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奧數(shù)專(zhuān)題之尾數(shù)問(wèn)題4

2009-05-05 15:30:58      下載試卷

  例4:2002(2007次)+2003(2007次)+2007(2007次)+2008(2007次)和的個(gè)位數(shù)字是幾?

  分析:先分別求出2002(2007次),2003(2007次),2007(2007次),2008(2007次)的個(gè)位數(shù)字,再求它們和個(gè)位數(shù)字。

  解:因?yàn)榉謩e觀察2002,2003,2007,2008較低次冪的末尾數(shù)字的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)每4個(gè)為一循環(huán)。所以2007÷4=501……3,即2007=501×4+3,則:

  2002(2007次)的個(gè)位數(shù)字即為2002(3次)的個(gè)位數(shù)字8;

  2003(2007次)的個(gè)位數(shù)字即為2003(3次)的個(gè)位數(shù)字7;

  2007(2007次)的個(gè)位數(shù)字即為2007(3次)的個(gè)位數(shù)字3;

  2008(2007次)的個(gè)位數(shù)字即為2008(3次)的個(gè)位數(shù)字2。

  所以2002(2007次)+2003(2007次)+2007(2007次)+2008(2007次)和的個(gè)位數(shù)字是8+7+3+2=20的個(gè)位數(shù)字。因此,所求的答案是0。

  方法點(diǎn)睛:2的連乘積的個(gè)位數(shù)字以2,4,8,6循環(huán)出現(xiàn),周期為4;3的連乘積的個(gè)位數(shù)字以3,9,7,1循環(huán)出現(xiàn),周期為4;7的連乘積的個(gè)位數(shù)字以7,9,3,1循環(huán)出現(xiàn),周期為4;8的連乘積的個(gè)位數(shù)字以8,4,2,6循環(huán)出現(xiàn),周期為4。
 

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