"雞兔同籠"問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經》中："今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？"

一、基本問題

　　就是如《孫子算經》中給出的一樣，知道總頭和總腳，求分量。

　　有的書中會給出解決這類雞兔同籠的基本關系式(公式)：

　　雞數(shù)=（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）

　　兔數(shù)=（總腳數(shù)－雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）

　　結果許多孩子以為這就是解決雞兔同籠的公式，一遇到這種題目就生搬硬套，結果碰到變式就找不到"腳、頭"。其實這類問題考察的就是假設的思想，所以我從不主張孩子們記住這兩個式子，而是通過例題讓他們體會這種思想，只要思想掌握了，那么就可以"百題一解"了。

二、雞兔同籠的變形有兩類：

　　1、將雞兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)種的"和"變成""差，有三種情形：

　�、僖阎�雞兔頭數(shù)之差和總腳數(shù)，求雞兔；

　�、谝阎�雞兔腳數(shù)之差和總頭數(shù)，求雞兔；

　�、垡阎�雞兔頭數(shù)之差和腳數(shù)之差，求雞兔；

　　2、將基本問題中的雞兔變成兩種不同的東西，或者變成三種、四種不同的東西。

　　對于這兩種變形，都可以轉化為基本問題來解。

　　特別是后者，多種不同的物品，考慮采用"捆綁法"，將有共同特征的幾種物體"捆綁"到一起，看成一種，再轉化成基本問題。

　　例１求解《孫子算經》中的基本問題：

　　假設35只全是雞，則有35×2=70只腳…………假設

　　而實際有94只腳，少算了94－70=24只腳…………比較

　　原因是每只兔子少算了4－2=2只腳，所以有兔子24÷2=12只，

　　雞35－12=23只…………推理得結果

　　例2雞兔共有40只，雞腳數(shù)比兔腳數(shù)少70，雞兔各有多少只？

　　解：假設再補上70只雞腳，即再增加35只雞，…………假設

　　那么雞兔腳數(shù)相同，此時雞數(shù)是兔子只數(shù)的兩倍，問題轉化為和倍問題，

　　所以兔子有：(40+35)÷(2+1)=25只，

　　雞有40－25=15只…………推理得結果

　　例3一些奇異的動物在草坪上聚會，有獨角獸（1個頭、1只腳）、雙頭龍（2個頭、4只腳）、三腳貓（1個頭、3只腳）和四腳蛇（1個頭、4只腳）。如果草坪上的動物共有58個頭、160只腳，且四腳蛇的數(shù)量恰好是雙頭龍的2倍，那么其中獨角獸有只？

　�。�2009年"迎春杯"小學四年級初試第8題）

　　分析：多種動物的雞兔同籠問題，要用"捆綁法"，關鍵是將有共同特征的動物先看成一種，從而將動物種類減少。題目中有一句話"四腳蛇的數(shù)量恰好是雙頭龍的2倍"，這是一個有用的暗示，二者肯定有關系。再觀察它們頭和腳的情況，發(fā)現(xiàn)這樣一個有趣的現(xiàn)象：

　　如果我用○代表1只雙頭龍，△代表1只四腳蛇，那么因四腳蛇的數(shù)量恰好是雙頭龍的2倍，則有下面對應關系：

　　將1只雙頭龍和2只四腳蛇"捆"到一起，發(fā)現(xiàn)它們每一"捆"共有4頭12腳，恰好可以看成4只三腳貓。這樣就轉化為只有兩種動物了：獨角獸（1頭1腳）和三腳貓（1頭3腳）共有頭58，腳160。

　　假設58只全是三腳貓，那么應該有58×3＝174（只）腳，…………假設

　　但現(xiàn)在只有160只，多算了174－160=14（只）腳，…………比較

　　是因為1只獨角獸只有1只腳，看成三腳貓后每一只多算了3－1=2只腳，

　　所以獨角獸有14÷2=7(只)。…………推理得結果

　　小結：雞兔同籠的問題有許多，但基本思想幾乎都用到假設，再結合和、差、倍的方法，一般可以得到解決。解題基本脈絡既是：假設→假設的結果與所給條件比較→推理，得出差異的原因→求解得結果。