一個(gè)數(shù)如果是某一個(gè)整數(shù)的平方，那么就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)。其性質(zhì)與判定有：

　　范例2  試求1981×1982×1983×1984×1985×…×2005這25個(gè)數(shù)相乘，積的末尾有多少個(gè)連續(xù)的“0”?

　　范例3  試求120、180、300的最小公倍數(shù)．

　　1．173口是一個(gè)四位數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)老師說：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)：依次可被9，11，6整除．”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少?

　　2．如果六位數(shù)1992口口能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是多少?

　　3．某個(gè)七位數(shù)1993口口口能夠同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少?

　　4．從0，l，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，使它能被3，5，7，13整除，這個(gè)數(shù)最大是多少?

　　5．修改31743的某一個(gè)數(shù)字，可以得到823的倍數(shù)．問修改后的這個(gè)數(shù)是多少?

　　6．在六位數(shù)11口口11中的兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少?

　　7．已知四十一位數(shù)55…5口99…9(其中5和9各有20個(gè))能被7整除，那么中間方格內(nèi)的數(shù)字是多少?

　　8．用數(shù)字6，7，8各兩個(gè)，組成一個(gè)六位數(shù)，使它能被168整除．這個(gè)六位數(shù)是多少?

　　9．將自然數(shù)1，2，3，…依次寫下去組成一個(gè)數(shù)：12345678910111213…．如果寫到某個(gè)自然數(shù)時(shí)，所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除，那么這個(gè)自然數(shù)是多少?

　　10．1至9這9個(gè)數(shù)字，按圖4-1所示的次序排成一個(gè)圓圈．請你在某兩個(gè)數(shù)字之間剪開，分別按順時(shí)針和逆時(shí)針次序形成兩個(gè)九位數(shù)(例如，在l和7之間剪開，得到兩個(gè)數(shù)是193426857和758624391)．如果要求剪開后所得到的兩個(gè)九位數(shù)的差能被396整除，那么剪開處左右兩個(gè)數(shù)字的乘積是多少?

　　11．有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號(hào)，他們是l號(hào)到15號(hào)．1號(hào)同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)說：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號(hào)說：“這個(gè)數(shù)能被3整除”，……，依次下去，每位同學(xué)都說，這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除．1號(hào)作了一一驗(yàn)證：只有編號(hào)連續(xù)的兩位同學(xué)說得不對，其余同學(xué)都對．問：

　　(1)說得不對的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)?

　　(2)如果告訴你，1號(hào)寫的數(shù)是五位數(shù)，請求出這個(gè)數(shù)．

　　12．找出4個(gè)不同的自然數(shù)，使得對于其中任何兩個(gè)數(shù)，它們的和總可以被它們的差整除．如果要求這4個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小，那么這4個(gè)數(shù)里中間兩個(gè)數(shù)的和是多少?

　　試求6個(gè)不同的正整數(shù)，使得它們中任意兩數(shù)之積可被這兩個(gè)數(shù)之和整除．

　　13．把若干個(gè)自然數(shù)1，2，3，…乘到一起，如果已知這個(gè)乘積的最末十三位恰好都是零，那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是多少?

　　14.975×935×972×口，要使這個(gè)連乘積的最后4個(gè)數(shù)字都是0，那么在方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)?