(1)在一塊5×5的釘板上，試用一條橡皮圈說明：

　　①有一種方式可以形成一個包圍5枚釘子的正方形。

　　②有兩種方式可以形成一個包圍5枚釘子的對稱十字形。

　　③有三種方式可以形成一個包圍9枚釘子的正方形。

　　(2)用兩條橡皮圈就可能形成一個包圍5枚釘子的正方形，而有20根釘子在外。請說明如何做到。

　　(3)是否有可能由某一枚釘子出發(fā)，每次上、下、左或右移一步，而能經過所有的釘子(但不得重復)之后又回到起點？

解答與分析

　　(1)答案如圖1所示。

　　(2)圖2的兩個平行四邊形交叉所形成的正方形就符合題目的要求。試用類似的方法，形成一個包圍9枚釘子的正八邊形，而有16枚釘子在外。

　　(3)像圖3這些只差一點就走完全程的情形，一開始可能會鼓舞我們繼續(xù)嘗試，但無論如何總是會有一枚釘子無法經過，因為這是不可能完成的，現(xiàn)說明如下。

　　由于總共有25枚釘子，所以要經過每一枚釘子一次，再回到起點，總共須走25步。然而，要回到起點，步數(shù)必須是偶數(shù)，因為任何向右的一步，必定要在某個地方由一個向左的一步將它抵銷，向上的一步也要由向下的一步抵銷，以此類推。因此本題不可能找到答案。