例1、（1）能同時整除45、75、135的最大數(shù)是多少？

　�。�2）能同時被45、75、135整除的最少數(shù)是多少？

　　例2、求437和323的最大公約數(shù)是多少？

　　例3、有一包糖果，不論分給8個人，還是分給10個人，都剩3塊。這包糖果至少有多少塊？

　　例4、有三個不同的自然數(shù)，它們的和是1267。如果要求這三個數(shù)的公約數(shù)盡可能的大，那么這三個數(shù)中最大的那個數(shù)是多少？

　　例5、由1到1000的自然數(shù)中不能被3或13整除的數(shù)有多少個？

　　課堂練習

　　1、有三根小棒，分別長12厘米，44厘米，56厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？

　　2、人民公園是1路和3路汽車的起點站。1路汽車每3分鐘發(fā)一次車，3路汽車每5分鐘發(fā)一次車。這兩路汽車同時發(fā)車以后，至少再過多少分又同時發(fā)車？

　　3、有一箱小人書，把它平均分給6個小朋友，多余1本；平均分給8個小朋友，也多余1本;把它平均分給9個小朋友，也多余1本。這箱小人書最少有多少本？

　　4、一盒圍棋子，4只4只數(shù)多3只，6只6只數(shù)多5只，15只15只數(shù)多14只，這盒圍棋子在150~200之間。問這盒圍棋子有多少只？

　　5、求667和2346的最大公約數(shù)。

　　6、有甲、乙兩個互相銜接的齒輪，甲有437齒，乙有323齒。求甲的某一齒第一次與乙接觸到第二次接觸，需要各轉幾周？

　　練習二

　　1、四個連續(xù)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是6435，這四個數(shù)中最大的一個數(shù)是多少？

　　2、把1，2，3，4，5，6，7，8，9，填入下面算式的括號內（每個數(shù)字都要用到），例等式成立。

　�。ǎ�（）（）×（）（）=（）（）×（）（）=5568

　　3、甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是168，最大公約數(shù)是4，甲數(shù)是24，乙數(shù)是多少？

　　4、有一個自然數(shù)，它加1是2的倍數(shù)，加2是3的倍數(shù)，加3是4的倍數(shù)，加4是5的倍數(shù)，加5是6的倍數(shù)，加6是7的倍數(shù)，則這個自然數(shù)除1外，最小數(shù)是多少？

　　5、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人在10月1日同時回家，下一次三人再見面是哪一天？

　　6、已知兩個自然數(shù)的積是5766，它們的最大公約數(shù)是31。求這兩個自然數(shù)。

　　7、一排電線桿，原來每根之間的距離是30米，現(xiàn)在攺為45米。如果起點的一根電線桿不動，至少再隔多遠又有一根電線桿不需要動？

　　8、有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6人，如果減少一條船，正好每船坐9人，這個班有多少人？