1.目前日期的流行記法是采用6位數(shù)字，即將公元年份的后兩位數(shù)字記在最左邊，中間兩個(gè)數(shù)字表示月份，最末兩位數(shù)字表示日份。(遇有月或日是個(gè)位數(shù)的，前面加一個(gè)0，例如1976年4月5日記為760405。)
第五屆小學(xué)“祖沖之杯”的競(jìng)賽日期應(yīng)記為951126這個(gè)六位數(shù)恰好能被66整除，因些這樣的日期被稱為“大順日”，即今天是大順日。
在今年內(nèi)，距今天最近的一個(gè)大順日是95年_____月_____日。950928
[第五屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽]
2.在523后面寫出一個(gè)數(shù)字，使所得的六位數(shù)被7、8、9整除。那么這三個(gè)數(shù)字的和是_____。17或8
[北京市第四屆“迎春杯”刊賽]
3.某個(gè)七位數(shù)1993???能夠同時(shí)被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是_____。320
[1993年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽B卷]
4.
(1)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)能被4整除？999
(2)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)的數(shù)字和能被4整除？999
[北京市第十四屆“迎春杯”決賽第四題第2題]
5.一個(gè)三位數(shù)能同時(shí)被4、5、7整除，這樣的三位數(shù)按由小到大的順予排成一列，中間的一個(gè)是_____。560
[北京市第一屆“迎春杯”刊賽]
6.從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行。從左向右1至11重復(fù)報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng)，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列。那么最后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是_____。1331
[北京市第七屆“迎春杯”決賽]
7.在下方面的方框中各填一個(gè)數(shù)字，使六位數(shù)
11??11
能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是_____。53
[1995年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽A卷第6題B卷]
8.在1996這個(gè)數(shù)的前面或后面添寫一個(gè)數(shù)4，所得到的兩個(gè)五位數(shù)均能被4整除，現(xiàn)在，請(qǐng)你找出一個(gè)三位數(shù)添寫在1996的前面或后面，使所得的兩個(gè)七位數(shù)也都能被這個(gè)三位數(shù)整除，這樣的三位數(shù)有_____個(gè)，它們是_____。
9.有的自然數(shù)能被它自己的數(shù)字和整除，例如24，試再寫出6個(gè)位數(shù)不同的數(shù)字沒有0的自然數(shù)，每一個(gè)都能被自己的數(shù)字和整除：_____。
[南京市第二屆“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽預(yù)賽B卷]
2；12；112；4112；31112；211112；1111112；22222112；
112222112；1111222112等(答案不唯一)
10.有的自然數(shù)能被它自己的數(shù)字和整例如24，試再寫出8個(gè)位數(shù)不同的數(shù)字沒有0的自然數(shù)，每一個(gè)都能被自己的數(shù)字和整除：_____。
[南京市第二屆“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽預(yù)賽C卷]
2；12；112；4112；31112；211112；1111112；22222112；
112222112；1111222112等(答案不唯一)
11.現(xiàn)有四個(gè)數(shù)：76550，76551，76552，76554，其中有兩個(gè)數(shù)的乘積能被12整除，那么所有這樣的兩個(gè)數(shù)有_____。
[南京市第二屆“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽預(yù)賽C卷]
76550和76554；76552和76554；76551和76552
12.一個(gè)4位數(shù)，把它的千位數(shù)字移到右端構(gòu)成一個(gè)新的4位數(shù)。已知這兩個(gè)4位數(shù)的和是以下5個(gè)數(shù)中的一個(gè)：(1)9865；(2)9866；(3)9867；(4)9868；
(5)9869。這兩個(gè)4位數(shù)的和是_____。9867
[南京市第二屆“興趣杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽D卷第6題，C卷]
13.有分別寫著1，2，3，…，13的卡片各2張，任意抽出兩張，計(jì)算這兩張卡片上的數(shù)的積，這樣會(huì)得到許多不相等的積。試問，這些積中最多有多少個(gè)能被6整除？21個(gè)
[第四屆“從小愛數(shù)學(xué)”邀請(qǐng)賽]
14.173?是個(gè)四位數(shù)。數(shù)學(xué)老師說：“我在這個(gè)?中先后入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)。依次可被9、11、6整除。”問：數(shù)學(xué)老師先后入的3個(gè)數(shù)字的和是多少？19
[第三屆“華杯賽”復(fù)賽]
15.恰好能被6、7、8、9整除的五位數(shù)有多少個(gè)？179
[第三屆“華杯賽”復(fù)賽]
16.今天是1997年3月8日，這個(gè)日期可以用六位數(shù)簡(jiǎn)記為970308，它具有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)個(gè)位數(shù)是8；(2)能被9整除。在表示1997年全年日期的365個(gè)數(shù)中，符合以上兩個(gè)特點(diǎn)的數(shù)共有_____個(gè)，它們分別是_____。6個(gè)
970128；970218；970308；971028；971118；971208
[第八屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽]
17.在1，2，…，1994，這1994個(gè)數(shù)中選出一些數(shù)，使得這些數(shù)中的每?jī)蓚�(gè)數(shù)的和都能被26整除，那么這樣的數(shù)最多能選出_____個(gè)。77個(gè)
[1994年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽A卷]
18.在小于5000的自然數(shù)中，能被11整除，并且數(shù)字和為13的數(shù)，共有_____個(gè)。
77個(gè)[北京市第十屆“迎春杯”決賽]
19.小明的兩個(gè)衣服口袋中各有13張卡片，每張卡片上分別寫著1，2，3，…，13。如果從這兩個(gè)口袋中各拿出一張卡片來計(jì)算它們所寫兩數(shù)的乘積，可以得到許多不相等的乘積，那么，其中能被6整的乘積共有_____個(gè)。21個(gè)
[北京市第九屆“迎春杯”預(yù)賽]
20.在1997后面上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)七位數(shù)1997???，如果這個(gè)七位數(shù)能被4、5、6整除，那么上的三個(gè)數(shù)字的和的最小可能值是_____。1
[1997年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽C卷]
