嗎？怎么辦呢？

　　（通過前后題目的數(shù)據(jù)數(shù)對比）組織學生討論小結：當一組數(shù)據(jù)有雙數(shù)個時，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)。

　　學生獨立計算該中位數(shù)。

　　4．新知小結：

　　觀察比較上面幾道題的中位數(shù)與平均數(shù)，說說中位數(shù)與平均數(shù)的異同。

　　三、課堂總結

　　通過這節(jié)課的研究與學習，你又有了什么收獲？